Andrea, respondiendo a tu pregunta...
A menudo se discute sobre la forma del universo y se lee la frase
"el universo es plano a nivel cosmológico".
Nos encontramos debatiendo el origen del universo y la posterior evolución.
Si consideramos que hubo una gran explosión en un punto del pasado
y analizamos cómo ha evolucionado hasta el presente es fácil
que nos planteemos qué forma tiene el universo.
La propia pregunta lleva implícita una discusión terminológica
que hay que aclarar antes que nada.
Cuando hablamos de "forma del universo"
en astrofísica se refiere al significado matemático.
Es decir, a las propiedades que tiene el espacio a la hora de medir
distancias o calcular trayectorias.
La frase "curvatura del espaciotiempo" alude a que,
según la Relatividad General, la masa y la energía hacen que la medida
del espacio y del tiempo sean diferentes.
Para entendernos, es como analizar la curvatura de la Tierra
desde su superficie.
Podemos ver cómo un barco distante empieza a asomar
el mástil y progresivamente se va mostrando el resto desde arriba hacia abajo
y concluir que la topología de la Tierra es similar a la de una esfera.
También, cuando decimos que la distancia entre dos
ciudades es de 500 kilómetros queremos significar
que de todos los caminos posibles entre las dos ciudades,
el menor mide 500 kilómetros.
Pero la arquetípica frase de
"la distancia menor entre dos puntos es una línea recta"
no vale en este sentido, porque estamos sobre una esfera o algo que
se le parece mucho.
Cuando estamos en un espaciotiempo que no es un plano,
se define "geodésica" como aquella trayectoria
que une dos puntos minimizando la distancia.
En el caso de la Tierra,
esa curva tiene forma de arco de circunferencia.
Se dice que un espacio es topológicamente
plano cuando cumple los postulados de Euclides.
Se pueden resumir en que dos líneas paralelas no tienen puntos
en común y otras apreciaciones.
Pero se puede ver que en una esfera no tiene mucho sentido hablar de
"línea recta" y por ello es necesaria una generalización.
Desde un punto de vista topológico, una taza
(una taza cilindrica con un asa)
se parece mucho a un donut.
Sus propiedades matemáticas son parecidas y se preguntarán...
¿qué tiene que ver un donut con una taza?
Para un topólogo, ambas tienen un único agujero y se pueden transformar
uno en otro mediante transformaciones continuas y suaves.
Es obvio que a primera vista no son iguales,
pero topológicamente lo son.
Y siguiendo con el mismo razonamienento, como "variedad diferenciable"
se cumple que si estuviéramos en la superficie de un donut gigantesco
o de una taza muy grande, nuestra experiencia sería parecida a vivir sobre
la superficie de una esfera.
En el sentido de que para distancias pequeñas, es decir,
a nivel local, podríamos suponer que vivimos en un mundo plano.
Esto, matemáticamente se expresa diciendo que estos espacios topológicos
son localmente planos.
Y matemáticamente, a un espacio topológico localmente plano
se le llama "variedad topológica diferenciable" (en inglés manifold).
Ahora podemos discutir si el universo se parece a un plano, a una esfera,
a un donut, a un paraboloide...
Así, cuando se dice "el universo es plano" ha de interpretarse
en el significado topológico de la frase y no que el universo tenga
la forma de una pizza.
Aclarado este punto,
¿cómo podemos saber la forma que tiene el universo?
En el caso de una pelota, del donut o de la Tierra podemos verlo con nuestros propios ojos.
Pero ¿cómo vemos si el espacio está curvado?
Está claro que la observación ha de ser indirecta,
porque el espacio no es algo que podamos ver, estamos en él.
Podemos ver si la luz, que va de un punto a otro siguiendo una trayectoria
de mínimo tiempo según el principio de Fermat sigue una trayectoria curva o no.
La forma del universo está muy influida por la gravedad,
como es lógico, y por la propia expansión del universo.
El ritmo al cual se expande está determinado por la constante de Hubble H0.
Permite relacionar la distancia entre las galaxias que se alejan de nosotros
y la velocidad a la que lo hacen.
Es por tanto fundamental para saber la edad del universo.
Por simplificar, podemos decir que la velocidad de recesión de las galaxias
es directamente proporcional a la distancia a la que se encuentran,
siendo H0 la constante de proporcionalidad.
En otras palabras: cuanto más lejos están, con mayor velocidad se alejan.
La manera de determinar la edad del universo es extrapolar
esa tendencia a alejarse hacia el pasado y ver cuando estuvieron
tan cerca unas de otras que todas ocupaban el mismo punto.
Los valores admitidos actualmente para la constante de Hubble restringen
la edad del universo entre 7500 millones de años y 22500 millones de años.
El valor admitido es de unos 13700 millones de años,
que está entre los dos límites.
Entonces, si queremos saber qué forma tiene el universo,
medir la constante de Hubble nos puede ayudar.
Porque los valores que pueda tener incluso nos dan pistas sobre
cual será su final.
Si la velocidad de recesión es demasiado grande,
entonces la gravedad nunca será capaz de frenarlas
y el universo se expandirá indefinidamente.
Si por contra la velocidad de recesión es muy baja,
las galaxias se irán frenando progresivamente hasta pararse
y la gravedad vencerá:
las galaxias volverán a juntarse hasta que vuelvan al mismo
punto en una situación que se ha llamado "Big Crunch".
Para medir estos valores se lanzó al espacio la sonda WMAP para estudiar
los restos de radiación del Big Bang y arrojar algo de luz al asunto.
Las observaciones del WMAP en supernovas distantes sugieren
que la expansión del universo es acelerada, lo cual no entraba
en las predicciones iniciales.
Esto significa que no sólo hay dos contrincantes tirando
de los extremos opuestos de la cuerda.
Además de la gravedad que intenta frenar y de la expansión
del universo que intenta alejarlas hay un tercer protagonista que
hace que las galaxias se expandan a un ritmo acelerado.
El que un cuerpo que no está sometido a ninguna fuerza mantiene
constante su velocidad es la ley de inercia de Newton, por tanto
¿qué empuja a las galaxias?
Para resolver este misterio se propuso la energía oscura...
Una forma de energía que funcionaría como una "presión negativa"
que empujaría las galaxias y se comportaría
como la constante cosmológica de Einstein.
La densidad del universo tiene un papel fundamental en su geometría.
Si la densidad es superior a la densidad crítica,
entonces la geometría del espacio es cerrada y su curvatura es positiva tal
y como la superficie de una esfera.
Esto implica que dos haces de luz inicialmente paralelos convergen lentamente, eventualmente se cruzan y vuelven al punto de partida
si el universo dura lo suficiente.
Si la densidad del universo es más pequeña que la densidad crítica,
entonces la geometría es abierta y su curvatura es negativa,
como la superficie de una silla de montar.
Si la densidad del universo es exactamente igual a la densidad crítica,
el universo es totalmente plano.
De manera que la densidad del universo tiene un papel fundamental
en su destino.
La versión más simplificada de la teoría de la inflacción predice
que la densidad del universo se acerca mucho a la densidad crítica
y por tanto la geometría es plana, como una hoja de papel.
Este resultado ha sido corroborado por el WMAP.
El WMAP observa el remanente de la explosión del Big Bang,
esa energía que todavía queda de la explosión inicial y que progresivamente
se ha ido enfriando a medida que se expande.
Observando las inhomogeneidades en la distribución de temperatura
se puede recabar información interesante.
En particular, si el universo es abierto, las fluctuaciones en la temperatura
de los puntos más calientes tendrían 0.5 grados de diferencia.
Si el universo es plano, las anisotropías estarían diferenciadas
por alrededor de 1 grado.
Si el universo por contra fuese cerrado,
la diferencia estaría sobre 1.5 grados de diferencia.
Las mediciones realizadas en 2010 por un gran número de experimentos
que incluyen sondas estratosféricas y mediciones realizadas
con telescopios en la superficie han demostrado que las fluctuaciones
son de aproximadamente 1 grado de diferenia.
Estas medidas tenían un error del 15% antes del WMAP.
Con el WMAP se confirmó el resultado y la precisión aumentó hasta el 2%.
Por tanto, podemos afirmar que el universo
es plano con un 2% de error.
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