Según la teoría de la relatividad general de Einstein, un objeto muy masivo y muy compacto colapsará en un agujero negro. En un artículo escrito en 1939, Albert Einstein afirmó que los agujeros negros (en aquel momento se llamaban “singularidades de Schwarzschild”) son una mera simplificación matemática que no existe en la realidad física. Ese mismo año J. Robert Oppenheimer y su estudiante Hartland S. Snyder utilizaron la teoría de la relatividad general para estudiar cómo se pueden formar agujeros negros por el colapso de una estrella. Hoy sabemos que existen objetos en el cielo que son agujeros negros (casi con toda seguridad, pues no tenemos ninguna otra explicación para ellos y para sus propiedades observadas).
Un agujero negro tiene una superficie que se llama “horizonte de sucesos,” que marca un punto de no retorno, quien lo cruza nunca volverá a salir. Sin embargo, debido a las fluctuaciones cuánticas cerca del horizonte de sucesos, un agujero negro debe emitir radiación de Hawking. La existencia de esta radiación implica que los agujeros negros tienen una temperatura y que pueden “evaporarse” hasta desaparecer. En termodinámica, la temperatura es debida al movimiento de los constituyentes elementales de un objeto. ¿Qué se mueve en un agujero negro? Un agujero negro es solo gravedad, es solo espaciotiempo, luego debe moverse el propio espaciotiempo. ¿Cuántos constituyentes tiene un agujero negro? En termodinámica, el número de configuraciones microscópicas de un sistema viene dado por su “entropía.” La fórmula de Hawking implica una fórmula para la entropía de un agujero negro, obtenida previamente por Bekenstein, que resulta ser proporcional al área del horizonte o al cuadrado de su masa. Este resultado es un poco extraño. La entropía de casi todas los objetos crece en proporción a su volumen, no a su área, y a su masa, en lugar de a su cuadrado. Por otro lado, la radiación de Hawking implica que los agujeros negros pierden masa porque irradian energía. Un agujero negro en el espacio vacío se puede “evaporar” como una gota de agua. Aquí se encuentra una interesante paradoja. La radiación de Hawking implica que el agujero negro emite radiación térmica. Esta radiación térmica, aparentemente no lleva información acerca de las cosas que cayeron en su interior (de hecho, esta radiación se genera en las cercanías del horizonte). El agujero negro se puede formar de diferentes maneras, pero siempre se evapora del mismo modo. En la mecánica cuántica la información sobre un sistema no se pierde. ¿Qué pasa con la información que se ha tragado el agujero negro?
¿Obedecen los agujeros negros las leyes de la mecánica cuántica? Cualquier teoría cuántica del espaciotiempo debe ser capaz de describir con precisión cómo se forman los agujeros negros y cómo se evaporan. También debe dar una explicación precisa a la entropía de un agujero negro. Hawking sugirió que los agujeros negro violarían este principio básico de la mecánica cuántica: la radiación que sale de un agujero negro sería totalmente térmica, sin ninguna información sobre lo que cayó en el agujero negro. Por tanto, los agujeros negros serían como sumideros de información, monstruos perversos que amenazan las leyes fundamentales de la mecánica cuántica.
La teoría de cuerdas es un conjunto de ideas teóricas que pretenden describir la mecánica cuántica del espaciotiempo. Como tal, la teoría debe explicar si los agujeros negro son consistentes con la mecánica cuántica o no lo son. La teoría de cuerdas obedece los principios de la mecánica cuántica pero, en su formulación original, aplicarla a un espaciotiempo curvo parecía imposible. Por tanto, nadie pensaba que lograría resolver el problema de la pérdida de información en los agujeros negros. Sin embargo, a mediados de los 1990, Joseph Polchinski hizo un gran avance al descubrir que la teoría de cuerdas contiene unos objetos llamados D-branas. Una sola D-brana no tiene suficiente masa para curvar el espaciotiempo de forma apreciable, por lo que para formar un agujero negro hay que poner muchas D-branas juntas, sean N. Para describir la posición de estas D-branas es necesaria una matriz N×N. Pues resulta que las N² componentes de dicha matriz corresponden a campos cuánticos en una teoría gauge de tipo SU(N), lo que implica que existe una fuerza entre cada par de D-branas. La entropía asociada a esta interacción entre cada pareja de D-branas coincide, para un agujero negro extremal, con la fórmula de Hawking-Bekenstein; un agujero negro cargado puede almacenar una cantidad máxima de carga eléctrica para ser estable y se llama extremal al que tiene dicha cantidad de carga.
Gracias a estas ideas, hoy tenemos una descripción cuántica razonable de los agujeros negros en el marco de la teoría de cuerdas que nos permite calcular sus propiedades termodinámicas. Los agujeros negros se rigen por las leyes de la mecánica cuántica y durante la última década han pasado de ser una mera curiosidad matemática a convertirse en una herramienta física muy poderosa para estudiar sistemas cuánticos en interacción fuerte. Todo gracias a los avances en la llamada conjetura de Maldacena,
la dualidad gravedad-teoría de campos.
Traducción libre y resumen de Juan Maldacena, “Black Holes and Quantum Mechanics,” The Institute Letter, IAS, Summer 2011.
