En el LHC cada protón alcanza una energía de 7 TeV.
Echemos un vistazo a el parámetro relativista
γ (gamma) cuando el protón llegue a esa energía.
E = γ · m 0 · c 2
7.10 12 eV · 1602 · 10 -19 J / eV =
γ · 1,67 · 10 -27 kg · (3.10 8 m / s) 2
γ ~ 7460
Como se puede ver γ >> 1 , por lo tanto, nos estamos acercando a la Relatividad Especial .
Ahora se puede comprobar que la velocidad del protón con
que la energía se aproxima a la de la velocidad de la luz.
En efecto, γ = 1 / [1 - (v / c) 2 ] 1/2
con γ = 7460 ⇒ v = 0,999999991 · c,
así que: v ~ c
El uso de unidades de energía de otras magnitudes es normal
en la Física de Altas Energías.
Por lo tanto la energía en reposo del protón será:
E 0 = m 0 · c 2 ⇒ E 0 = 1,67 · 10 -27 kg · (3.10 8 m / s) 2 ⇒
E 0 = 1.503 · 10 -10 J
Desde entonces, m 0 = E 0 / c 2 , la masa en reposo del protón es:
m 0 = 938,3 MeV / c 2
Esa masa también se puede expresar: m 0 = 0,0009383 TeV / c 2
A pesar de que Es un concepto discutible, que no va a ser discutido aquí,
la energía alcanzada por el protón en el LHC podría expresarse como
" masa relativista ":
m = E / c 2 ⇒ m = 7 TeV / c 2
Comparar este valor con m 0 = 0,0009383 TeV / c 2 para ver el aumento experimentado.
También podría obtener el valor de la dinámica del protón en términos relativos:
E 2 = (p · c) 2 + E 0 2 ⇒
p · c = (E 2 - E 0 2 ) 1.2
p · c = (7 2 - 0,00093832) 02.01
⇒ p ~ 7 TeV / c
El valor de la cantidad de movimiento del protón es otro parámetro importante en el acelerador.
Finalmente, se podría calcular el campo magnético presente en el acelerador de otra manera visible en una sección anterior ..
Hemos alreadu calculó el radio de curvatura
( R b ):r b = 2804 m
F centrípeta = F magnética
⇒ m · c 2 / r b = q · c · B
Con E = m · c 2
⇒ B = E / (c · q · r b )
y puesto que E = 7 TeV
⇒ E = 1,12 · 10 -6 J
Por lo tanto,
B = 1,12 · 10 -6 / (3.10 8 · 1602 · 10 -19 · 2804)
B = 8,33 T
