alquimiayciencias: Posible refutación experimental de la teoría de Verlinde sobre la gravedad como fuerza entrópica

Archil Kobakhidze afirma que los experimentos con neutrones ultrafríos en

un campo gravitatorio publicados en 2002 en Nature refutan la teoría

de Eric Verlinde sobre la gravedad como fenómeno emergente.

Según Verlinde la gravedad es una fuerza entrópica, es decir,

tiene un origen termodinámico y está causada por los cambios en entropía asociados a la posición de los cuerpos.

Su teoría contradice los resultados experimentales en ciertos casos:

cuando la longitud de onda de Compton de un neutrón es menor que

el nivel de energía mínimo del sistema cuántico, la teoría de Verlinde asume que hay una probabilidad no nula de observar el neutrón,

pero los experimentos y la mecánica cuántica no relativista predicen

que esta probabilidad es exactamente nula

(el sistema es opaco a los neutrones).

Los experimentos de Nesvizhevsky et al. verificaron la mecánica cuántica para el movimiento vertical de un partícula en el campo gravitatorio

de la Tierra.

Este movimiento no es continuo sino discreto y la posición del neutrón presenta valores discretos.

La teoría de Verlinde predice la observación de un neutrón en distancias menores que el nivel discreto de menor altura, algo que contradice

el experimento.

Los interesados en los detalles técnicos disfrutarán con el artículo

(de solo 5 páginas) de Archil Kobakhidze, “Gravity is not an entropic force,” ArXiv, 27 Sep 2010.

Quizás conviene recordar los experimentos de Valery V. Nesvizhevsky et al., “Quantum states of neutrons in the Earth’s gravitational field,” Nature 415: 297-299, 17 January 2002.

La caída de un neutrón ultrafrío en el campo gravitatorio de la Tierra

se modela con la ecuación de Schrödinger estacionaria dada por

$\left[\frac{\hat p_z^2}{2m}+V(z)\right]\psi_{n}(z)=E_n\psi_n(z),$

$V(z)= mgz, \quad z \geq 0, \qquad V(z)= \infty, \quad z < 0.$

Las soluciones analíticas (que dependen de la función de Airy)

indican que la energía de los estados discretos de la partícula

está descrita por

$E_n=mgz_n, \quad z_n = -L\cdot {r}_n.$

Esta fórmula fue verificada en los experimentos de Nesvizhevsky et al.

y demuestra que es imposible observar (la probabilidad es nula) un neutrón en un distancia menor que $z_1\approx 13.7\ \mu{\rm m}$

(los experimentos dieron el valor $z_1^{\rm exp}=12.2\pm 0.7_{\rm stat}\pm 1.8_{\rm syst}\ \mu{\rm m}$ ).

Este resultado difiere de las predicciones de la teoría de Verlinde según

la cual la función de onda de los neutrones cumple que

$\frac{\partial^2 \tilde \psi_n}{\partial z^2}-\frac{4{\rm Im}\kappa}{\hbar} \frac{\partial \tilde \psi_n}{\partial z}= \frac{2m}{\hbar^2}\left(V(z)-E_n-\frac{2}{m}({\rm Im}\kappa)^2\right)\tilde \psi_n,$

cuyas soluciones tienen energías discretas dadas por

$E_n=mgz_n - \frac{1}{2m}({\rm Im}\kappa)^2=mgz_n + 2\pi^2 mc^2~,$

que presenta un factor constante que no es observable.

Sin embargo, las funciones de onda presentan un comportamiento exponencial decreciente para distancias menores que $z_1$ , cuando la longitud de onda

de Compton de un neutrón $\lambda \approx 1.3\cdot 10^{-9}\ \mu{\rm m}$ es más pequeña que la distancia característica del sistema $L\approx 4.9 \ \mu{\rm m}$ .