¿Me creerías si te dijera que en el Universo hay infinitas copias de ti mismo, en infinitas copias del planeta Tierra, leyendo infinitas copias de este mismo artículo, en este preciso instante?
¿Y que hay una infinita cantidad de copias mías que escribieron
este mismo artículo en infinitas diferentes formas?
Bueno, puede que estés entre la infinita cantidad de copias que no cree esas afirmaciones… o puede que estés entre la infinita cantidad que si lo cree.
De eso depende en gran medida si consideras al Universo
como un lugar infinito o no.
Vamos a hablar acerca del infinito voy a comentar sus aspectos más interesantes,
Vamos a hablar acerca del infinito voy a comentar sus aspectos más interesantes,
sus complejas problemáticas y sus insolubles paradojas.
Espero que disfrutes de estas ideas y motiven tus ideas y pensamientos infinitamente.
Y en caso de no ser así, ten la certeza de que en algún otro lugar del Universo,
hay una copia exacta de ti mismo que sí disfrutó de los artículos.
De hecho, existe una copia de ti mismo que se viste todos los días con un traje de conejo rosa gigante y para quien esta serie de artículos representa su vida entera.
Incluso más adelante voy a darte las coordenadas exactas para que puedas encontrarte con esa copia tuya y preguntarle porque estos artículos son tan importantes para él (o porqué se viste todos los días como conejo rosa).
No desesperes, mas adelante entenderás.
El infinito es un concepto abstracto demasiado complejo como para ser comprendidototalmente por la mente humana.
El infinito es un concepto abstracto demasiado complejo como para ser comprendidototalmente por la mente humana.
Hemos mencionado algunos números realmente enormes, tan gigantescos que parecen escapar a nuestra comprensión.
Pues bien, esos números están tan cerca del infinito
como lo está el número uno.
Introducirse en el complicado mundo del infinito puede ser peligroso, dado que es un concepto intangible plagado de problemáticas y paradojas.
Introducirse en el complicado mundo del infinito puede ser peligroso, dado que es un concepto intangible plagado de problemáticas y paradojas.
Y sucede que en la mayoría de los casos la idea de infinito se contradice con nuestro sentido común, se opone a la forma real en que observamos el mundo
y las cosas a nuestro alrededor.
En un intento por explicar algunas de las perturbadoras paradojas del infinito, el matemático alemán David Hilbertcreó un conjunto de metáforas basadas en la existencia de un hotel con infinitas habitaciones.
En un intento por explicar algunas de las perturbadoras paradojas del infinito, el matemático alemán David Hilbertcreó un conjunto de metáforas basadas en la existencia de un hotel con infinitas habitaciones.
Veamos de qué se trata el Hotel Infinito.
Supongamos que un hombre quisiera hospedarse en dicho hotel,
Supongamos que un hombre quisiera hospedarse en dicho hotel,
pero entonces descubre que éste se encuentra lleno.
Pues bien, esto no representaría ningún problema en un
hotel con habitaciones infinitas.
El administrador del hotel no podría ubicar al hombre en la última habitación, porque no hay última habitación, dado que el hotel es infinito.
Pero es justamente por esta razón que se puede encontrar un lugar
en el hotel para el hombre recién llegado.
Todo lo que el administrador tiene que hacer es pedir a todos los huéspedes que revisen el número de su habitación, a ese número le sumen uno y se muevan a ese nuevo número de habitación; de esa manera el nuevo huésped puede alojarse en la habitación número uno.
La primer paradoja nos dice que no importa si el hotel infinito está lleno,
siempre se puede encontrar una habitación libre; matemáticamente,
esto representa que infinito más uno es igual a infinito.
¿Qué sucede entonces sí, aún estando el hotel lleno, en lugar de llegar un solo hombre para hospedarse en este, llegase un contingente de infinitas personas que desean alojarse en el hotel infinito?
¿Qué sucede entonces sí, aún estando el hotel lleno, en lugar de llegar un solo hombre para hospedarse en este, llegase un contingente de infinitas personas que desean alojarse en el hotel infinito?
Esto tampoco representaría ningún problema.
Lo único que el administrador tiene que hacer es pedir a todos los huéspedes que multipliquen el número de su habitación actual por dos y se muevan a ese nuevo número de habitación obtenido.
De esta forma, todos los huéspedes se pueden ubicar en las habitaciones pares, mientras que todas las habitaciones impares quedan libres para ser utilizadas
por los nuevos infinitos huéspedes.
Dado que hay infinitos números impares, los infinitos huéspedes pueden
alojarse sin problemas.
Matemáticamente, esto significa que infinito más infinito es igual a infinito.
Si estamos de acuerdo en que dichas reglas se aplican a la suma, parecería correcto afirmar que también se aplican a la resta; podríamos entonces pensar que infinito menos uno es igual a infinito, y que infinito menos infinito también es igual a infinito.
Si estamos de acuerdo en que dichas reglas se aplican a la suma, parecería correcto afirmar que también se aplican a la resta; podríamos entonces pensar que infinito menos uno es igual a infinito, y que infinito menos infinito también es igual a infinito.
Pero la cuestión no es tan sencilla.
Supongamos que todos los huéspedes del hotel se retiran por la mañana
; el número de habitaciones ocupadas sería infinito menos infinito,
pero el resultado en este caso sería cero.
¿O puede ser uno?
Porque si todos los huéspedes se retiran pero uno decide quedarse,
entonces en ese caso infinito menos infinito sería uno.
No existe una respuesta definitiva en este caso, por lo que
hay que ser muy cuidadoso cuando se emplea el concepto de infinito.
Ya les advertí que se trata de un concepto complicado, problemático,
Ya les advertí que se trata de un concepto complicado, problemático,
paradójico, que se aleja infinitamente del sentido común
y parece contradecir a nuestra intuición.
Y lo que sucede es que, básicamente,
en un Universo infinito todo lo que sea posible y pueda suceder, sucederá.
Incluso algo tan extraño como un mono escribiendo
fue planteado originalmente por el matemático Émile Borel
El teorema nos plantea la siguiente situación hipotética:
un mono sentado frente a una máquina de escribir,
presionando las teclas de manera aleatoria durante un periodo
de tiempo infinito, lograría escribir finalmente
toda la obra completa de William Shakespeare.
Dicha obra completa consta de treinta y siete obras, más todos los poemas
Dicha obra completa consta de treinta y siete obras, más todos los poemas
y sonetos, lo cual suma en total 884.429 palabras.
Todas las palabras tienen que estar exactamente en el lugar correcto,
cada carácter tiene que estar en la secuencia correcta, incluyendo los espacios.
Por lo tanto, lograr escribir toda la obra exactamente igual,
simplemente tecleando caracteres de manera aleatoria,
parece ser una tarea imposible de concretar.
Para probar de forma experimental el teorema de los infinitos monos
Para probar de forma experimental el teorema de los infinitos monos
se utilizó un programa de computadora que genera caracteres
y palabras de manera aleatoria.
y encuentra coincidencias todo el tiempo;
cuando encuentra una coincidencia de, por ejemplo, cuatro caracteres,
añade un nuevo carácter aleatorio y verifica si puede encontrar
una coincidencia de cinco caracteres, y así sucesivamente.
Tras ejecutar el programa de manera ininterrumpida por más de una semana,
se generaron más de 34 millones de caracteres.
Y hasta ese momento, la coincidencia más larga que el programa pudo generar fue una cadena de ocho caracteres,
que formaban la frase en inglés “we lover”; esta frase se encuentra presente
una sola vez en toda la obra, y de hecho la frase completa es “we lovers”.
Si asumimos que el mono puede teclear un carácter por segundo,
este trabajo le hubiera llevado 34 millones de segundos, lo que equivale aproximadamente a un año de tecleo para el mono.
Aunque ocho letras consecutivas parecen no ser demasiado,
Aunque ocho letras consecutivas parecen no ser demasiado,
debemos pensar cuan improbable es generar la palabras exactas de Shakespeare de manera aleatoria.
Según cálculos estimativos realizados, para generar la famosa frase de Shakespeare “to be or not to be” (ser o no ser) que consta de dieciocho caracteres, el programa tardaría aproximadamente 14 mil millones de años,
lo que equivale aproximadamente al tiempo transcurrido desde el Big Bang.
Pero recordemos que para escribir la obra completa debemos colocar
Pero recordemos que para escribir la obra completa debemos colocar
5 millones de caracteres en el orden correcto.
Las posibilidades de que esto suceda son astronómicamente pequeñas,
algo así como una posibilidad entre un número tan inmenso como 10 seguido
de nueve millones de ceros.
Esta es una increíblemente pequeña posibilidad, es increíblemente poco probable que suceda.
Y aquí es donde viene el aspecto más interesante de la cuestión:
si tenemos una cantidad infinita de tiempo, podemos estar completamente seguros de que esto va a suceder, el mono va a escribir la obra completa de Shakespeare.
Y no solo una vez, sino que la escribirá una y otra y otra vez; de hecho,
el mono escribirá la obra de Shakespeare infinitas veces.
Porque el infinito es un concepto tan enorme, tan vasto, tan “infinito”,
que no importa lo improbable que un suceso sea, en tanto sea posible,
es totalmente certero que ocurrirá.
De hecho, si queremos ir incluso más lejos,
dada una cantidad infinita de tiempo, el mono no solo escribirá la obra
completa de Shakespeare, sino que producirá todos los libros de todos los autores que han sido escritos en todos los tiempos.
Escribirá todo lo que sea posible escribir, desde la guía telefónica de una ciudad, pasando por una obra clásica de la ciencia ficción,
hasta la más nueva autobiografía de una celebridad.
Y no solo los escribirá una sola vez, sino que lo hará infinitas veces.
El asunto se torna aún más complejo si pensamos que en un Universo infinito existirían una infinita cantidad de monos escribiendo infinita cantidad de obras.
El asunto se torna aún más complejo si pensamos que en un Universo infinito existirían una infinita cantidad de monos escribiendo infinita cantidad de obras.
Y eso significa que uno de esos monos está escribiendo
Shakespeare en este mismo instante.
Seguiremos pensando en como nos encontraremos
con infinitas copias de nosotros mismos, infinitas copias...
Pero eso para otra entrada...
No hay comentarios:
Publicar un comentario