La semana pasada un alumno tenía el examen final de una de las asignaturas que cursa en ingeniería.
Y claro vino a consultarme sobre un examen tipo que misteriosamente
le llegó a sus manos...
El primer problema era prácticamente de los que yo hacía cuando estudiaba bachillerato, hace casi 45 años.
Decía más o menos así:
"Se dispara un proyectil al aire desde un punto elevado situado a 200 metros de altura sobre un acantilado y con una velocidad inicial de 60 m/s que forma un ángulo de 60º respecto a la horizontal.
Se supone que la resistencia del aire es despreciable.
Hallar la altura máxima que alcanza el proyectil
y el punto del agua donde impactará."
También se pedía que calculasen algunas otras cosas horribles,
como aceleraciones tangenciales y normales, pero esto ahora no interesa.
Como ven, la motivación del ejercicio anterior es nula y su asquerosa apariencia estándar resulta repugnante; nada que no se pueda encontrar repetida una y mil veces en los ejercicios de cualquier libro de texto.
Ahora quiero contarles, qué es lo que haría yo si pudiese examinar a mi manera a mis desmotivados y aburridos alumnos.
Pues bien, como les digo, yo llegaría a mi aula, conectaría mi computadora portátil al proyector y pondría esta escena en la pantalla.
A continuación dejaría que los estudiantes escribiesen en un papel con membrete lo que buenamente se les ocurriera
a su inteligencia y conocimiento.
Por supuesto, consultando en sus terminales conectadas
a Internet cuanto necesitasen.
Como ya habrán deducido, el fragmento de vídeo corresponde a la película Superman (Superman, the movie, 1978) y en ella se puede ver a un Clark Kent adolescente, cuando es encargado del mantenimiento de la equipación del equipo de fútbol de Smallville.
Despreciado por los forzudos y bien musculados jugadores,
lo que más le duele, sin embargo, a nuestro amigo Clark es la falta
de atención por parte de su primer amor, Lana Lang.
Tremendamente cabreado, agarra uno de los balones
y le propina una buena patada.
Lo último que apreciamos en la escena es cómo la pelota
desaparece de la vista.
Llegados a este punto, el tiempo comenzaría a discurrir,
el humo de neuronas quemadas y el aroma sutil de la materia gris a pleno rendimiento inundarían el aula.
¿Qué me encontraría al final de la experiencia?
Les contaré lo que a mí me gustaría que me contasen mis estudiantes.
No es que no haya otras posibilidades, que las hay seguramente,
pero con ésta me conformaría. Ahí va:
En primer lugar, parece obvio que se trata de un problema
de tiro parabólico ordinario.
Clark le da una patada al balón con una cierta velocidad y formando un cierto ángulo con la horizontal.
Lo malo es que estos "datos" no se conocen (en el ejercicio propuesto en el examen de la semana pasada sí figuraban de forma explícita,
pero recuerden que ese ejercicio es puro gofio).
Así pues, en una mente promedio podrían surgir preguntas
como las siguientes:
¿con qué velocidad inicial sale el balón del pie de Clark Kent?
(supongo que no es necesario advertiros de que Clark es el futuro Supermán
y ya es consciente de algunos de sus superpoderes);
¿cuál es la inclinación inicial de la trayectoria de la pelota?;
¿a qué altura sobre la vertical asciende y hasta dónde llega?
Más aún, si uno confía en las habilidades del último hijo de Krypton
¿por qué no estalla el balón?
En cuanto alguien que pretende adquirir una mente y un método de trabajo científico se plantea las preguntas necesarias, llega el momento de hacer algunas suposiciones razonables, cuando no se dispone de toda la información (como es el caso que nos ocupa).
Pongámonos entonces en el caso más favorable para el joven Clark Kent.
Si los estudiantes se saben la teoría correspondiente, en este caso del movimiento parabólico (y esto es lo mínimo que se les puede pedir si pretenden resolver cualquier problema de física) sabrán que, asumiendo un rozamiento con el aire despreciable el ángulo que debe formar inicialmente con la horizontal el objeto lanzado es de 45º (aquí podemos ver lo que pasa cuando se consideran los efectos del aire).
De acuerdo, supongamos que Clark utiliza su superpercepción y lo logra,
es decir, le proporciona esos 45º a su disparo.
Primera pegada resuelta.
Vamos ahora a reflexionar un poquito sobre la altura máxima y la distancia horizontal máxima a las que podría llegar la pelota.
Como muy bien nos dice la teoría, una vez fijada la inclinación del tiro,
las dos distancias anteriores dependen exclusivamente (al menos, así es en la superficie de nuestro planeta) de la velocidad inicial con la que el objeto
sale del pie del lanzador.
La conclusión parece evidente: si Clark Kent es Supermán, puede zurrarle a la pelota con toda la fuerza (y, equivalentemente, velocidad inicial) que quiera y así conseguir una distancia tan grande como le apetezca.
Pero, cuidado, un estudiante avispado debería pensar en la última cuestión planteada en el párrafo previo, esto es,
¿no podría estallar antes el balón y frustrar el intento?
Veamos.
La relación que existe entre la fuerza que soporta un cuerpo y el área de la superficie que soporta esa fuerza se denomina presión.
Esto significa que, para una superficie de contacto fijada, una fuerza máxima implica una presión máxima. Si tenemos en cuenta que el objeto que debe soportar dicha fuerza o presión es un balón de fútbol americano y que éste cumple las reglas de la NFL (National Football League), la presión de inflado estándar anda aproximadamente por los 0,94 kilogramos por centímetro cuadrado. Pero si nos decidiésemos a darle a la bomba de hinchado y midiésemos con un manómetro la presión que puede soportar (dependiendo de las características elásticas del material con el que esté confeccionado) antes de saltar en trozos por los aires (confieso que esto lo he visto recientemente en Cazadores de mitos; así pues, queridos estudiantes, no siempre es malo ver la tele...) comprobaríamos que dicha presión alcanzaría nada menos que los 319 kilogramos por centímetro cuadrado, más o menos,
340 veces la presión de inflado normal.
En consecuencia, si no quiere que deje de ser divertido, Clark no puede golpear al balón con una fuerza que haga que se supere la presión máxima anterior. Suponiendo que el contacto entre el empeine y la pelota es de unos más que razonables 10 centímetros cuadrados, la fuerza máxima
de golpeo no deberá superar los 3.200 kilogramos
(32.000 newtons).
Sin embargo, aún no hemos terminado. Debe existir una relación entre
la fuerza máxima anterior y la velocidad inicial máxima con la que el balón debe salir despedido del pie. Esta relación no es otra que la segunda ley de Newton, que liga la fuerza con el tiempo de impacto y el cambio de velocidad. Volviendo, de nuevo, a las suposiciones razonables, admitiremos que el tiempo de contacto entre el pie y el balón es de una décima de segundo.
Consultando, una vez más, el peso del balón reglamentario, éste resulta ser
de poco más de 400 gramos.
¡Enhorabuena! Ya tenemos todo lo que nos hace falta.
Vamos con los cálculos finales y las conclusiones, como deberían acompañar
a un examen como el FSM manda.
Para una presión máxima de 319 kg/cm2 o una fuerza máxima de
32.000 newtons, un tiempo de pateo de 0,1 s y una masa del balón de algo menos de 0,5 kg, la velocidad máxima a la que Clark puede impulsar la pelota asciende a 6,5 km/s (dicho en plata, 23.400 kilómetros por hora).
A semejante velocidad, alcanzaría una altura sobre nuestras cabezas de unos 1.000 kilómetros (en plena exosfera terrestre) y cruzaría Estados Unidos desde Los Ángeles a New York (algo más de 4.000 kilómetros).
Claro que todo esto nos haría replantearnos algunas suposiciones que admitimos al principio, a saber: ¿a estas distancias no es relevante o decisivo el rozamiento con el aire?, ¿y qué pasa con la aceleración de la gravedad,
se puede seguir considerando constante e igual a 9,81 m/s2?
Así es cómo enseñaría, porque esto es lo que yo entiendo
por compartir ciencias de manera interesante.
