Considere la posibilidad de 
cuerdas, cada uno orientado verticalmente
cuerdas, cada uno orientado verticalmente de lo inferior a un superior "bar".
Si este es el menor número de cuerdas necesarios para hacer una cerrada trenza representación de un enlace , 
se llama el índice de trenza .
se llama el índice de trenza . Un general 
, la trenza se construye iterativamente la aplicación
, la trenza se construye iterativamente la aplicación de la 
( 
) del operador, que cambia los criterios de valoración
( ) del operador, que cambia los criterios de valoración más bajos de los 
º y 
cadenas ª - mantenimiento de los extremos superiores fija - con la 
cadena ª traído por encima de la 
cadena ª.
º y cadenas ª - mantenimiento de los extremos superiores fija - con la cadena ª traído por encima de la cadena ª. Si la 
cadena ª pasapor debajo de la 
cadena ª, que se denota 
.
cadena ª pasapor debajo de la cadena ª, que se denota .Las operaciones 
y 
de 
cadenas de definir un grupo conocido como
y de cadenas de definir un grupo conocido como la trenza de grupo o Artin trenza de grupo, denota 
.
.Topológica equivalencia de distintas representaciones
de un palabra de la trenza 
y 
está garantizado por las condiciones
y está garantizado por las condiciones | (1) |
como se demostró por primera vez por E. Artin.
Cualquier 
trenza-puede ser expresado como una palabra trenza ,
trenza-puede ser expresado como una palabra trenza , por ejemplo, 
es una palabra trenza en el grupo de trenza
.
es una palabra trenza en el grupo de trenza. Cuando los extremos opuestos de las trenzas están conectados por líneas nonintersecting, los nudos (o enlaces ) pueden formarse que se pueden etiquetar por su correspondiente palabra trenza .
La representación Burau da una representación matricial de los grupos trenza.
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