Nuevo experimento confirma que la antimateria también es cuántica

Las ondas de materia constituyen una característica crucial de la mecánica cuántica, en la cual las partículas tienen propiedades de onda y adicionalmente propiedades de partículas. Esta dualidad onda-partícula fue postulada en 1924 por el físico francés Louis de Broglie. La existencia de la propiedad de onda de materia ha sido satisfactoriamente demostrada en un gran número de experimentos en el que han intervenido electrones y neutrones así como como materia más compleja como moléculas.

Para la antimateria, la dualidad onda-partícula también ha sido probada a través de experimentos de difracción. Sin embargo, científicos que integran el QUPLAS han establecido ahora un comportamiento ondulatorio en un solo positrón (que es la antipartícula del electrón) a través de un experimento de interferencia.

La colaboración científica QUPLAS incluye a investigadores de la Universidad de Berna de la Universidad Politécnica de Milán. Para demostrar la dualidad de una onda en un solo positrón, llevaron a cabo mediciones a partir del llamado “experimento de la doble rendija” que fue propuesto originalmente por físico que incluyen a Albert Einstein y a Richard Feynman; generalmente es utilizado en la teoría cuántica para demostrar la naturaleza ondulatoria de las partículas.

En el experimento, los positrones fueron dirigidos desde una fuente a un detector sensible a la posición. En medio, había rejillas con patrones de dos o más rendijas a través de las cuales viajaban las partículas. Las partículas comportándose como partículas (valga la redundancia) viajaban en líneas rectas y produjeron un patrón que correspondía exactamente con el de las rejillas. Si las partículas tienen una naturaleza ondulatoria, aparece entonces un patrón de interferencia rayado que aparece diferente de la rejilla. El nuevo patrón fue generado por la superposición de las ondas emitidas por la fuente y que viajaron a través de la rejilla.

Los investigadores fueron capaces, así, de generar un patrón de interferencia de este tipo a partir de ondas de antimateria individuales. Paola Scampoli, una de las investigadoras del proyecto ha dicho que “nuestras observaciones de la dependencia energética del patrón de interferencia prueba su origen mecánico-cuántico y, por lo tanto, la naturaleza ondulatoria de los positrones”, y a lo que nosotros agregaríamos: la posible la naturaleza ondulatoria de la antimateria que se tendría que probar a partir de más experimentos de este tipo en el que se utiliza la Interferometría.

Este tipo de experimentos podrían ayudar a resolver el misterio de por qué hay un desbalance entre materia y antimateria en el Universo.

Un nuevo experimento da pistas de que el entrelazamiento cuántico podría producirse en el interior de los protones

Los protones contienen partículas más pequeñas llamadas quarks y gluones. Datos experimentales sugieren que el entrelazamiento cuántico liga a éstas partículas unas con otras.

Los protones son complicados: estas partículas subatómicas están compuestas por partículas aún más pequeñas llamadas quarks y gluones. Ahora, información del Gran Colisionador de Hadrones ha revelado que los constituyentes del protón no se comportan independientemente. De hecho, están atados por enlaces cuánticos conocidos como entrelazamientos.

El entrelazamiento cuántico ha sido probado en escalas más grandes que el tamaño de un protón. En los experimentos, las partículas entrelazadas suelen tener un comportamiento bastante curioso: hay influencia instantánea entre unas y otras inclusive cuando las separan distancias de miles de kilómetros. Sin embargo, los científicos sospechan que el entrelazamiento ocurre también dentro de un protón, pese a que este fenómeno no se había demostrado experimentalmente en el interior de esta partícula, que tiene aproximadamente una billonésima parte de un milímetro.

“La idea es que el protón finalmente es una partícula que se rige por la mecánica cuántica que si tu la miras internamente se encuentra entrelazada”, afirma el físico teórico Piet Mulders, quien formó parte del experimento.

En el nuevo estudio, el equipo de investigadores analizó el choque entre protones, los cuales fueron acelerados a grandes velocidades y luego hechos chocar unos con otros en el Gran Colisionador de Hadrones de Ginebra. Posteriormente, los investigadores estudiaron la entropía que resultó del entrelazamiento entre las partes del protón. La entropía es una propiedad que depende del número de posibilidades que un sistema puede tomar a nivel microscópico. Una analogía puede ser un mazo de cartas: una baraja que ha sido barajada, tiene muchas maneras en la que podría ser ordenada, mientras que una baraja ordenada solamente tiene una, así que las cartas revueltas tienen mayor entropía.

Si el entrelazamiento existe dentro de un protón, entonces aquí habrá entropía adicional como resultado de esos vínculos. Esa entropía puede ser extraída contando el número de partículas producidas en cada colisión. La cantidad de entropía que los investigadores encontraron concuerda con aquella esperada asumiendo que los quarks y gluones estaban entrelazados.

La indicación de entrelazamiento cuántico no es definitiva para este experimento, ha comentado Stefan Floerchinger de la Universidad Heidelberg de Alemania, quien no participó en el estudio. Para confirmar que verdaderamente en ese experimento hubo entrelazamiento, se necesitan pruebas estrictas para descartar otras posibles explicaciones. De hecho, según el mismo Floerchinger, esta investigación es una especie de “abridor de puertas” que podría conducir a una mayor investigación que podría aclarar la física interna de los protones.  

Un rompecabezas que el trabajo futuro podría abordar es por qué los quarks siempre están confinados dentro de partículas más grandes y nunca son vistos fuera de ellas. Este confinamiento es el último ejemplo de entrelazamiento. De hecho, los quarks no pueden existir como estados aislados y siempre están conectados con sus compañeros.

Aunque esta propiedad de los quarks es bien conocida, no hay una explicación matemática fundamental, pero muchos físicos piensan ahora que estudiar el entrelazamiento cuántico en los protones ayudaría a explicar el enigma.

LHCb apunta a que el supuesto pentaquark Pc(4450) es un estado ligado barión-mesón

Con datos del LHC Run 1, en 2015 LHCb anunció Pc(4450)+ como “posible descubrimiento del pentaquark”, LCMF, 14 jul 2015. Entonces remarqué que “aún no sabemos si se trata de un hadrón exótico fetén o de una molécula hadrónica del montón”. Al añadir los datos del LHC Run 2, publica LHCb que el pico de Pc(4450)+ es doble a 5.4 sigmas, siendo la suma de Pc(4440)+ y Pc(4457)+. Así lo predecían los modelos teóricos para una molécula hadrónica formada por un barión y un mesón. Como ya pasó con Pc(4380)+ todo apunta a molécula hadrónica (LCMF, 15 jul 2015). Pero la esperanza nunca se pierde. LHCb también ha observado un nuevo pico  Pc(4312)+ a 7.3 sigmas, un nuevo candidato a pentaquark fetén, o a otra molécula hadrónica. La física de los hadrones exóticos sigue siendo apasionante.

La cromodinámica cuántica (QCD) no ofrece ninguna simetría física que prohíba la existencia de tetraquarks, pentaquarks y otros hadrones exóticos con más de cinco quarks de valencia. Sobe la historia temprana de estos estados te recomiendo leer “Qué pasó con… los pentaquarks”, LCMF, 08 oct 2011. Como ya comenté en “Buscando las reglas de la QCD para los hadrones exóticos”, LCMF, 23 jun 2016, la diferencia entre los hadrones exóticos y las moléculas hadrónicas es pequeña; se requieren medidas de gran precisión, que en detectores como LHCb exigen acumular muchos datos de colisiones. Por ello, hasta que se descubra el primer pentaquark fetén, si es que existen en la Naturaleza, se publicarán un gran número de falsas alarmas. No es que a los físicos nos guste el cuento de “Pedro y el lobo”, sino que la física de los hadrones es difícil, muy difícil.

El artículo es LHCb collaboration, “Observation of a narrow pentaquark state, Pc(4312)+, and of two-peak structure of the Pc(4450)+,” Physical Review Letters 122: 222001 (05 Jun 2019), doi: 10.1103/PhysRevLett.122.222001, arXiv:1904.03947 [hep-ex] (08 Apr 2019); más información divulgativa en Marric Stephens, “How a Pentaquark is Put Together,” APS Physcis, 05 Jun 2019 [link], y en Adrian Cho, “New pentaquarks hint at zoo of exotic matter,” Science 364: 917 (07 Jun 2019), doi: 10.1126/science.364.6444.917. Recomiendo as charla en Moriond QCD de Tomasz Skwarnicki (on behalf of the LHCb collaboration), “Hadron spectroscopy and exotic states at LHCb,” Moriond QCD, 26 Mar 2019 [PDF slides].

La cuestión pentaquark sí, pentaquark no, se discutió largo y tendido en el pasado Rencontres de Moriond QCD & High Energy Interaction, 23-30 March, 2019 [scientific program with pdf slides]. Hay físicos a favor y físicos en contra. Las predicciones teóricas en QCD a baja energía son muy difíciles de calcular, luego se usan diferentes modelos fenomenológicos muy simplificados. Ahora mismo no se puede descartar de forma rotunda; más aún, hay modelos teóricos que apuntan a estados de superposición cuántica entre un pentaquark y una molécula hadrónica. 

Pero la hipótesis que más adeptos está recabando es que se trata de moléculas hadrónicas; en su caso podría haber una nueva tabla periódica de estados moleculares de bariones y mesones. La espectroscopia de los hadrones nos promete muchas sorpresas en los próximas décadas.

ALMA obtiene la primera imagen del disco de acreción del agujero negro supermasivo Sagitario A*

La primera imagen de EHT de Sagitario A* (Sgr A*), el agujero negro supermasivo en el centro de la Vía Láctea, tardará en llegar. Para sorpresa de muchos, esta semana se publica en Nature que ALMA (ESO) ha obtenido la primera imagen del pequeño disco de acreción de materia que rodea a Sgr A*. La imagen cubre una región menor de veinte mil radios de Schwarzschild (unos 0.009 pársecs, o unos 0.23 segundos de arco en el cielo). ALMA observa la emisión de gas frío ionizado (104 K) que visto desde la Tierra está desplazado al azul en la dirección suroeste (imagen izquierda en la figura) a unos 0.004 pársec de Sgr A* y desplazado al rojo en la dirección noreste (imagen derecha en la figura) a similar distancia. Este disco en rotación tiene una masa estimada entre 10−5 y 10−4 masas solares; por tanto, su densidad está entre 105 y 106 átomos de hidrógeno por centímetro cúbico. Además, se estima que cae en Sgr A* alrededor de 2.7 × 10−10masas solares al año (como la mitad de la masa del planeta enano Ceres).

ALMA (Atacama Large Millimeter/submillimetre Array) ha observado a una longitud de onda de 1.3 mm (231.9 GHz) la emisión H30α (debida a la línea de recombinación del hidrógeno emitida en la trasición n = 31 → 30). El espectro en la frecuencia de H30α, integrado con una ventana con apertura 0.63 × 0.51 segundos de arco, tiene una anchura que equivale a 2200 km/s. El espectro muestra un doble pico a ± 500 km/s (entre 231 GHz y 233 GHz), con un mínimo central (ver la primera figura de esta entrada); la presencia de este mínimo que separa una región desplazada al azul, a su izquierda, de una desplazada al rojo, a su derecha, es la que apunta a un disco de gas en rotación con una inclinación respecto a la Tierra de unos 15° y un sentido de rotación idéntico al del disco galáctico.

El disco de acreción de Sgr A* es muy pequeño, pero parece mucho mayor de lo esperado; por ello, sus propiedades tendrán que ser confirmadas por la imagen del EHT (Event Horizon Telescope); se espera que su imagen de Sgr A* se publique dentro de un año. El artículo es Elena M. Murchikova, E. Sterl Phinney, …, Roger D. Blandford, “A cool accretion disk around the Galactic Centre black hole,” Nature 570: 83-86 (05 Jun 2019), doi: 10.1038/s41586-019-1242-z. Más información en “The accretion disk around our galaxy’s black hole has been spotted at last,” ScienceNews, 05 Jun 2019.

Esta imagen se ha construido combinando las dos imágenes de la primera figura, pero coloreando en azul la emisión desplazada al azul (que se acerca a nosotros) y en rojo la desplazada al rojo (que se aleja de nosotros); la cruz central indica la posición de Sgr A*. Este agujero negro supermasivo de unas cuatro millones de masas solares está rodeada por una nube de gas con un diámetro de unos pársecs. Hay gas ionizado caliente (107 K) y frío (de 102 a 104 K), pero en la región más cercana a Sgr A*, a menos de 4 milipársecs, solo se observa gas frío. Lo más relevante de esta observación es que augura que futuras observaciones con EHT, GRAVITY, ELT y TMT permitirán obtener un conocimiento muy detallado del disco de acreción de Sgr A*.

Esta imagen resume nuestro conocimiento actual del entorno de Sgr A* (estrella negra central) hasta una distancia de unos dos pársecs. El óvalo en rojo es el disco de gas circunnuclear (un toroide) de unos 2 pársecs que contiene gas molecular. En color verdoso se observan tres corrientes de gas ionizado que rotan en sentido contrario a las agujas del reloj, denotadas en la figura como mini-spiral (como comenta Héctor en los comentarios dicho término “se aplica al conjunto de los tres brazos de gas en color verdoso, no a cada uno individualmente”).

El círculo de color grisáceo marcado “Nuclear star cluster” es la región donde se encuentran las estrellas más cercanas a Sgr A* (como comenta Héctor, “el cúmulo de estrellas que hay en el centro galáctico está bastante más extendido que las estrellas que permitieron medir la masa de Sgr A*; estas últimas serían estrellas como S2, que orbitan muchísimo más cerca del agujero negro como indica el diagrama también”). El círculo gris a 0.3 pársecs marcado como Keplerian fall-off radius marca la región donde la masa de Sgr A* controla las órbitas de las estrellas y del gas que le rodean. El radio de Bondi para la emisión de rayos X, que separa la frontera entre el gas supersónico y subsónico, se encuentra a unos 0.04 pársecs. A la derecha arriba en la figura se muestra la región interior al radio de Bondi.

Esta figura ilustra la emisión que da lugar a la línea H30α. Los fotones con energía superior a 13.6 eV ionizan el hidrógeno neutro. Cuando los electrones acelerados se recombinan pueden alcanzar niveles altos n ≫ 1, luego decaen al nivel fundamental vía una cascada de saltos. Algunos electrones pasan por la transición n = 31 → 30 durante dicha cascada. La cantidad de radiación H30α es proporcional al número de transiciones de este tipo que ocurren en el gas ionizado.

En resumen, sin lugar a dudas estamos ante un resultado espectacular de ALMA. Basta recordar que se están observando detalles con una resolución inferior a 0.009 pársecs cuando Sgr A* hasta a unos 8000 pársecs de la Tierra. Además, el resultado es toda una sorpresa, por inesperado, luego se necesita una confirmación independiente. 

Supongo que no tardará en llegar.

Capturando y revirtiendo «saltos cuánticos» al vuelo en un átomo artificial

En el modelo atómico de Bohr (1913) la transición entre estados estacionarios de los electrones es discreta, un «salto cuántico». Schrödinger (1952) propuso que la transición ocurría de forma continua. Los «saltos cuánticos» se observaron por primera vez en un átomo en 1986. Se publica en Nature la observación con tomografía cuántica de esta transición en un átomo artificial con tres niveles energéticos (G, D y B), construido usando dos transmones (cúbits superconductores). Se observa una transición continua pues la probabilidad asociada a cada nivel energético evoluciona siguiendo la ecuación de Schrödinger. Más aún, una transición ya iniciada puede ser revertida antes de su compleción mediante una señal de control.

Imitando el famoso «Einstein tenía razón», algunos medios han titulado «Schrödinger tenía razón». Como es obvio, no podía ser de otra forma, pues la idea de los  «saltos cuánticos» es anterior al desarrollo de la mecánica cuántica, tanto en su versión ondulatoria como en la matricial. No se debe confundir el concepto de «salto cuántico» con la proyección del estado en la medida, el mal llamado «colapso» de la función de onda, en la interpretación de Copenhague. La transición desde un estado excitado metaestable hasta el estado fundamental es unitaria, evoluciona siguiendo la ecuación de Schrödinger; como no puede ser de otra forma. Uno de los autores del artículo publicado en Nature  es Howard J. Carmichael, Universidad de Auckland, Nueva Zelanda, el padre de la interpretación de la mecánica cuántica llamada «teoría de las trayectorias cuánticas», Carmichael (1993). Como no podía ser de otra forma, en dicho artículo se afirma que el nuevo resultado apoya dicha interpretación. Sin embargo, en rigor, dicho comentario es irrelevante, pues el nuevo artículo también apoya la interpretación de Copenhague, como cualquier otra.

El artículo es Z. K. Minev, S. O. Mundhada, …, M. H. Devoret, “To catch and reverse a quantum jump mid-flight,” Nature (03 Jun 2019), doi: 10.1038/s41586-019-1287-z, arXiv:1803.00545 [quant-ph] (01 Mar 2018). Más información divulgativa en Jim Shelton, “Physicists can predict the jumps of Schrödinger’s cat (and finally save it),” Yale News, 03 Jun 2019, traducido en “Físicos logran predecir los saltos del ‘gato de Schrödinger’ y salvarlo”, Cienciaplus, Europa Press, 03 jun 2019.

El átomo artificial tiene tres niveles energéticos, el nivel fundamental |G〉 (G por Ground), el nivel excitado no observado |D〉 (D por Dark) y el nivel excitado observado de forma continua |B〉 (B por Bright). El átomo artificial está implementado mediante dos transmones, circuitos superconductores, enfriados a 15 mK, que se comportan como cúbits (bits cuánticos con dos niveles energéticos). En el diseño experimental ambos transmones comporten la misma cavidad, es decir, el mismo estado fundamental; así el transmón GD es un cúbit para los estados |G〉y |D〉, y el transmón GB es un cúbit con los estados |G〉y |B〉. Así, el sistema puede estar en uno de los tres estados, |G〉, |D〉, o  |B〉, o en estados de superposición cuántica entre |G〉y |D〉, mientras se produce el «salto cuántico» entre dichos estados, o entre  |G〉y |B〉, para el otro «salto cuántico». Si te imaginas cada cúbit usando la esfera de Bloch con una flecha, la captura al vuelo del «salto cuántico» no es otra cosa que la observación del movimiento de dicha flecha.

Los «saltos cuánticos» en el transmón GB se inducen mediante un forzamiento continuo a la frecuencia de Rabi ΩBG, con un tiempo medio de transición de |G〉→ |B〉de ΓDG−1 =  0.99 ± 0.06 μs; y para el transmón GD se inducen mediante un forzamiento continuo a la frecuencia de Rabi ΩDG, con un tiempo medio de transición de |G〉→ |D〉de ΓGD−1 =  30.8 ± 0.4 μs, y de transición |G〉→ |D〉de ΓDG−1 =  220 ± 5 μs; así se estima el tiempo de coherencia del estado |D〉 en 116 ± 5 μs, el de coherencia de Ramsey en 120 ± 5 μs y el de coherencia de Hahn en 162 ± 6 μs. Un punto clave es que se ha diseñado el sistema de tal forma que  ΩDG ≪ ΩBG  ≪ Γ, donde Γ es la frecuencia de muestreo del sistema (Γ−1 ≈ 8.8 ns); por cierto, esta frecuencia está limitada por la fotodetección de los fotones emitidos en los «saltos cuánticos» |B〉→ |G〉, que son amplificados hasta n = 5 ± 0.2 fotones antes de llegar al fotodetector. Para la tomografía del estado cuántico se usa un circuito LC resonante en la escala de microondas, ω = 8979.64 MHz (también enfriado a 15 mK). Los interesados en más detalles técnicos pueden consultar el artículo.

Esta figura ilustra un resultado típico del experimento. El estado |B〉 se indica en color azul, el |D〉 en color rojo y el |G〉 en color gris. Las transiciones |B〉→ |G〉 con emisión de un fotón se indican con una flecha azul (arriba donde pone dN); las transiciones |G〉→ |B〉 con absorción de un fotón, que deberían aparecer como flechas grises entre las flechas azules, se omiten en esta figura pues no son monitorizadas. La detección de estos fotones se paraliza cuando se produce una transición |G〉→ |D〉, en la figura en el instante t = 45 μs, el inicio de la región marcada como τnot-B. La transición tiene un retraso (o una duración) marcada en rosa con Δtcatch , que el diseño experimental permite variar entre 1 μs y 12 μs; durante esta transición la tomografía cuántica solo observa el estado |G〉, aunque su probabilidad está decreciendo (en gris en la figura); una vez completada la transición se observa el estado |D〉 (en rojo en la figura). Las transiciones entre los estados |G〉↔ |D〉 se mantienen durante 90 μs hasta que el átomo retorna al estado |G〉 en el instante t = 135 μs, cuando produce una nueva transición |G〉→ |B〉. En la figura se observa una segunda transición |G〉→ |D〉 en el instante t = 350 μs.

La tomografía cuántica permite seguir la evolución continua del estado del trasmón GD; recuerda que se trata de un cúbit descrito por una flecha en la esfera de Bloch, cuyas tres coordenadas (XGD, YGD, ZGD) se eligen para que durante la transición YGD = 0 , y el estado |G〉 corresponda a ZGD = −1, y el estado |D〉 corresponda a ZGD= +1. La figura del medio muestra la transición continua obtenida manteniendo el forzamiento ΩDG activo (on) durante toda la transición, Δton = Δtcatch = 12 μs (figura del medio marcada con Δtoff = 0). La figura de abajo muestra lo que ocurre cuando el forzamiento ΩDG se desactiva (off) tras un tiempo Δton = 2 μs, y se mantiene desactivado durante Δton = Δtcatch − Δton = 10 μs; una vez iniciada la transición por el forzamiento ΩDG ya no se para hasta que finaliza.

El experimento permite variar el tiempo Δtcatch, por ejemplo en esta figura que muestra la probabilidad del estado |G〉 en el caso Δtcatch = 9 μs. En dicho caso, a veces, la transición se revierte (marcado Reversed en la figura), y otras veces acaba completándose (marcado como Caught en la figura). Este resultado se entiende muy bien si se imagina como una flecha en la esfera de Bloch que realiza un movimiento alejándose del estado |G〉 y volviendo a dicho estado, cuando el «salto cuántico» se revierte, o alcanzando el estado |D〉 cuando el «salto cuántico» se completa. Nota que la probabilidad final no es la unidad, en el primer caso, ni cero, en el segundo caso, pues la tomografía no tiene una eficacia del 100%.

En resumen, se ha mostrado cómo evoluciona un cúbit entre dos estados cuando no es observado gracias a que está acoplado a otro cúbit que es observado de forma continua. Se interpreta el resultado como la evolución continua y la reversión de un «salto cuántico». Pero en rigor solo se muestra la evolución unitaria del estado durante una transición forzada usando tomografía cuántica. Sin lugar a dudas un resultado esperado, que sólo sorprenderá a quienes confundan «salto cuántico» con «colapso de la función de onda». Por supuesto, se ha observado en un átomo artificial porque en un átomo es casi imposible lograrlo. Aunque seguro que habrá físicos que no cejarán hasta que lo logren en este siglo.

La primera detección de fotones con más de 100 TeV de una fuente astrofísica

La nebulosa del Cangrejo (M1, NGC 1952, Taurus X-1) es el remanente de una supernova. En su centro está el púlsar PSR B0531+21, que gira a 30 revoluciones por segundo, emitiendo rayos gamma, rayos X y ondas de radio. El observatorio de rayos gamma del Tibet (Tibet ASγ Observatory) ha observado 24 fotones con una energía mayor de 100 TeV en la dirección de la nebulosa del Cangrejo. El fondo de ruido esperado se estima en 5.5 fotones, así que los 24 fotones tienen una confianza estadística de 5.6 sigmas. Así proclaman la primera observación de fotones de una fuente astrofísica con una energía tan elevada.

El artículo es The Tibet ASγ Collaboration, “First Detection of Photons with Energy Beyond 100 TeV from an Astrophysical Source,” Physical Review Letters (Accepted), arXiv:1906.05521 [astro-ph.HE] (13 Jun 2019).

El observatorio Tibet ASγ está formado por una matriz de 697 contadores de centelleo en una matriz separados por una distancia de 7.5 metros y 36 contadores de centello separados por 15 metros. El umbral de energía para la detección es de 3 TeV con una frecuencia de adquisición de datos de 1.5 kHz, lo que implica unos 26 GB/día. La resolución angular estimada usando la sombra de la Luna en algo menos de un grado en el cielo (recuerda que la Luna y el Sol en el cielo tienen un diámetro de medio grado).

Los fotones de los rayos cósmicos procedentes de la nebulosa del Cangrejo con energía superior a 10 TeV han sido detectados con 18.3 sigmas. Para energías superiores a 100 TeV se han detectado 24 fotones sobre un fondo de ruido estimado en 5.5 fotones; esto supone un exceso de 18.5 fotones, que corresponde a una observación con 5.6 sigmas de significación estadística. Esta figura muestra el espectro de energía de los fotones de la nebulosa del Cangrejo medido con cuatro instrumentos. Los detectores de Cherenkov llamados HEGRA, MAGIC y HESS, y el detector de rayos gamma Tibet ASγ. El espectro corresponde a una ley de potencia con (dN/dE) = (1.49 ± 0.09) × 10−15 (E/40 TeV)−2.91±0.04 cm−2 s−1 TeV−1, en el rango de energías entre 3 y ~400 TeV (el observable por Tibet ASγ). Sin lugar a dudas un gran éxito para este observatorio de rayos gamma.

La paradoja de la metarrepresentación...

Sobre la paradoja de la metarrepresentación...

El hombre tiene una capacidad poco común en el mundo animal: es capaz no sólo de representarse mentalmente el mundo exterior, sino que también puede representarse a sí mismo representándose el mundo exterior. No sólo tiene conciencia de lo que le pasa sino que también puede pensarse a sí mismo como algo que tiene conciencia de lo que pasa. A eso lo llamamos de modo algo impreciso capacidad de reflexión o, de modo más preciso, autoconsciencia o metarrepresentación. Es muy probable que compartamos con gran parte del reino animal la capacidad de ser conscientes de lo que nos rodea, pero lo que es más raro es encontrar animales con autoconsciencia. Estoy casi seguro de que mi canario Pichulo es consciente de las cosas que ve o de que tiene hambre o sueño, pero dudo mucho de que en su diminuto cerebro de reptil volador se represente a sí mismo comiendo o durmiendo.

Esta útil capacidad ha sido vital en la evolución humana. Es de suma utilidad para planificar una cacería visualizar mentalmente a cada uno de los cazadores situados estratégicamente para cazar al mamut. Pero no sólo eso: la autoconsciencia ha posibilitado prácticamente el surgimiento de toda ciencia o cultura. ¿Qué es sino la filosofía que la disciplina que, por excelencia, se centra en pensar al hombre pensando? ¿O qué es el arte sino representar seres humanos en sus diversas facetas?

Sin embargo, tan portentoso talento ha traído consigo multitud de interrogantes y problemas teóricos. Uno de ellos es lo que denominamos la paradoja de la metarrepresentación. Podemos representarnos a nosotros mismos en cualquier situación, pero también podemos representarnos a nosotros mismos representándonos en cualquier situación y así sucesivamente. Podemos, una y otra vez, volver a pensar que pensamos que pensamos que pensamos y así hasta el infinito. Y aquí surge la paradoja: ¿cuál de esos homúnculos que se representan en esta cadena infinita soy realmente yo? El último, pensaríamos de primeras, el hermano mayor de todos los demás hermanitos metarrepresentacionales, el que imagina a todos los demás imaginándose. Sí, pero si ya hemos dicho que podemos hacer una cadena infinita de representaciones no hay un hermano mayor ya que toda cadena infinita se define por no tener un último elemento.

La solución reside en establecer la diferenciación que el genial Aristóteles ya hizo hace unos cuantos años: diferenciar el infinito en potencia del infinito en acto. La idea de infinito es sumamente extraña (que se lo digan al pobre Cantor) pues, si miramos a nuestro alrededor, no hay nada real que tenga tal propiedad. En la naturaleza no hay nada en número infinito (exceptuando quizá la naturaleza entera, con lo cual muchas cosas existirían en número infinito. Pero esto es sólo una hipótesis que, para el caso no tiene relevancia, así que la omitiremos). Todo, por muy grande que sea su número, es finito. Incluso hay algunos que se aventuran a decirnos la cifra de átomos que tiene el universo (entre 10^77 y 10^80). Por lo tanto, no existe nada infinito en acto, no hay nada real que contenga tan egregio número de elementos. Sólo podemos hablar entonces del infinito en potencia como una abstracción, una entelequia sólo imaginable matemáticamente. Los números naturales son infinitos pero nadie puede escribir todos esos números en ninguna cantidad, infinita también, de hojas de papel.

Apliquemos esto a nuestra paradoja. Es cierto que podemos imaginar una infinita cantidad de metarrepresentaciones como abstracción, pero, en acto, no podemos hacerlo. Puedo imaginarme a mí mismo imaginándome un cierto número de veces, muchas si tengo la suficiente retención y memoria, pero es evidente que no puedo hacerlo hasta el infinito. Nuestra primera respuesta vuelve a ser aceptable: el último de los homúnculos, por elevada que sea su posición en la cadena, seré yo. Otra cosa es la naturaleza de ese yo, pero eso ya es otra cuestión.

SOBRE EL APAGÓN EN ARGENTINA Y OTROS PAÍSES... 2

Lo que no se dice...

►LA ANOMALÍA MAGNÉTICA DEL ATLÁNTICO SUR SE DESPLAZA Y CUBRE TODO BRASIL ◄

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► ESTAMOS EN UN CALLEJÓN SIN SALIDA. SE ESTÁN PRODUCIENDO FENÓMENOS QUE LA HUMANIDAD DESCONOCE Y QUE CAMBIARÁN LA FAZ DE LA TIERRA

SOBRE EL APAGÓN EN ARGENTINA Y OTROS PAÍSES...

SOBRE EL APAGÓN EN ARGENTINA Y OTROS PAÍSES... (1)

Se podrán dar muchas explicaciones sobre los responsables de distintas áreas de todo el Sistema de Generación y distribución de energía eléctrica, partiendo desde Argentina. Aceptable para la generalidad. Pero buscando aquello que se captó más allá del cielo visible, he encontrado que el Max Planck Institut für Sonnensystemforschung de Lindau (Alemania), segundos antes del apagón registró sobre el paralaje de Argentina, sobre Itaipú (12.600 MW Central Generación) y Uruguay - Brasil

Livramento (70 MW Línea) incluyendo Rincón - Garabi - Ita II - Argentina - Brasil, que incrementaron un 98% su actividad, generando una sobrecarga en la capacidad instalada de las mismas.

Se pudo observar imágenes observacionales con una resolución de 0.1" que revelan la existencia de núcleos oscuros en los filamentos brillantes de la penumbra, pero su naturaleza permanece hasta el momento desconocida.

Se ha investigado el origen de los núcleos oscuros y el exceso de brillo penumbral, basándose en el modelo despeinado de la penumbra. Para ello, se ha resuelto la ecuación de transporte de calor en una atmósfera estratificada dentro de tubos de flujo magnético horizontales que están inmersos en un campo circundante más intenso y vertical. En el modelo, los tubos canalizan un flujo Evershed plasma caliente. Los cálculos demuestran que se generan filamentos brillantes como consecuencia de la mayor densidad del plasma dentro de los tubos de flujo, lo que da lugar a un desplazamiento de la superficie de profundidad óptica unidad hacia capas más altas y más frías. Los resultados sugieren que el exceso de brillo de la penumbra es una consecuencia natural del flujo Evershed y que tubos de flujo de unos 250 km de diámetro pueden explicar la morfología de las penumbras de las manchas solares.

Tras el análisis independiente de un conjunto de datos espectropolarimétricos obtenidos simultáneamente en el visible (630 nm) y el infrarrojo cercano (1.56 micras) de una misma región en calma de la superficie solar, se ha encontrado que la densidad de flujo magnético recuperada en ambos rangos espectrales está muy bien correlacionada. La polaridad de los perfiles de polarización circular es la misma en ambos rangos espectrales. Esto indica que las líneas espectrales en 1.56 micras y 630 nm trazan las mismas estructuras magnéticas. 

La inversión conjunta de todos los datos revela que las regiones de "internetwork" están llenas de estructuras sub-kG que ocupan sólo el 2% del elemento de resolución. Se ha encontrado asimismo una correlación entre la intensidad del campo magnético y el continuo de la estructura: campos del orden del de equipartición (de unos 500 G) tienen a estar localizados en las zonas intergranulares, mientras que campos más débiles aparecen dentro de gránulos. 

Se ha confirmado que la densidad de flujo magnético total en la región observada es prácticamente cero, lo que implica una cancelación completa de las dos polaridades magnéticas.

Ahora la pregunta que nos queda por dar respuesta, sí los núcleos oscuros en los filamentos brillantes de la penumbra

pertenecen a una avanzada de la Gran Tormenta Solar esperada, catastrófica para la humanidad. 

Como Dr. en Física Teórica, encuentro muy razonable las evidencias de tal hipótesis en primera facie.

O es una nave extraterrestre de conformación plasmática, que genera un Campo Cero de Polaridad, (causa), efecto... nulidad de todo generador con polaridad de energía eléctrica.

Anulando así, los niveles de energía eléctrica producidos que deben ser transformados, elevándose su nivel de tensión. Esto se hace considerando que para un determinado nivel de potencia a transmitir, al elevar la tensión se reduce la corriente que circulará, reduciéndose las pérdidas por Efecto Joule. Ya que el Proyecto Seti, detectó una alta formación plasmática sólida sobre la zona por unos 3 microsegundos.

Cosas que no se dicen.

EL ENTRELAZAMIENTO CUÁNTICO Y EL TIEMPO-ESPACIO...

EL ENTRELAZAMIENTO CUÁNTICO Y EL TIEMPO-ESPACIO...

¿Qué es el tiempo-espacio?

 Nueva teoría parece responder la gran pregunta de la física y la filosofía

El entrelazamiento cuántico, con sus extrañas conexiones instantáneas a distancia, parece ser el tejido mismo del tiempo-espacio. Las implicaciones son asombrosas y abrumadoras

Las partículas subatómicas exhiben una propiedad que ha llegado a definir en gran medida la noción popular de que el mundo cuántico es sumamente extraño y misterioso. Se trata del entrelazamiento cuántico o la conexión instantánea entre dos partículas (o sistemas cuánticos) que permite que la medición de una partícula determine el estado de otra no obstante la distancia a la que estén. Así, una partícula en la Tierra puede afectar en este mismo momento a otra partícula que se encuentra en las Pléyades, como si fueran una misma unidad. Esto es algo tan extraño para la física clásica –ya que en apariencia contradice las leyes de la naturaleza, específicamente el límite de la velocidad de la luz– que Einstein lo calificó como una fantasmagórica o espantosa propiedad (“spooky action at a distance“) que debería de ser ficticia. Recientemente, sin embargo, físicos han descubierto que el entrelazamiento cuántico no sólo es real sino que podría ser responsable de la geometría del tiempo-espacio. Paradójicamente fue Einstein quien tuvo la visión de concebir el tiempo-espacio como un continuum esencialmente geométrico.

Una de las grandes innovaciones de Einstein fue su conclusión de que la gravedad es una propiedad de la geometría del tiempo-espacio. En la teoría de Einstein, la interacción entre la materia y la energía y el tiempo-espacio forma una distorsión de la geometría fundamental del tiempo-espacio, esto es la famosa curvatura que tanta especulación ha generado sobre posibles viajes de un extremo a otro del universo. Es a esta distorsión a lo que nos referimos cuando hablamos de la gravedad, una propiedad emergente y relativa. Es decir, la gravedad es geometría, siendo ésta última el constituyente fundamental de la cosmología de Einstein.

El gran reto de la física contemporánea es la conciliación de la gravedad con la mecánica cuántica. Uno de los físicos jóvenes que más se han acercado a finalmente encontrar el hilo dorado de la conexión entre estos dos modelos es Mark Van Raamsdonk, quien ha elaborado una teoría bastante plausible que sugiere que el entrelazamiento cuántico es la base de la geometría del universo y por lo tanto de la gravedad. “El espacio-tiempo es sólo una imagen geométrica de cómo un sistema cuántico se entrelaza”, dice Van Raamsdonk

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EL PRINCIPIO HOLOGRÁFICO

Van Raamsdonk ha elaborado sobre el principio holográfico del físico argentino Juan Maldacena, el cual sostiene que el universo 3D en el que creemos vivir es el desdoblamiento de un universo en 2D que contiene codificada la información que se despliega como la realidad que experimentamos, de la misma forma que una película holográfica en 2D despliega una imagen en 3D. La teoría, que se conoce también como dualidad de Maldacena, propone que existen dos modelos diferentes del universo. Uno conocido como frontera (“boundary”) el cual se concibe como una superficie en 2D, se define matemáticamente, está libre de gravedad y a una distancia infinita de cualquier punto del otro universo. Este otro universo es conocido como bulto (“bulk”), tiene tres dimensiones y está delimitado por el primero de la misma forma que el aire tridimensional esta encerrado por la superficie bidimensional de un globo. Según explica el editor de la revista Nature, las partículas de este universo voluminoso obedecen a las ecuaciones de los sistemas cuánticos del universo frontera.

La imagen describe cómo el entrelazamiento cuántico crea el tiempo-espacio. (Olena Shmahalo/Quanta Magazine)
La imagen describe cómo el entrelazamiento cuántico crea el tiempo-espacio. (Olena Shmahalo/Quanta Magazine)
Maldacena hizo que se popularizara la idea de que el universo podría ser un holograma luego de que descubrió que estos dos universos son completamente correspondientes; de la misma manera que el circuito de un chip codifica en 2D las imágenes en 3D de un juego de computadora, la información del universo frontera contiene la información exacta y los principios físicos que rigen el universo bulto en 3D. De tal manera que se ha especulado que nuestro universo podría ser una especie de proyección holográfica que se genera en la superficie de un agujero negro.

EL PEGAMENTO GEOMÉTRICO DEL COSMOS

En lo que se considera un avance posiblemente revolucionario, Van Raamsdonk pudo remover el entrelazamiento que unía a estos dos universos modelo usando una herramienta matemática. El físico observó que cuando se quita este pegamento cósmico en este modelo el tiempo-espacio se empieza a alargar hasta que se fragmenta en pedazos inconexos, “como cuando se estira un chicle demasiado”, todo queda atomizado. Ahora bien, esto es un problema porque la definición misma de tiempo-espacio es la de una unidad continua. Podríamos definir el tiempo-espacio como “la unión de todos los eventos de la misma forma que una línea es la unión de todos los puntos”. En otras palabras, sin el entrelazamiento cuántico el universo simplemente no es un universo. “El entrelazamiento es el ingrediente esencial que teje íntimamente el tiempo-espacio en un todo –y no sólo en el caso de los agujeros negros, sino siempre”, señala Ron Cowen en Nature. “El entrelazamiento es el tejido del universo”, dice Brian Swingle de la Universidad de Stanford, “es el hilo que une todos los sistemas en uno”.

 El físico John Preskill explica que el entrelazamiento es lo que permite que “podamos aprender algo de una parte observando otra”, hablando en términos físicos de una especie de sistema de correspondencias o analogías en el corazón de la materia. Juan Maldacena piensa que el entrelazamiento cuántico es responsable de la “bella continuidad del espacio-tiempo. En otras palabras, la estructura sólida y confiable del tiempo-espacio se debe a las propiedades fantasmagóricas del entrelazamiento”.
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El trabajo de Van Raamsdonk, sumado al de Maldacena y otros físicos, parece haber encontrado el ”pegamento geométrico” del cosmos, del cual es posible derivar un modelo del entrelazamiento cuántico en el que no se ponga en entredicho la ley que impide que algo viaje más rápido que la velocidad de la luz. Las partículas conectadas por el entrelazamiento, se sugiere, forman un agujero de gusano, una especie de túnel que las conecta a la distancia. El entrelazamiento y el agujero de gusano (wormhole), explica Maldacena, son sinónimos. Pero este agujero de gusano no es precisamente un túnel como lo imaginamos normalmente sino que se trata de una especie de atajo o pasadizo que conecta inmediatamente dos puntos en el universo. Según Maldacena el entrelazamiento cuántico genera una “conexión geométrica” que conecta las partículas pese a que “no existe interacción directa entre los dos sistemas”. Los agujeros de gusano son entonces definidos geométricamente y no topológicamente.

 En otras palabras, los agujeros de gusano serían en sí mismos información cuántica entrelazada, y no una estructura espacial como tal. El entrelazamiento cuántico parece obligar a que el universo sea no local, los objetos no separables y las diferentes regiones del espacio no independientes. El entrelazamiento cuántico, si tal cosa es concebible, va más allá del tiempo-espacio; es, según Van Raamsdonk, lo que lo crea.

Para entender esto nos puede ayudar la forma en la que Maldacena explica la interacción entre partículas adentro y afuera de un agujero negro. La física mantiene que la información no se destruye, lo cual es un problema en el caso de los agujeros negros, de los cuales, según el modelo viejo, nada puede escapar. Para que la información no se pierda, Maldacena dice que las partículas dentro del agujero negro deben de estar conectadas con las partículas que lo dejaron tiempo atrás (emitidas por la llamada nube de Hawking): las partículas adentro y las partículas afueran son consideradas como la misma partícula. Un complejo agujero de gusano en forma de pulpo vincularía las partículas. Esta es la paradoja central: existe un vínculo y sin embargo las partículas para toda consideración práctica son una y la misma. Esta es la zona prototípica de la llamada quantum weirdness, en la que nos encontramos con una especie de koan cósmico que desafía la lógica ordinaria.

COMPUTACIÓN CUÁNTICA HOLOGRÁFICA

Bajo esta lógica no aristotélica, consideremos el caso de las computadoras cuánticas que teóricamente podrían procesar una cantidad infinitamente superior de información de la que actualmente procesan nuestras computadoras más avanzadas. Las computadoras cuánticas funcionarían a través del entrelazamiento, computando en estado de superposición, simultáneamente ceros y unos, no en bits sino en q-bits. Los q-bits, como pixeles holográficos, estarían almacenados de manera no local, no en un punto específico sino distribuidos en una región amplia del espacio. Van Raamsdonk equipara nuestro universo con una computadora cuántica: “Un chip metafórico almacenando toda la programación del universo debe almacenar la información como una computadora cuántica”. En su modelo los q-bits deben de estar conectados a través del entrelazamiento cuántico de una manera todo-abarcante. “Para tener el tiempo-espacio clásico debes entrelazar todas las partes de tu chip de memoria”, señala Van Raamsdonk. Emerge entonces que el espacio es el trenzado de todos los microestados cuánticos –y este trenzar, esta madeja holográfica es la geometría misma del cosmos de la cual emergen propiedades como la gravedad.

Sin esconder su entusiasmo, Mark Van Raamsdonk externa su epifanía: “Creí entender entonces qué es el tiempo-espacio”. La gran aportación de Einstein fue demostrar que el espacio y el tiempo eran una unidad fluida, un continuum, que tenían una inextricable relación. La física actual parece llegar a un nivel aún más profundo en esa relatividad tiempo-espacial, mostrando que el entrelazamiento es un concepto aún más profundo y esencial que el tiempo y el espacio mismo. Van Raamsdonk sugiere que el universo es esencialmente entrelazamiento cuántico, pero, ¿cómo podemos entender este entrelazamiento cuántico en un sentido filosófico, ya que indudablemente estamos cruzando al terreno de la filosofía?

LA FILOSOFÍA DEL TIEMPO-ESPACIO

Evidentemente creer tener una respuesta concluyente a esto sería demasiado pretencioso. Sin embargo, podemos hacer nuevas preguntas y considerar la cuestión desde distintos ángulos. Para esto, primero revisemos brevemente lo que conocemos sobre el entrelazamiento cuántico. Sabemos que dos partículas están entrelazadas cuando, al realizar la medición de una partícula, la otra partícula instantáneamente será localizada donde los principios de la conservación de energía, momentum, movimiento angular y spin determinan que esté. Antes de esto no podemos determinar su localización (es no local), y es sólo después de la medición que podemos decir que las partículas están separadas. Es por esto que cuando se habla de no localidad se asume también una inseparabilidad.

Según los físicos Nicolas Gisin y Antoine Suarez, esto significa que “algo está viniendo de fuera del tiempo y el espacio”. Marvin Chester escribe en su libro Primer of Quantum Mechanics: “Antes de la medición no hay par de partículas; sólo existe un átomo gigantesco. Este átomo permea todo el espacio. El experimento desmaterializa el átomo, y en su lugar dos partículas aparecen. Cada uno se materializa, como deben de hacerlo en el universo, para preservar las leyes de la naturaleza”.

Esto parece decirnos que el universo en su estado de inconmensurabilidad es un solo átomo, indivisible como la mónada pitagórica. (¿Cómo explicar el entrelazamiento cuántico si no es través de la unidad, más allá de la apariencia de separación?). Es en el acto de medición en el que se separa y se revela como una multiplicidad sujeta al tiempo y al espacio. Existe un factor en la ecuación que quizás Maldacena y Van Raamsdoonk no han considerado: la conciencia. La conciencia sigue siendo uno de los misterios de la ciencia moderna, pero algunos físicos teorizan que podría ser una propiedad tan fundamental como el tiempo-espacio y no una condición emergente. Según Roger Penrose y Stuart Hameroff, la conciencia es algo más que sólo computación, es un “proceso cuántico intrínseco al universo” que está conectado a la estructura del universo en su escala más básica: la geometría del tiempo-espacio. Así llegamos a una extraña red de identidad analógica: tiempo-espacio, geometría, entrelazamiento cuántico y conciencia, ¿acaso distintos términos para describir una misma (y única) cosa? El mismo Hameroff reconoce que esto tiene implicaciones espirituales.

El cabalista Aryeh Kaplan, en su traducción del Sefer Yetzirah, habla de que la visión cabalista concibe el universo como una tríada: tiempo-espacio-espíritu, un continuum (donde podríamos intercambiar conciencia y espíritu). Los textos cabalistas indican que todas las cosas son una sola: la emanación del Ein Sof, la unidad absoluta e incomensurable, lo infinito, el no lugar donde las leyes de la física se anulan y sugieren que solamente percibimos las cosas separadas, distantes entre sí y fragmentarias por un hábito erróneo de percepción –es nuestra cognición, nuestra medición la que separa las cosas y las representa como sujetos y objetos, como diferentes partículas. En el estado no verbal, de la no medición, la realidad, el cosmos entero es una sola cosa –es sólo cuando lo describimos que se multiplica. El físico David Bohm habla de una totalidad implicada de la cual emergen las partículas y los fenómenos que observamos dualísticamente; la totalidad implicada de Bohm, a la cual se refiere como un mar de conciencia y de infinita potencialidad, parece ser algo similar al Ein Sof y al mismo sunyata del budismo, la nada radiante.

Alain Daniélou, el musicólogo francés y erudito del jainismo, explica que en la cosmovisión de los Puranas (los textos sagrados del jainismo) existe una trinidad fundamental: la conciencia, el espacio y el tiempo. Tres aspectos de una única realidad. No difiere del brahmanismo, que considera que la creación es un único pensamiento que ocurre dentro de la conciencia de un ser universal.

Esta trinidad de interdependencia conciencia-tiempo-espacio también fue advertida por Jung. En su libro sobre la sincronicidad, el psicólogo suizo escribe:

Los experimentos Rhine han demostrado que en relación a la psique el tiempo y el espacio son, por así decirlo, “elásticos” y pueden aparentemente reducirse al punto de la desaparición, como si fueran dependientes de condiciones psíquicas y no existieran por sí mismos sino que fueran “postulados” por la mente consciente. En la visión original del mundo, como la encontramos entre hombres primitivos, el tiempo y el espacio tienen una existencia precaria. Se convierten en conceptos “fijos” sólo en el curso del desarrollo mental, gracias sobre todo a la introducción de la medición. En sí mismos, el espacio y el tiempo consisten en nada. Son conceptos hipostasiados engendrados de la actividad discriminatoria de la mente consciente, y forman coordenadas indispensables para describir el comportamiento de los cuerpos en movimiento. Son, entonces, esencialmente psíquicos de origen.

El último aspecto con el que quiero “entrelazar” a la física con la filosofía (siguiendo la vieja idea de que la metafísica de hoy (o ayer) es la física de mañana) es esta idea de la interdependencia. Si el entrelazamiento cuántico permea en su aspecto más básico el espacio, de tal forma que éste puede concebirse como un tejido cuántico de partículas entrelazadas (una vez que una partícula entra en contacto con otra forman un sistema y permanecen entrelazadas teóricamente para siempre) y de regiones espaciales que no pueden considerarse independientemente (y siguiendo la sincronicidad de Jung, también de momentos de tiempo entrelazados), entonces podemos decir que todas las cosas están intrínsecamente conectadas y que dependen unas de otras. Esto es casi exactamente lo que viene diciendo desde hace cerca de 2 mil años el budismo mahayana. De la misma forma en que para la física moderna el entrelazamiento cuántico es equivalente al tiempo-espacio, para el gran filósofo budista Nagarjuna, la interdependencia de todos los fenómenos y todas las cosas es equivalente al vacío. Las cosas están vacías, porque carecen de una existencia inherente e independiente, no tienen una naturaleza propia, individual o separada, están embebidas en el tejido mismo del universo, de la misma forma que una ola no tiene una existencia independiente del océano (¿y una partícula de la espuma cuántica?). Jay Garfield, traductor del Mulamadhyamakakarika, el texto esencial de Nagarjuna, pone el ejemplo de una mesa (y por qué está vacía):

Su existencia como objeto, eso es, como mesa, no sólo depende sí misma o de cualquier característica no relacional, sino también en nosotros. Eso es, si este tipo de mueble no hubiera evolucionado en nuestra cultura, lo que nos parece ser un objeto obviamente unitario en cambio sería descrito correctamente como cinco objetos: cuatros palos bastante útiles absurdamente montados sobre una tabla de madera esperando a ser labrada. Esto es para decir también que la mesa depende para existir de sus partes, de sus causas, de su material, y así sucesivamente. Aparte de éstos, no hay mesa. La mesa, podemos decir, es una tira de tiempo-espacio puramente arbitraria elegida por nosotros como el referente de un nombre único, y no una entidad demandando, por su propia cuenta, reconocimiento y análisis filosófico para revelar su esencia.

Como la mesa, dice Nagarjuna, todos los fenómenos están vacíos y no tienen existencia real independiente. Incluyendo el vacío mismo. Y quizás no se equivocaba el gran maestro budista, puesto que al parecer el tiempo-espacio es en el nivel más básico que podemos conocer una serie de partes vinculadas a otras partes y así hasta el infinito. Todas las cosas, nosotros mismos, estamos hechos de este entrelazamiento, de esta concatenación, de esta pratītyasamutpāda (originación dependiente), de esta cadena de reflejos insustanciales que emergen y regresan siempre al vacío y que por lo tanto no se puede decir que tienen una esencia diferente a ese vacío.

 Las implicaciones son realmente abrumadoras.