En esta entrada intentaré explicar por qué este desplazamiento al rojo no puede ser asociado a una velocidad “real” de las galaxias alejándose unas respecto de otras porque tienen un movimiento que da lugar a ese efecto.
Además introduciremos en primer lugar
la definición de desplazamiento al rojo.
El punto que discutimos aquí ha de quedar claro para poder entender bien las siguientes entradas donde hablaremos de velocidades de recesión de las galaxias en determinados momentos de la discusión para llegar a algunas expresiones de interés cosmológico.
¿Cómo estudiamos el desplazamiento al rojo?
Vimos que los espectros de las galaxias mostraban un desplazamiento en las líneas espectrales hacia longitudes de onda más largas (hacia el rojo).
Representaremos dicho desplazamiento al rojomediante la letra z.
Para definirlo únicamente tenemos que comparar la longitud de onda emitida por la fuente con la longitud de onda que recibimos en nuestros aparatos.
Si llamamos la longitud de onda emitida 
y la longitud de onda que recibimos en nuestros aparatos 
,
, el desplazamiento al rojo se define como:
Eso se puede escribir:
Desplazamiento al rojo y velocidad
Uno podría decir que este desplazamiento al rojo está producido por un efecto Doppler ya que la galaxia emisora de la radiación están alejándose de nosotros con una velocidad v.
Entonces, siguiendo la teoría del efecto Doppler, el desplazamiento al rojo vendría dado por la expresión:
donde v es la velocidad a la que se aleja la galaxia emisora de nosotros y c es la velocidad de la luz.
Sin embargo, esto es incorrecto.
Recordemos que la expansión no implica movimiento real alguno de las galaxias. Vamos a dar varios argumentos sobre este punto:
1.- Que la expansión no implica movimiento “real” de las galaxias se ve claro en esta imagen que representa dos galaxias (empleando coordenadas comóviles, ver De Newton a Friedmann. Segunda Parte):
Vemos que las coordenadas de las partículas no cambian que lo único que pasa es que el espacio donde están situadas se expande.
Pero no hay ningún movimiento real entre ambas galaxias.
Esto implica lo siguiente:
Este efecto es únicamente debido a la propia expansión del espacio entre dichas galaxias.El desplazamiento al rojo cosmológico no está producido por el movimiento relativo de las galaxias entre si.
2.- Superando la velocidad de la luz
Recordemos la ley de Hubble:
La velocidad de recesión de las galaxias frente a la nuestra viene dada por una constante (la constante de Hubble) por la distancia de separación entre las mismas.
Es decir, aquí la ley toma la forma:
donde v es la velocidad de separación entre las galaxias, 
es la constante de Hubble y d es la distancia entre las galaxias involucradas en el estudio.
es la constante de Hubble y d es la distancia entre las galaxias involucradas en el estudio.Esto pone un problema fácil de imaginar.
Si la distancia es suficientemente grande la velocidad v sería superior a la velocidad de la luz y eso sería inconsistente con la relatividad especial. Estaría bueno que no pudieramos acelerar electrones para que superen c y las galaxias lo hicieran gratis.
Expliquemos por qué esta interpretación es errónea:
a) Como hemos visto antes la expansión no involucra velocidad relativa entre las galaxias de ningún tipo.
b) Ahora imaginemos que tenemos una galaxia que está a la distancia justa tal que hace que se mueva a la velocidad de la luz respecto a nosotros.
De ser así todos los observadores inerciales (aunque habría que precisar este punto en relatividad general pero en principio se puede) deberían ver a dicha galaxia alejarse de todos ellos a la velocidad de la luz (que es constante para todos ellos).
Sin embargo, la velocidad dependerá de la distancia entre el observador y esa galaxia… así que tenemos un problema.
Esto es porque en realidad esa v no es una velocidad real.
Lo que pasa es que es muy fácil asimilar este efecto a un efecto Doppler y hablar en términos de velocidades pero hemos de tener en mente que eso es un abuso del lenguaje y que lo único que tiene sentido es el desplazamiento al rojo z no su asociación a una hipotética velocidad.
3.- Además tenemos otro problema.
La ley de Hubble nos dice: , pero la constante de Hubble sabemos que no es una constante en realidad .
, pero la constante de Hubble sabemos que no es una constante en realidad .Como se discute en todos los rincones de la divulgación sobre cosmología, en el universo al mirar cada vez más lejos implica mirar al universo cada vez más joven por aquello de que la luz tarda un determinado tiempo en llegarnos desde la fuente emisora, a mayor distancia mayor tiempo en llegar.
Por lo tanto al mirar a una galaxia lejana la vemos tal y como era en el tiempo en el que emitió la radiación y no tal y como es “ahora”.
Este hecho hace que no podamos aplicar directamente la ley de Hubble tal y como la hemos presentado ya que esta involucra la constante de Hubble que no es más que el valor que toma el parámetro de Hubble (función del tiempo) en el tiempo actual del universo.
Esta ley sólo tiene sentido aplicarla tal cual, en términos de velocidades, para galaxias cercanas cuya luz emitida nos llega en un tiempo mucho menor que los tiempos cosmológicos en los que son apreciables los cambios en el parámetro de Hubble.
Hemos dado varios argumentos del por qué no tiene sentido hablar de velocidades relacionadas con el desplazamiento al rojo.
Sin embargo es una práctica muy generalizada y de hecho vamos a emplearla pero lo que tiene que quedar claro es que únicamente es una analogía que carece de sentido físico real pero que nos ayuda a hacernos una idea de lo que ocurre.
Por tanto, aunque hablemos en lo siguiente de velocidades hemos de tener en cuenta que lo importante es el desplazamiento al rojo.
En la próxima entrada estudiaremos la relación entre desplazamiento al rojo y el factor de escala.
Nos seguimos leyendo…
Nota:
Alguien podría decir que en vez de utilizar la expresión z=v/c habría que emplear la fórmula del deplazamiento al rojo de las longitudes de onda dada por el tratamiento relativista (especial) del efecto Doppler (es decir, cuando la fuente emisora se mueve a velocidades cercanas a la velocidad de la luz).
La fórmula es:
En realidad esto no ayuda porque volvemos a tener el problema que v viene determinada por la ley de Hubble 
y para distancias lo suficientemente grande tendríamos que v>c y esta fórmula dejaría de tener sentido.
y para distancias lo suficientemente grande tendríamos que v>c y esta fórmula dejaría de tener sentido.
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