¿Podría resolver alguno de los grandes enigmas de las matemáticas propuestos por Hilbert, tal como la peliaguda conjetura de Goldbach?
El genio de Turing se puso en acción: cualquier MT puede codificarse numéricamente. Simplemente se trata de establecer una función entre las instrucciones de funcionamiento (lo que Turing llamaba la configuración-m)
y números. Entonces cada MT tendrá un determinado número de identificación que la diferenciaría de las demás.
A partir de aquí puede construirse una Máquina Universal de Turing, es decir, una máquina que pueda hacer lo que todas las demás MT hacen.
Si cada MT tiene un código de identificación, podemos hacer una máquina tal que reciba como input tal código e, inmediatamente, devuelva lo que esa MT en concreto devuelve.
Si, por ejemplo, le introducimos el código de identificación de la MT que genera la cadena de los números naturales, nuestra nueva máquina devolverá esa misma cadena de números.
Esto es una Máquina Universal de Turing (MU), la cual, a su vez,
tiene un número de identificación:
72448553353393175771983950396157112379523606725565596311081447966065050594042410903104836136323593656444434583822268832787676265561446928141177150178425517075540856576897533463569424784885970469347257399885822838277952946834605210611698359459387918855463264409255255058205559894518907165374148960330967530204315536250349845298323206515830476641421307088193297172341505698026273468642992183817215733348282307345371342147505974034518437235959309064002432107
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Este es el número U según nos lo ofrece Roger Penrose
en La nueva mente del emperador .
Tiene 1.653 dígitos y, a priori, prometía ser la leche: en él, de algún modo, se encuentra la solución a todos los problemas matemáticos en tanto que todos los problemas matemáticos tengan solución
en una serie de pasos finitos.
Y, a pesar de lo que ahora veremos, lo fue: el ordenador desde el que estás leyendo esto es una muy refinada MU (No deja de ser fascinante que lo que
en otras épocas fueron descubrimientos que sólo invitaban a soñar,
son ahora realidades ordinarias).
El genio de Turing se puso en acción: cualquier MT puede codificarse numéricamente. Simplemente se trata de establecer una función entre las instrucciones de funcionamiento (lo que Turing llamaba la configuración-m)
y números. Entonces cada MT tendrá un determinado número de identificación que la diferenciaría de las demás.
A partir de aquí puede construirse una Máquina Universal de Turing, es decir, una máquina que pueda hacer lo que todas las demás MT hacen.
Si cada MT tiene un código de identificación, podemos hacer una máquina tal que reciba como input tal código e, inmediatamente, devuelva lo que esa MT en concreto devuelve.
Si, por ejemplo, le introducimos el código de identificación de la MT que genera la cadena de los números naturales, nuestra nueva máquina devolverá esa misma cadena de números.
Esto es una Máquina Universal de Turing (MU), la cual, a su vez,
tiene un número de identificación:
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Este es el número U según nos lo ofrece Roger Penrose
en La nueva mente del emperador .
Tiene 1.653 dígitos y, a priori, prometía ser la leche: en él, de algún modo, se encuentra la solución a todos los problemas matemáticos en tanto que todos los problemas matemáticos tengan solución
en una serie de pasos finitos.
Y, a pesar de lo que ahora veremos, lo fue: el ordenador desde el que estás leyendo esto es una muy refinada MU (No deja de ser fascinante que lo que
en otras épocas fueron descubrimientos que sólo invitaban a soñar,
son ahora realidades ordinarias).
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