Sea N un número natural no primo producto
de n números primos distintos,
N = p1p2p3...pn
Diremos que N es un número de Adolfo si se cumple que
p1/p2 + p2/p3 + ...+ pn-1/pn – 2(n+1)/N = 1
El primer número de Adolfo es el 30=2·3·5.
Efectivamente,
2/3 + 3/5 – 8/30 = 1
Otros números de Adolfo son:
70, 286, 646, 1798, 3526, etc.
Teorema 1:
Cada par de primos gemelos puede ser representad
o por un número de Adolfo.
Corolario del T1:
Los números de Adolfo para n=3 son pares.
Teorema 2:
No existen números de Adolfo para n=2.
(Las demostraciones, que son obvias, se dejan como ejercicios).
¿Se te ocurren más propiedades de los números de Adolfo?
Nota 1:
La demostración de la infinitud de los números de Adolfo para n=3 resolvería la conjetura de de Polignac (para k = 2, donde p'-p=k),
sin resolver desde 1849.
Por si te atreves con la demostración.
Nota 2:
Esta entrada es consecuencia de haber leído esta otra.
Nota 3:
La expresión matemática para los números de Adolfo
se me ha ocurrido esta mañana.
Desconozco si ya están definidos en alguna parte.
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