alquimiayciencias: Ordenando Hadrones.

Ya tenemos las herramientas necesarias para ordenar las partículas hadrónicas.

Hemos introducido el isospín, la extrañeza, el número baríonico, la hipercarga etc.

Además tenemos las relación de Gell-Mann/Nishijima.

En esta entrada queremos ver cómo se pueden organizar las partículas (incluso predecir la existencia de algunas partículas que cuando se propuso este método de organización no se conocían) a partir de estos conceptos.
Esto es análogo a lo que se hace para organizar la tabla periódica de los elementos químicos, y en base a esta organización podemos deducir la existencia de los quarks.

Presentemos a los actores
En esta sección vamos a introducir algunas partículas y los valores de sus números cuánticos (Isospín $I_3$ , Extrañeza $S$ , Número Bariónico $B$ y Carga $Q$ , da igual que escribamos la carga Q en mayúscula o minúscula q). No vamos a determinar como se pueden medir estas características pero sí queremos hacer incapié en que son perfectamente medibles experimentalmente.
Los actores de nuestro juego van a ser los mesones de espín 1/2.
Kaones:
Los Kaones son mesones y por lo tanto su número bariónico es nulo.
La carga se calcula según la relación de Gell-Mann/Nishijima. Recordemos que la carga hace referencia a la carga del electrón, es decir que una q=+1 representa una carga del electrón en positivo.
$K^0$ –> $I_3=-1/2$ , $S=+1$ , $B=0$    $q=0$

$K^+$ –> $I_3=+1/2$ , $S=+1$ , $B=0$    $q=+1$

$K^-$ –> $I_3=-1/2$ , $S=-1$ , $B=0$    $q=-1$

Este Kaón negativo es la antipartícula del positivo.

$\bar{K}^0$ –> $I_3=+1/2$ , $S=-1$ , $B=0$    $q=0$

Este Kaón es la antipartícula del Kaón neutro. En este caso dichos Kaones no son iguales, como pasa en el caso del neutrón y el antineutrón (eso es un indicio de que tienen estructura interna)

Piones:
Los piones son mesones $B=0$ que sólo se desintegran por interacción fuerte y electromagnética y no tienen por lo tanto extrañeza, $S=0$ .
$\pi^-$ –> $I_3=-1$ , $S=0$ , $B=0$ , $q=-1$

$\pi^0$ –> $I_3=0$ , $S=0$ , $B=0$ , $q=0$

$\pi^+$ –> $I_3=+1$ , $S=0$ , $B=0$ , $q=+1$

Recordemos ahora un detalle importante, el isospín tiene dos características. Nosotros podemos decir el isospín de una partícula vale $I$ y su tercera componente vale $I_3$ .

Recordemos que los valores que puede tomar $I_3$ van desde $-I$ hasta $+I$ en saltos de 1.

Por lo tanto, lo que decimos es que el pión es una partícula de isospín $I=1$ y su tercera componente puede valer $I_3=-1,0,+1$ .

Esto da lugar a distintas cargas según la relación de Gell-Mann/Nishijima.

Generalmente el dato de interés es la tercera componente, y por eso abusamos del lenguaje y la llamamos isospín, pero recordar que hay dos cositas por ahí relacionadas con el concepto.

Organización, Organización
Bueno, vamos a organizar del siguiente modo:
Toma un papel y un lápiz.

Pinta dos ejes perpendiculares.

En el eje vertical pones la hipercarga $Y=S+B$ , dado que aquí sólo trabajamos con mesones $B=0$ puedes poner simplemente la extrañeza.

Sobre dicho eje haz tres marcas y asígnales los valores -1, 0, 1 (también puede ayudar que marques los puntos medios).

En el eje horizontal vamos a poner el isospín $I_3$ .

Sobre ese eje haz otras tres marcas de valores -1, 0, 1 y también los puntos medios.

Ahora dibuja puntos en ese diagrama y asígnale el nombre de la partícula que corresponda con esos valores de los números cuánticos representados.

Te tiene que quedar una cosa así:

Este diagrama es muy intersante, vemos cierto orden, cierta simetría en la organización de las partículas.

Además esto se ve muy claro cuando vemos las masas de las mismas:

$m_{\pi^\pm}=139MeV$    y $m_{\pi^0}=134MeV$

Estas masas son prácticamente iguales, la diferencia es debida a factores electromagnéticos.

De no existir el electromagnetismo las partículas pesarían lo mismo.

$m_{K^\pm}=494MeV$    y    $m_{K^0}=m_{\bar{K}^o}=498MeV$

Además tenemos una organización adicional según la carga eléctrica:
¿Y la partícula $\eta$ ?
Ahí en las figuras vemos una partícula $\eta$ de la que no hemos hablado.
Por la disposición en el diagrama tiene que tener $B=0$ (es un mesón), $S=0$ , $I_3=0$
y por tanto la carga también tiene que ser nula.

¿Pero cómo acomodamos esta partícula?
A todas luces parece que comparte todos los números cuánticos con el pión neutro, por tanto debería de ser el pión neutro.
Pero hemos olvidado un detalle, los piones tienen un isospín de $I=1$ , por eso sus terceras componentes pueden valer -1, 0, 1.
Sin embargo, hay otra forma de que una partícula tenga la tercera componente de isospín nula y es que su propio isospín sea nulo todo él.
Así pues tenemos que dicha partícula tiene tercera componente de espín nula porque su isospín es nulo y no hay otra posibilidad.
Pero ocurre que se esperaría que dicha partícula tuviera una masa semejante al pión neutro, por simetría.
Pero el caso es que dicha partícula tiene una masa de 549MeV, que ciertamente está por encima de cualquiera de sus compañeros en el diagrama.
Esto es debido a una cosa que se denomina rotura de simetría.
No vamos a entrar aquí en dicha rotura, su mecanismo o su significado, simplemente queremos puntualizar la forma de pensar en las partículas gracias a este ordenamiento.
El camino óctuple
Esta forma de organizar partículas se debe a Murray Gell-Mann y la denominó el camino óctuple simplemente porque era una forma de ordenar 8 partículas en octete.

El nombre evidentemente lo tomo de “La noble vía óctuple” del dudhismo.

Por supuesto esto ha generado cantidad de “palabrería” sobre la relación entre las partículas y la forma de alcanzar el nirvana.

Son los pros y contras de la manía que tienen los físicos de poner nombres graciosos a sus invenciones.

Para ser justos hemos de decir que esta misma ordenación también fue propuesta de forma independiente por Yuval Ne’eman.

Si en vez de tomar hadrones de espín 1/2 tomamos hadrones de espín 3/2 en vez de encontrar un octuplete encontramos un decuplete

(organización de 10 partículas) y así se pierde todo contacto con Budha,

pero así es la vida.

Esperamos que se hayan entretenido con esto de organizar hadrones.

Más adelante entraremos en algunos detalles que los que gusten de las matemáticas disfrutarán mucho, pero para eso necesitamos introducir algunas ideas que llevarán un tiempo que nosotros tengamos claro como escribir de forma simple, estamos hablando de teoría de grupos.

Pero antes de todo eso, nos queda un simple paso para llegar a la idea de quarks… están a la vuelta de la esquina.

alquimiayciencias

miércoles, 31 de agosto de 2011

Ordenando Hadrones.

Presentemos a los actores

Organización, Organización

¿Y la partícula $\eta$ ?

El camino óctuple

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