La Espiral de Ulam

Los números primos son perlas en el mar de los números que los matemáticos se afanan por recoger. Stanislaw M. Ulam construyó con ellos un collar en espiral y, por un momento, creyó haber desvelado su secreto.

Su bella creación finalmente acabó añadiendo mas misterio y los matemáticos siguen navegando sin un mapa del tesoro.

La espiral de Ulam, descrita por el matemático polaco estadounidense Stanislaw Marcin Ulam (1909-1984), es una de las raras propiedades de los números primos.

Ulam, mientras estaba aburrido en una conferencia matemática, comenzó a realizar una espiral de números naturales en su cuaderno, sorprendiéndose del resultado, ya que descubrió que si se escriben todos los números naturales en una espiral, con el 1 en el centro, el 2 a su derecha, el 3 arriba, el 4 encima del 1, el 5 a la izquierda, y así sucesivamente, y marcas todos los primos, éstos tienden a caer en diagonal.

Formas cuadráticas en la espiral

Desde la invención de esta disposición en espiral, se relacionaron las diagonales con formas cuadráticas, y en concreto, con las fórmulas clásicas de generación de números primos, como n2 + n + 17, que produce primos hasta n=16, en el que falla: 19, 23, 29, 37, 47,....

A partir del 16, aunque con fallos, la fórmula sigue generando primos.

Como veremos más adelante, esta forma cuadrática, a partir de un número, sitúa sus resultados en dos diagonales paralelas, que contendrán una gran densidad de primos.

En la imagen los números primos están coloreados en verde y los compuestos en rojo. Se percibe claramente que predominan los primos

Igual ocurre con otras fórmulas generadoras de primos, como n2 - n + 41.

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