El átomo de Hidrógeno.

María, respondiendo a tu pregunta:

h² e_o

r = ¾¾¾ n² con n = 1, 2, 3, ...

pme²

( e_o cte dieléctrica)

me⁴

E = - ¾¾¾¾ · (1/n²) con n = 1, 2, 3, ...

8p e_o h²

me⁴

n = ¾¾¾ [(1/n²) - (1/m²)]

8e_o²h³

v = (e²/4pe_o mr)^1/2 ; p = mv ; L = r · p

n_o = v/2pr (frecuencia de rotación)

L = n·h/2p (h/2p hache con barra)

Ernest Rutherford propuso un modelo del átomo que se asemejaba a un pequeño sistema planetario. Esto fue consecuencia de los experimentos de dispersión de partículas a en el experimento realizado por Hans Geiger y Ernest Marsden. En este experimento se lanzaban partículas cargadas positivamente y de bastante masa contra una delgada lámina de oro; casi todas las partículas se desviaban poco o no nada pero algunas de ellas rebotaban en la dirección de la que provenían. Supuso, entonces, que el núcleo de este sistema planetario eléctrico estaba constituido por una gran masa de carga positiva y de pequeño volumen (protón). A su alrededor giraba una carga de igual, negativa, pero de mucha menor masa (electrón). El volumen atómico era grande pues el electrón giraba bastante alejado del núcleo y su masa era aportado por éste. Este modelo contradecía claramente a la física clásica pues se sabía que toda carga acelerada (toda partícula que gira tiene aceleración centrípeta o radial) debía emitir energía y por tanto el electrón, al ir perdiendo ésta de forma continua para convertirla en radiación, tendría órbitas cada vez más próximas al núcleo, estrellándose contra él. Además, el estudio espectroscópico de radiación mostraba que las emisiones eran discontinuas, mostrando rayas en algunas longitudes de onda pero no en un espectro continuo (su modelo no explicaban las rayas espectrales). Propuso un modelo que estaba dentro de la física predominante pero esa misma física fue la tumba del modelo. Niels Bohr, en 1913, propuso tres postulados (revolucionarios) que sí podrían explicar el espectro del átomo de hidrógeno:

1. Los electrones giran en órbitas circulares (modelo de Rutherford) alrededor del núcleo pero sin emitir energía radiante (estado estacionario).

2. Al igual que Plank propuso que no eran posibles todas la frecuencia de emisión de luz (cuerpo negro) sino sólo múltiplos de ésta, Bohr propuso que no era posible cualquier órbita sino sólo las que cumplían una condición; su momento cinético tenía que ser múltiplo entero de la cte de Plank dividido por 2p (hache con barra). Esta cte tiene dimensiones (y por tanto unidades) de momento cinético. Es decir: L = I·w = n ·h/(2p)

3. Los átomos irradiarían sólo en el caso de cambiar de órbita (cambio entre estados estacionarios permitidos de energía E_n). Aplicó los descubrimientos de Plank y dedujo que esa energía debía ser: E_n - E_k = hn, siendo hn el quantum de energía que se lleva el fotón emitido por el átomo durante la transición.

Para averiguar las frecuencias posibles (hn) es necesario conocer las energías de los diversos estados estacionarios en los cuales puede existir un átomo de hidrógeno. Este cálculo fue efectuado por primera vez por Bohr, fundándose en un modelo específico del átomo de hidrógeno propuesto por él. Este modelo tuvo un gran éxito y contribuyó a la creación de la mecánica cuántica; una nueva y revolucionaria forma de entender el mundo.

Supongamos que el electrón (con carga e y masa m) en el átomo de hidrógeno se mueve en una órbita circular de radio r con centro en su núcleo. Supongamos que el núcleo, que es un simple protón, es de masa tan grande que el centro de masas del sistema se encuentra donde está el protón. Calculemos la energía de este átomo. Apliquemos F = m· a_c , donde F es la fuerza eléctrica (ley de Culomb; F = K·q·q'/r² , con K = 1/ 4pe_o = 9·10⁹ en el vació ) y a_c es la aceleración centrípeta (v²/r). Así pues:

	e2		v2				e2
F =	¾¾¾¾¾	=	m ¾¾	luego la energía cinética del electrón es:	Ec =	mv2/2 =	¾¾¾
	4peo r2		r				8peo r

		e2					e2
La energía potencial eléctrica vale	Ep =	- ¾¾¾¾	La energía total será:	E =	Ec +	Ep =	¾¾¾
		4peo r2					8peo r

Ya que el radio de la órbita puede tomar cualquier valor, también puede tomarlo la energía E. El problema de cuantizar la energía se reduce a cuantizar el radio. Como L = I·w = r·mv (en una órbita circular) y esta magnitud está cuantizada (por el segundo postulado) deducimos que:

	h2 eo
r =	¾¾¾¾ n2	con n = 1, 2, 3, ... :
	pme2

(n, número cuántico; radios de órbitas permitidas). Sustituyendo en E tenemos:

	me4	1
E =	- ¾¾¾¾ ·	¾¾
	8peo h2	n2

Por último, como E = hn entonces despejando n tenemos:

	me4		1	1
n =	¾¾¾¾	(	¾¾	- ¾¾	)
	8eo2h3		n2	m2

Esta ecuación explicaba bastante bien las líneas espectrales del átomo de hidrógeno y es por ello, que aunque con suposiciones atrevidas e incluso arriesgadas, esta teoría fue aceptada.

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