La masa de un protón, la masa de sus quarks y la energía cinética de sus gluones

Decir que un protón son tres quarks unidos entre sí por gluones es como decir que un átomo de carbono son 6 electrones, 6 protones y 6 neutrones; con esta definición se pierde mucha información sobre sus propiedades.

 No es cierto que el 99% de la masa de un protón la aporten los gluones y la energía cinética de los quarks; la masa de los quarks debida al bosón de Higgs aporta mucho más del 1% restante.

 Los cálculos exactos indican que la masa de todos los quarks de un protón contribuyen casi un octavo (1/8) de su masa (la mitad de este valor es debido a sus quarks extraños, que no son quarks de valencia).

Un tercio (1/3) de la masa del protón es debida a la energía cinética y potencial de los quarks (como se mueven muy rápido dentro del protón, su radio es muy pequeño, este valor tan bajo es debido a la cancelación entre ambas contribuciones). 

Otro tercio (1/3) es debido a la energía cinética y potencial de los gluones. Finalmente, la anomalía de traza contribuye alrededor de un cuarto (1/4). Como siempre, los detalles técnicos requieren cierta matemática.

 Los físicos (aunque no sean expertos en QCD) disfrutarán del artículo de Xiangdong Ji, “QCD Analysis of the Mass Structure of the Nucleon,” Phys. Rev. Lett. 74: 1071–1074 (1995) [arXiv:hep-ph/9410274], y de las transparencias de su charla Xiangdong Ji (University of Maryland), “Gluons in the proton,” BNL Nuclear Physics Seminar, Dec. 19, 2006.

Pero toda la materia no es toda la masa…

 Un protón está constituido por dos quarks up y un down; el neutrón por dos down y un up… El 99% de la masa de la materia ordinaria la aportan los gluones y la energía cinética de los quarks de los nucleones…” 

 Los gluones no tienen masa.”

 Esa ecuación sólo es válida para partículas con masa en reposo (es a lo que se refiere). Los gluones no pueden tener masa por ser propagadores de un campo gauge; la simetría gauge prohíbe términos de masa. ”

El núcleo de los átomos está formado por nucleones (N), tanto protones (p) de carga positiva (N+), como neutrones (n) sin carga eléctrica (N0).

 La masa de un nucleón es de 939 MeV/c², en números redondos, ya que según el PDG el protón tiene una masa de 938,272013 ± 0,000023 MeV/c², y el neutrón de 939,565346 ± 0,000023. 

El nucleón es una partícula compuesta y presenta estados excitados llamados resonancias de masa creciente: N(1440), N(1520), N(1535), N(1650), etc. Estas resonancias son inestables y decaen en bariones y mesones de menor masa. 

De hecho, el neutrón también es inestable y decae en el vacío en un protón, un electrón y un antineutrino tras unos 881,5 ± 1,5 segundos 

(unos 14 minutos y 42 segundos), aunque no es fácil calcular este valor

 y la incertidumbre podría ser mayor. 

El protón es estable ya que su desintegración en un electrón y un pión no ha sido observada; su vida media debe superar unos 10³² años,

miles de trillones de veces la edad del universo.

Se sabe que el protón tenía que ser una partícula compuesta desde la década de los 1930 porque su momento magnético era “anómalo” (unas 2,8 veces mayor de lo esperado si fuera una partícula elemental como el electrón), algo que se confirmó a finales de los 1940 cuando se descubrieron las primeras resonancias. A finales de los 1950 nadie dudaba que el protón tenía que estar compuesto de cosas más elementales y los físicos propusieron varios modelos teóricos, pero ninguno era capaz de explicar las propiedades observadas para el nucleón. Los experimentos en el SLAC entre 1967 y 1973, en los que se exploraba el interior del protón utilizando electrones de alta energía, demostraron que el protón estaba constituido de muchas partículas más pequeñas llamadas partones por Richard Feynman. 

Hasta 1973, estos experimentos no demostraron de forma definitiva que los partones eran quarks, antiquarks y gluones, como muestra la figura que abre esta entrada.

Como ya he dicho, la imagen de un protón como tres quarks unidos entre sí por un “mar” de gluones es incorrecta pero útil a nivel divulgativo.

 En este blog la he utilizado en varias ocasiones, ya que la manera más rápida de describir un barión es nombrar sus quarks de valencia, que en el caso del protón son dos quarks arriba (u) y un quark abajo (d). 

Pero no debemos olvidar que decir que un protón es un barión uud y que un neutrón es un barión udd es algo parecido a decir que un átomo de carbono son 6 electrones, 6 protones y 6 neutrones (solo el 98,9% de los átomos 

de carbono son 12C, el 1,1% son 13C y siempre hay trazas del famoso 14C); se pierde muchísima información sobre las propiedades de un átomo de carbono con una descripción tan sencilla.

 Lo mismo ocurre con un protón.

Las únicas propiedades del protón que se pueden explicar utilizando solo sus tres quarks de valencia son su espín (1/2), su carga eléctrica (+1) y su hipercarga (+1), o lo que es equivalente, su isoespín (+1/2); lo mismo ocurre con el neutrón. Los gluones son neutros para la carga eléctrica y el resto de los quarks y antiquarks que constituyen el protón compensan mutuamente sus cargas eléctricas y sus hipercargas de tal forma que en promedio se comportan como si fueran neutros. 

Las demás propiedades del protón (su masa, su momento magnético, su polarizabilidad magnética, su momento dipolar eléctrico, su polarizabilidad eléctrica, etc.) requieren considerar su estructura en detalle; como esta estructura detallada es muy complicada, con infinidad de quarks, antiquarks y gluones, para estimar estas propiedades con precisión se requieren cálculos numéricos utilizando cromodinámica cuántica en redes o reticular

 (lattice QCD).

La masa del protón según la QCD se puede repartir en varios términos bien diferenciados utilizando la descomposición “natural” del tensor energía-momento del campo,  que describe como se reparten la energía cinética y potencial de los quarks, antiquarks y gluones que constituyen el protón, y como afectan las masas de los quarks y la anomalía de traza de los gluones. La energía total del protón, la responsable de su masa, se puede repartir en cuatro términos. Técnicamente se utiliza el concepto de hamiltoniano y por ello se usa la letra H para denominar estos cuatros términos de la energía, en concreto, HQCD = Hm + Hq + Hg + Ha.

 Estos cuatro términos se pueden parametrizar con dos variables (a y b) que se utilizan para su evaluación numérica. El término Hm representa la contribución de la masa de todos los quarks y antiquarks del protón, incluyendo los quarks de valencia, y corresponde a una fracción b de dicha masa. El término Hq representa la energía cinética y potencial de los quarks y antiquarks del protón, que contribuyen con una fracción 3(a − b)/4 a la masa del protón.  El término Hg representa la energía cinética y potencial de los gluones del protón y contribuye una fracción 3(1 − a)/4 a la masa total. Finalmente, el término Ha representa la energía de los gluones debida a la anomalía de traza, que contribuye con una fracción (1 − b)/4. 

Permíteme un breve comentario al respecto de la anomalía de traza, aunque no sé si aclarará ideas a algún lector; puedes omitir este párrafo si te apetece. Una teoría gauge, como la QCD, presenta ciertos grados de libertad que hay que fijar a la hora de realizar cálculos, aunque los resultados de dichos cálculos no dependen de la elección realizada.

 Cuando medimos un voltaje entre dos puntos de un circuito en realidad lo que medimos es una diferencia de potencial; el voltaje en cada punto de un circuito tiene un valor respecto a un terminal de masa; dar un valor absoluto concreto al potencial en este terminal es fijar un gauge; no importa el valor que pongamos, las diferencias de potencial siempre serán la mismas.

 En QCD fijar un gauge es algo un poquito más complicado, pero la idea es la misma. A la hora de calcular la masa del protón es habitual fijar un gauge tal que la traza del tensor de energía-momento es cero (así se representa mejor la conservación de este tensor). Una vez fijado este gauge se procede a realizar la renormalización de la teoría (necesaria para obtener resultados finitos en ciertos cálculos). La anomalía de traza aparece porque cierto término asociado a los gluones no se puede renormalizar con este gauge y su contribución ha de ser calculada de manera independiente; este término representa, grosso modo, el confinamiento de los gluones. 

Su cálculo requiere técnicas no perturbativas y se utiliza una herramienta matemática llamada loops de Wilson; sin entrar en detalles técnicos, estos loops corresponden a un cambio de variables en ciertas integrables que se interpreta como bucles cerrados de gluones, algo así como lazos de energía gluónica, por llamarlos de alguna manera.

 Calcular loops de Wilson es algo que todo físico que quiera realizar cálculos en QCD tiene que dominar (de hecho en cualquier teoría gauge interesante incluyendo la teoría de cuerdas, donde se usan mucho los loops de Polyakov). 

El cálculo teórico de la contribución de cada uno de los cuatro términos de la energía total del protón requiere el uso de métodos numéricos. Ji en su artículo realiza dicho cálculo bajo la hipótesis de que en el protón solo hay tres tipos de quarks, arriba, abajo y extraño (los quarks encanto tienen mayor masa que un protón y no pueden contribuir en su masa, aunque sí pueden hacerlo en ciertas resonancias del nucleón).

 El artículo presenta el resultado en dos casos extremos, que el quark extraño tenga una masa muy pequeña (ms→0) y que tenga una masa enorme (ms→∞), comparada con la masa de los quarks de valencia. La tabla de arriba muestra la contribución aproximada de cada término.

 La masa de los quarks de valencia suma menos de 10 MeV (he supuesto que el quark arriba tiene 2,4 MeV y el quark abajo el doble, 4,8 MeV, pero el valor exacto de la masa de estos quarks aislados no se conoce pues no se pueden aislar); un valor muy pequeño comparado con los entre 110 y 160 MeV que contribuyen la masa de todos los quarks dentro del protón.

 La energía cinética y potencial de estos quarks contribuye entre 
270 y 300 MeV. La energía cinética y potencial de los gluones unos 320 MeV y el término debido a la anomalía de traza entre 190 y 210 MeV.
Los números de la tabla suman los 940 MeV estimados para la masa
 del nucleón.

PS: En los comentarios, uno de vosotros, que firma como V, nos aclara que la contribución de la masa de los quarks a la masa del protón es un “tema espinoso, más aun teniendo en cuenta que nuestro conocimiento sobre este tema ha variado desde que se publicó el artículo que mencionas” (en 1995). “En esencia las contribuciones debidas a los quarks, son lo que se llaman términos sigma. El artículo que apuntas usa bien teoría de perturbaciones quiral, bien algunos argumentos bastante discutibles.

 La realidad es que los cálculos puramente numéricos de estas cantidades dan una imagen bien distinta, en la que la contribución del quark extraño a la masa del nucleón es muy pequeña, en algunos casos compatible con cero. 

Aún a día de hoy hay una discusión importante sobre esto, más que nada porque el valor de esta cantidad es necesario para saber la probabilidad que tenemos de detectar materia oscura.”

Por lo que parece la discusión se centra en la contribución de la masa de los quarks a la masa del protón, el término b en la tabla, que vale entre 0,11 y 0,17. Algunos artículos confirman el valor de Ji, como P.R. Silva, “Analysis of the mass structure of the hadrons,” arXiv:1108.2073, Aug 2011; otros obtienen un valor algo más pequeño, b≈0,09, que equivale a unos 85 MeV, como H. B. Meyer, “Hadron Structure on the Lattice,” arXiv:1106.3163, Feb 2011; incluso algunos separan la contribución de los quarks de valencia σl(N) = 31 ± 3 ± 4 MeV y de los quarks estraños σs(N) = 71 ± 34 ± 59 MeV, aunque estos últimos con mucha incertidumbre, como R. Horsley et al., “Hyperon sigma terms for 2+1 quark flavours,” arXiv:1110.4971, Oct 2011.

Sin embargo, como bien nos comenta V, también hay autores que afirman que los quarks extraños no contribuyen nada, reduciendo b≈0,03, lo que equivale a unos σ(N) = σl(N) = 26 MeV, o muy poco, con unos 

 σ(N) = 36 ± 7 MeV. Él nos cita A.W. Thomas et al., “Strangeness in the nucleon: what have we learned?,” arXiv:1202.6407, Feb 2012. 

Según estos autores hay una escala de energía crítica de alrededor de
 0,4 GeV y como el kaón (el mesón formado por un par quark-antiquark extraños) tiene una masa 

de unos 0,5 GeV, la contribución de los quarks extraños a la masa del protón es muy pequeña (b = 0,066 ± 0,011 ± 0,002) 

o incluso nula b = 0,04 ± 0,02, pero siempre mucho más pequeña 

de lo estimado por Ji en 1995.


fuente.Science