Hace algún tiempo un alumno me dijo que bueno, que podía aceptar que
el tiempo es relativo y que los relojes de dos observadores con velocidad relativa entre sí marquen cosas diferentes.
Lo que sí que le rompía los esquemas es el salto a la relatividad general
y la idea de que los rayos de luz son “atraídos” por la gravedad.
En esta entrada voy a intentar trazar una serie de pasos para ir desde una idea hasta la otra evitando meternos en fórmulas, parafraseando sobre un artículo que publicó mi amigo Albert en 1911.
El artículo hay que leerlo en un contexto de transición desde la relatividad especial a la general, con lo que no todo lo que se dice en él es estrictamente correcto, especialmente en el aspecto matemático.
Lo interesante son las ideas que en él se exponen,
que sí aportan conceptos novedosos.
El principio de equivalencia
El principio de equivalencia representa un axioma situado en la misma
base de la física moderna.
Esta hipótesis se puede enunciar de la siguiente manera:
Un sistema de referencia sometido a una aceleración de módulo
‘a’ es físicamente equivalente a otro estático situado en un campo gravitatorio de intensidad ‘a’
Esta suposición quiere decir que no es posible imaginar un experimento que nos permita distinguir si estamos siendo acelerados “hacia arriba” o si simplemente estamos siendo atraídos por efectos de la gravedad “hacia abajo”. O, dicho de otro modo, si realizamos un experimento físico en Balseiro y lo repetimos subidos en el caparazón de una tortuga gigante sometida a una aceleración hacia arriba de 
, los resultados que mediremos serán exactamente los mismos.
Este principio resulta lógico si pensamos en ambos casos desde el punto de vista de la mecánica clásica.
El movimiento de todo cuerpo libre en ambos mundos describiría simplemente un tiro parabólico al observarlo desde la superficie.
Así, desde el punto de vista mecánico sabemos que no es posible distinguir
un mundo de otro.
Pero para que el principio de equivalencia sea cierto no basta con eso.
Es necesario que todo experimento devuelva el mismo resultado. Y comprobar algo así es ciertamente imposible.
Por eso el principio es un axioma, un postulado del que se parte y se asume como cierto aunque no sea demostrable, al igual que con 1+1=2.
Hasta hoy no se ha encontrado ningún caso en el que al sumar uno más uno el resultado sea distinto de dos, del mismo modo que tampoco se ha encontrado ninguna prueba que contradiga el principio de equivalencia.
Volvemos con el efecto Doppler
No podemos comprobar el postulado para todos los casos, pero sí debemos ser capaces de hacerlo para algunos.
Podemos plantear un caso interesante a través de un pedestre análisis cualitativo del efecto Doppler para nuestros observadores
de Balseiro y Tortuga.
En Tortuga
En Tortuga el experimento consiste en subir un rayo láser a una torre y mantenerlo dirigido hacia el suelo, donde el observador medirá la frecuencia de la luz que ahí se recibe. Debido a la aceleración ascendente del planeta, la velocidad del detector en el momento de recibir un pulso de onda es superior a la velocidad que tenía el rayo láser cuando emitió ese mismo pulso.
Por efecto Doppler esto traerá como consecuencia que el observador medirá una frecuencia más grande que la frecuencia de emisión del rayo.
En Balseiro
Nuestro científico de Balseiro dispone de un par de novedosos aparatos capaces de convertir pequeñas partículas en radiación electromagnética y viceversa, de acuerdo al archiconocido principio .
Su experimento consiste en colocar un aparato en el suelo y otro en la cima de una torre, apuntando el uno hacia el otro.
En primer lugar usará un rayo láser para alimentar al aparato situado en la torre, de forma que éste convertirá la energía electromagnética en partículas masivas, las cuales caerán hacia el suelo por efectos únicamente gravitatorios. Al llegar al suelo las partículas entrarán en el segundo aparato, convirtiendo toda su masa en energía electromagnética.
Como las partículas llegarán con una cierta velocidad al suelo, de acuerdo
a la relatividad especial, su masa será algo superior a la que tenían en el momento en que fueron creadas. Esto implica que la energía que se recibe en el aparato inferior es algo superior a la energía que se alimentó al superior.
Y una mayor energía electromagnética es lo mismo que decir una mayor frecuencia, debido a la relación de Planck .
Así, tanto en Tortuga como en Balseiro se observará aumento en la frecuencia de los rayos de luz que viajan hacia abajo.
El efecto en la propagación de la luz
Aquí podríamos pensar que hay gato encerrado, aunque no al estilo de Schrödinger. Si uno dedica un tiempo a pensar sobre el tema, puede encontrar una aparente contradicción.
Si la frecuencia es una medida de los pulsos de onda que “pasan” por segundo, ¿entonces cómo es posible que en el suelo se reciban más pulsos de onda por segundo de los que en realidad emite el láser desde la torre?
La solución al problema, para Einstein, es sencilla: el tiempo no pasa del mismo modo a diferentes alturas.
Para que todo encaje, es necesario que el tiempo pase más despacio en el suelo que en la cima de la torre. Por ejemplo, si el láser emite 1.000 pulsos de onda en 1 segundo, esos mismos 1.000 pulsos tardan 0,7 segundos en entrar al detector del suelo, porque ahí el tiempo pasa más despacio.
Esto tiene un efecto radical en la propagación de la luz.
Para entenderlo, en primer lugar tenemos que considerar que cuando la luz viaja desde un punto a otro elige siempre el camino más rápido posible,
que no tiene por qué ser el más corto.
En segundo lugar, ¿por dónde avanza más rápido la luz?
¿por el suelo o por la cima de la torre?.
Si volvemos a los números anteriores, mientras “pasan” 1.000 pulsos de onda un rayo de luz viajando horizontalmente a la altura de la torre avanza
300.000 kilómetros mientras que si lo hace a ras del suelo avanza
sólo 210.000 kilómetros.
Por tanto la luz prefiere avanzar a más altura, trazando una curva, antes que seguir una línea recta directa hacia nosotros, porque aunque el camino sea más largo, es más rápido.
Un bromista intergaláctico puede apuntarnos con un láser en la cara gracias a sus conocimientos sobre la propagación de la luz.
El camino rojo no es físicamente posible.
La curvatura de las trayectorias de luz se debe a la propia curvatura del espacio-tiempo, la cual viene recogida en las ecuaciones de la relatividad general de Einstein.
En 1911 Einstein tenía ya las ideas físicas en su mente, pero carecía de las herramientas matemáticas adecuadas para expresarlas,
lo que consiguió cinco años más tarde.
