El número de quarks en un protón

Un protón está formado por incontables quarks y antiquarks, pero la diferencia entre estos números infinitos es exactamente tres. El número de quarks en un protón con momento P se calcula como N(q) = ∫ q(x) dx = ∞, donde q(x) es la fracción de quarks con momento x P, para x < 1. De forma similar se define el número de antiquarks, N(q̅) = ∞. Se dice que un protón está formado por tres quarks porque N(q) − N(q̅) = 3.

Un protón está caracterizado por distribuciones de partones para quarks, fq(x) para q = u, d, s, …, antiquarks fq̅(x) para q̅ = u̅, d̅, s̅, …, y gluones fg(x). Todas ellas divergen para x→0, por ello se suele dibujar la distribución x f(x), o similar. Además, estas funciones dependen de la energía a la que se explora el protón mediante colisiones a energía E = Q², por lo que se suele dibujar la distribución x f(x,Q²), como ilustro más abajo.

Recomiendo la charla KITP de Will Detmold (MIT), “The Secret Life of Quarks,” Video/Slides (31 Aug 2016). En el estudio de las colisiones del LHC Run 1 se recomienda usar las distribuciones de partones MSTW 2008, por el artículo de A.D. Martin, W.J. Stirling, R.S. Thorne, G. Watt, “Parton distributions for the LHC,” Eur. Phys. J. C 63: 189-285 (2009), doi: 10.1140/epjc/s10052-009-1072-5, arXiv:0901.0002 [hep-ph]. Para el LHC Run 2 se usan también las del The NNPDF Collaboration (Richard D. Ball et al.), “Parton distributions for the LHC Run II,” J. High Energ. Phys. 2015: 40 (2015), doi: 10.1007/JHEP04(2015)040, arXiv:1410.8849 [hep-ph].

Estas figuras MSTW 2008 muestran la distribución de partones x f(x,Q²), para Q²=10 GeV² (izquierda) y Q²=100² GeV² (derecha). Se basan en estudios experimentales mediante dispersión inelástica profunda (DIS), colisiones de electrones, neutrinos y muones contra protones, combinadas con estimaciones teóricas mediante QCD en el retículo. Su energía debe ser alta para que puedan penetrar dentro del protón y explorar su interior. Por ello la determinación experimental de estas distribuciones de partones para Q² → 1 GeV² raya lo imposible. Hay que extrapolar las obtenidas para Q² mucho mayor.

Por cierto, como puedes ver en estas figuras, la distribución de gluones crece mucho más rápido que las distribuciones de quarks, por ello se muestra el valor dividido por diez (g/10). Además, puedes observar que para Q²=10 GeV², el protón contiene cuatro especies de quarks y antiquarks, los esperados up (u) y down (d), pero también strange (s) y charm (c). Para Q²→1 GeV² dominan los quarks u, d y s, cuyas masas son muy pequeñas comparadas con la del protón (1 GeV); recuerda que la masa del quark c es un poco mayor de 1 GeV, luego la producción de pares quark-antiquark charm está fuertemente suprimida en un quark en reposo.

Esta entrada ha sido motivada por el intento de Rafael @rafasith de dibujar una versión tridimensional físicamente realista del contenido de quarks, antiquarks y gluones de un protón. Su idea original es obtener una versión tridimensional de esta imagen. No es labor fácil. Máxime si se pretenden usar las distribuciones de partones para obtener una estructura fractal realista.

Esta imagen muestra los primeros progresos de Rafael en su titánica labor. Publicaré (con su permiso) la versión final que logre… sin prisas, pero sin pausa.