Hablamos mucho de agujeros negros.
Que si todo lo que entra no puede salir, que si emiten radiación Hawking, y un largo etcétera.
En esta serie de entradas pretendo varias cosas.
Por un lado explicar qué sistemas usuales (más o menos) pueden presentar comportamientos análogos a los agujeros negros.
Además hay que precisar qué sentido tiene dicha analogía y hasta qué límite podemos confiar en ella.
Y por último quiero mostrar grosso modo el fundamento matemático de todo esto.
Para la última parte lo único que quiero es que seamos capaces de apreciar la similitud entre algunas expresiones que vamos a obtener de sistemas “normales” con aquellas que obtenemos en la teoría de agujeros negros.
No pretendo que se siga el desarrollo, que será reducido al mínimo y no daremos muchos detalles de su derivación, lo que quiero es mostrar el parecido razonable entre las expresiones matemáticas que fundamentan el tratamiento de sistemas análogos como buenos ejemplos de agujeros negros.
Fluidos, velocidades y sonido
Supongamos que tenemos una tubería por la que pasa un fluido (líquido o gas).
Dicha tubería tiene un estrechamiento.
¿Qué le pasa a la velocidad del fluido cuando pasa a través del estrechamiento?
Bien, pensemos un poco.
- El fluido está fluyendo.
(Esto puede parecer una estupidez, de hecho lo es, pero lo interesante es que esto implica que el fluido está moviéndose por la tubería).
- La materia se conserva.
Esto quiere decir que en todo momento la cantidad de fluido ha de ser la misma dentro de la tubería.
- Si ahora me pongo a estudiar una determinada cantidad de materia atravesando una superficie imaginaria de la tubería lo que está claro es que la misma cantidad de materia que pase por la parte ancha se tiene que estar moviéndose por la parte estrecha.
No es difícil por lo tanto deducir que en la parte estrecha el fluido tiene que moverse más rápido.
Ahora supongamos que podemos producir sonido en el fluido.
El sonido en un determinado fluido tendrá una velocidad característica.
Sí, estamos hablando de la velocidad el sonido 
.
. Esta velocidad sólo depende de las propiedades el medio, el fluido en este caso, en el que el sonido se está propagando.
Estas propiedades son la densidad del fluido y su comprensibilidad.
Así que dado un fluido, el sonido se propagará a una determinada velocidad.
Cuando el fluido tiene una velocidad a la del sonido
Supongamos que tenemos una tubería con este perfil:
Aquí tenemos un fluido en una tubería con un estrechamiento que luego se vuelve a abrir.
El perfil es tal que cuando se llega a un punto en el que el fluido adquiere una velocidad superior a la que tiene el sonido en dicho fluido.
El código de colores es rojo para velocidades subsónicas y azul para velocidades supersónicas del fluido.
Ahora imaginemos que estamos emitiendo sonidos en distintos puntos del fluido.
Región subsónica:
En esta región el sonido se propaga en todas direcciones.
El sonido se puede mover por el fluido a mayor velocidad que el fluido mismo (aquí estamos midiendo velocidades respecto a nosotros que estamos en el laboratorio).
Región sónica:
Esta es la región donde el fluido adquiere justamente la velocidad del sonido en dicho fluido.
En esta región el sonido queda confinado, no avanza ni en un sentido ni en otro.
Región supersónica:
Si emito sonido en la región donde el fluido tiene una velocidad mayor que la velocidad del sonido este no será capaz nunca de alcanzar la región subsónica.
Conforme es emitido se propaga siempre en la dirección de movimiento del fluido.
Veamos todo esto en un diagrama:
El fluido se está propagando hacia el sentido positivo del eje x.
Si estamos en la situación subsónica el sonido puede propagarse hacia el sentido positivo o negativo del eje de las x.
En la región sónica el sonido queda confinado en esa región y a lo sumo puede seguir el movimiento del fluido en la dirección en la que este se produzca.
En la región supersónica, el sonido no puede ir hacia la región subsónica, está condenado a propagarse hacia el sentido del movimiento del propio fluido.
La analogía
La cosa está clara.
En este caso este sistema se comporta como un agujero negro.
En la parte subsónica todo pasa normalmente.
Sin embargo, en cuanto el fluido adquiere la velocidad del sonido aparece un horizonte infranqueable, cualquier sonido emitido a partir de dicho punto está condenado a quedarse en esa región o a seguir avanzando en el sentido de movimiento del fluido.
Dicho de otro modo, el sistema presenta un horizonte.
Esta es una imagen artística de la modelización de este fenómeno:
Aquí la superficie gris representa el perfil de velocidades de un fluido y los conos verdes/marrones el sonido producido dentro del fluido.
La línea roja es la región donde el fluido alcanza la velocidad del sonido y representa el horizonte.
Esta imagen es totalmente análoga al caso de un agujero negro.
¿Es esta analogía realizable matemáticamente?
Como veremos, lo es.
De hecho, uno puede preguntarse qué geometría “ve” el sonido respecto al sonido y encontraremos que la respuesta es análoga a la de un agujero negro.
Pero hay que ser cautelosos, las analogías son simplemente eso, analogías.
Son sistemas que tienen en determinadas circunstancias características parecidas a otros sistemas.
Así que tendremos que discutir hasta dónde podemos confiar en la analogía.
¿Esto sirve para algo?
La respuesta otra vez es afirmativa.
Esta analogía es muy útil para estudiar problemas teóricos de agujeros negros desde un punto de vista experimental (siempre en las circunstancias en las que la analogía es válida).
Por ejemplo es un gran escenario para ver si la radiación Hawking tiene sentido o no.
Dado que el parecido entre este ejemplo, y no sólo este que sólo es una realización de sistemas análogos a agujeros negros, y los agujeros negros es notoria los físicos estamos empeñados en estudiar la viabilidad y las características de la radiación Hawking.
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