La naturaleza tiene la manía de convertir unas partículas en otras.
Es una manía interesante porque con estos fenómenos, conocidos como oscilaciones, podemos aprender mucho de la realidad física
de nuestro universo.
Por ejemplo, si uno mira la oscilación de los neutrinos podemos aprender muchas cosas de estar partículas.
La consecuencia esencial de que los neutrinos oscilen
es que tienen que tener masa.
En esta entrada vamos a ver introducir la base para estudiar otro proceso de oscilación, esta vez entre Kaones neutros.
Lo siento mucho pero esta entrada será de lápiz y papel, habrá que hacer unas cuentas para seguir el hilo. Espero que sea divertido.
En siguientes entradas explicaré la importancia de todo esto y su relación con resultados actuales como los comentados en las siguientes entradas:
BaBar observa un exceso a 3,4 sigmas respecto al modelo estándar en las desintegraciones semileptónicas de los mesones B .
Resumiendo las simetrías C, P y CP
¿qué son las simetrías C, P y T?
Resumamos que son las transformaciones C y P.
Transformación de Paridad
Supongamos que tenemos una partícula que tiene un espín.
En este momento imaginemos que el espín es el giro de la partícula sobre un eje (no lo es pero nos valdrá para hacernos una idea de qué está pasando aquí). Ahora aplicamos una transformación de paridad, una transformación P. Esto equivale a poner la partícula frente a un espejo y ver lo que ocurre:
Sigamos estos pasos:
1.- Tomemos una partícula que está girando a izquierdas.
Notemos que si uno toma la mano izquierda y extiende el pulgar hacia arriba y emula el giro con el resto de dedos el pulgar queda orientado hacia arriba
en todo momento.
2.- Ahora hagamos una transformación P.
Esto equivale a poner un espejo.
Al hacer esto el giro cambia de izquierda a derecha
pero el pulgar sigue orientado hacia arriba.
En el modelo estándar tenemos un problema, si yo tengo una partícula su espín es de tal forma que se podría asociar a este giro de la partícula siempre hacia la izquierda, nunca hacia la derecha como en el caso que obtenemos tras aplicar la transformación de Paridad.
Para las antipartícula es justo al revés, estas siempre giran a derechas en esta analogía entre giro y espín (sólo es una analogía).
Transformación de Carga
Ahora apliquemos una transformación de carga o transformación C.
Esta es una transformación que cambia los signos de las cargas de las partículas (por ejemplo cambia el signo de su carga eléctrica manteniendo su valor inalterado).
Esta transformación C cambia los signos de las cargas y por lo tanto podríamos pensar que relaciona partículas y antipartículas (ya que estas se diferencian en los signos de las cargas que portan).
Sin embargo la cosa es más sutil.
Como hemos dicho antes empleando la analogía espín/giro las partículas y las antipartículas se diferencian justamente en la forma en la que girarían.
Por lo tanto para llegar a una antipartícula a partir de una partícula tenemos que aplicar C y P a la vez, es decir, invertir el giro y cambiar los signos de las cargas. A esto se le llama transformación CP.
Transformación CP
Para conectar partículas y antipartículas hay que realizar una transformación de paridad (P) y hacer un cambio de signo en sus cargas (C)
El kaón es una partícula compuesta por un quark y un antiquark (es por tanto un mesón). Aquí estamos interesados en los kaones neutros
representados por 
.
.
Un kaón neutro está formado por un quark d y un antiquark 
.
.
Este kaón tiene un antikaón asociado formado por un antiquark 
y un quark s.
El quark d tiene carga -1/3, por tanto su antiquark tiene carga +1/3
(en unidades de carga del electrón).
Y el quark s tiene carga -1/3 y su antiquark +1/3 (en unidades de carga del electrón). Por lo tanto las combinaciones anteriores son neutras.
Jugando con C, P y CP
Vamos a ver qué pasa cuando aplicamos transformaciones C, P o CP a estas partículas neutras.
1.- Transformación P:
Cuando aplicamos una transformación P a un kaón o un antikaón neutro obtenemos lo siguiente:
(el signo menos que se introduce no tiene relevancia ahora mismo, podríamos haber elegido + )
2.- Transformación C:
Al aplicar una transformación C a un kaón nos vamos a un antikaón (pero con la paridad opuesta, esto se verá en la aparición de un signo):
Para saber lo que le pasa al antikaón cuando le aplicamos una transformación C recurrimos a la idea de que aplicar dos veces C dejaría la partícula como al principio (dos cambios de signo en las cargas):
Pero esto se puede escribir como:
Esto significa que
3.- Ahora apliquemos CP (que significa, haz una transformación de paridad y luego cambia el signo de las cargas) al kaón y antikaón:
Como era de esperar obtenemos la antipartícula asociada a la partícula de la que partimos.
Queremos encontrar algo que no cambie bajo una transformación CP
Supongamos que estamos trabajando con kaones y antikaones de este tipo,
es decir, neutros. Encontramos una cosa curiosa, imaginemos que empezamos con un kaón neutro
resulta que experimentalmente sabemos que esta partícula se puede convertir en su antipartícula.
Esto también es válido para el antikaón:
Por lo tanto podríamos tener situaciones en las que un kaón se desintegrara a dos piones y estos dieran lugar a un antikaón:
De forma neta tenemos que un se ha transformado en un 
.
se ha transformado en un .
Esta es una primera indicación de la oscilación de los kaones neutros.
Nota técnica: Los autoestados del Hamiltoniano, de energía definida, son autoestados de CP. CP conmuta con el Hamiltoniano.
Es claro que CP no deja los estados de kaón y antikaón iguales, por tanto estos no son sus autoestados y por tanto no tienen energía definida
(su masa si medimos la energía en reposo)
Estas combinaciones son dos:
