Vamos a hablar muchas
veces sobre el concepto de falso vacío.
El vacío
El concepto de vacío no es difícil de entender:
Vacío (en cuántica) es el nombre que se le da al estado
de un sistema físico que está en su mínimo de energía.
Si pintamos una gráfica de la energía de un sistema es fácil identificar el vacío.
Energía (potencial) con dos mínimos absolutos.
Ahora supongamos que tenemos un campo escalar con la siguiente forma
del potencial (la posición de los ejes no son importantes aquí, únicamente
nos interesa ahora el perfil de la energía):
Aquí tenemos un vacío claro.
Si el campo vale 1 (en sus unidades) estaría en su mínimo de energía y por tanto diríamos que es el estado de vacío del campo.
Sin embargo, ¿qué pasa si está en el plateu (la zona plana)?
Aunque esté a mayor energía que el vacío sigue teniendo menos energía que la parte derecha del potencial.
Si el campo se encuentra en estos valores diremos que está en un falso vacío.
1.- Este potencial tiene un mínimo absoluto claro.
Si el campo tiene ese valor diremos que está en el estado de vacío.
Una característica del vacío es que no existe ningún
otro estado con menor energía.
2.- Vemos una zona llana en el potencial.
Esta zona no es el mínimo pero sí que está por debajo de la gran parte del potencial en su parte derecha. Si el campo se encuentra
en esta zona diremos que está en un falso vacío.
Lo curioso de esto es que el potencial no es cero cuando el campo es cero.
Lo curioso es que el mínimo de energía del campo lo obtiene cuando el campo tiene un valor distinto de cero.
Supongamos que el campo están en la región de falso vacío:
Decimos que este estado es metaestable.
Esto lo que significa es que cualquier perturbación haría que el campo tomara valores que le permitieran estar en su estado de vacío verdadero.
Está claro que el campo tiene tendencia a disminuir su energía y llegar a su estado de vacío.
En física hemos aprendido que los sistemas intentan minimizar su energía. Ahora bien, en esta configuración dependiendo de la anchura del plateu
el campo permanecerá más o menos tiempo en el estado de falso vacío.
Cuando el campo está en el plateu está justificado llamar a esto “vacío” porque aunque no es el mínimo absoluto de la energía, mientras está en él dicha energía no se puede bajar.
Características del falso vacío
En los modelos inflacionarios cuando el universo contiene un campo escalar en el estado de falso vacío se provoca una expansión exponencial.
Esto es debido a que un campo en estado de falso vacío tiene estas
dos características:
- Su densidad de energía (energía o potencial por unidad de volumen)
es positiva.
- La presión que genera es negativa.
¿Presión negativa?
Pues sí, y hay un simple argumento para mostrarlo.
Presión negativa
1.- Supongamos que tenemos un cilindro con un pistón lleno de un campo
en su estado de falso vacío.
2.- Este estado tiene una densidad de energía que denominaremos .
Dado que el cilindro tiene un volumen V la energía que contiene será:
3.- Ahora aumentamos el volumen tirando hacia afuera del pistón. Aumentamos el volumen en una cantidad dV.
4.- Dado que el campo en falso vacío no puede bajar su energía rápidamente (tiene que recorrer la anchura del plateu) la densidad de energía permanece constante. Por lo tanto la energía total contenida aumenta en uno.
(Esto es curioso porque los sistemas usuales responden generalmente justo al contrario, si producimos una expansión en el pistón la energía total disminuye, en un campo en el estado de falso vacío aumenta)
Esto se puede ver heurísticamente en esta animación (dónde los loops azul/rojo indican en este caso un estado de falso vacío de un campo):
5.- Esta energía extra que ha adquirido el cilindro con el campo en el estado de vacío está siendo proporcionada por el que está tirando del pistón.
Lo que implica que si soltamos el pistón sentirá una fuerza en sentido contrario para volver a disminuir el volumen.
Ahora bien, aquí tenemos lo siguiente:
a) El que tira del pistón hacia fuera está realizando un trabajo (consumiendo una energía) dada por (fórmula usual en termodinámica):
b) Como este incremento de energía tiene que ser igual a la energía que está ganando el volumen del pistón con el campo escalar en su estado de vacío:
Nos lleva a la siguiente propiedad:
Es decir, la presión es negativa y si el volumen total es muy grande pues su valor será muy alto.
¿Qué significa esto?
Aquí vamos a hablar de la ecuación que rige la aceleración de la expansión en el universo. Esta ecuación se deriva de las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General para el caso cosmológico.
Cuando estudiamos la expansión del universo eso lo vemos en las ecuaciones en una función del tiempo (a(t)) llamada factor de escala.
Las ecuaciones de Einstein en el caso cosmológico nos dicen que la aceleración de la expansión verifica esta ecuación:
-
= aceleración de la expansión
-
= Constante de la gravitación universal.
-
-= densidad de energía de los campos presentes en el universo.
-
= presión que generan estos campos.
Aquí ya vemos una cosa, hay un cambio de signo, lo que significa que la cosa acelera positivamente la expansión.
De hecho la solución, grosso modo, a esta ecuación es:
Una expansión exponencial en toda regla.
Imagen cualitativa de la forma de a(t) en este caso.
Lo que indica que el universo con un campo escalar en el estado de falso vacío entra en una fase de expansión exponencial.
Esto justifica que estos campos y estos estados de falso vacío sean ingredientes esenciales para explicar la inflación.