Alrededor del año 255 a.C. Eratóstenes se encontraba trabajando en la biblioteca de Alejandría. Mientras estudiaba y ordenaba los papiros llamó su atención un informe acerca de unas interesantes observaciones realizadas en Siena (hoy Asuán, en Egipto) hacia el sureste de Alejandría. Según este informe, en Siena, en el solsticio de verano los objetos no proyectan sombra alguna y el sol puede verse reflejado en el fondo de los pozos. (Esto significa que la ciudad está situada justamente sobre la línea del trópico y que su latitud por tanto es igual a la de la eclíptica, dato que ya conocía Eratóstenes).
Eratóstenes pensó que si Siena y Alejandría tuvieran la misma longitud (sólo distan 3º), el mismo experimento realizado en idénticas condiciones pero en Alejandría, debería dar iguales resultados. Efectuó las observaciones en Alejandría, el día del solsticio de verano y a la misma hora que las descritas en
el informe de Siena. Primero midió la altura de una torre y la longitud
de su sombra al mediodía del 21 de junio en Alejandría.
Después calculó el ángulo que formaban los rayos del sol con la vertical; este ángulo coincide con el que subtiende el arco de circunferencia que une las ciudades de Siena y Alejandría.
Eratóstenes asumió de forma correcta que si el Sol se encontraba a gran distancia, sus rayos, al alcanzar la tierra, debían llegar paralelos y, si esta era plana como se creía en aquellas épocas, no se deberían encontrar diferencias entre las sombras proyectadas por los objetos a la misma hora del mismo día, independientemente de donde se encontraran. Sin embargo, encontró discrepancias considerables entre los resultados medidos en Siena y Alejandría, por lo que dedujo que la tierra no podía ser plana.
Posteriormente, tomó la distancia estimada por las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades fijándola en 5000 estadios (unidad de longitud griega); así, con el ángulo medido de las sombras, calculó la circunferencia de la tierra en aproximadamente 252.000 estadios.
Admitiendo que Eratóstenes usó el estadio de 185 m, el error cometido fue de 6.616 Km (alrededor del 17%). Sin embargo hay quien defiende que usó el estadio egipcio (300 codos de 52,4 cm), en cuyo caso la circunferencia calculada hubiera sido de 39.614,4 Km, que frente a los 40.008 Km considerados en la actualidad, tiene un error inferior al 1%.
Debemos tener en cuenta la dificultad de este experimento, ya que Eratóstenes no sólo debía medir con exactitud la altura de un edificio, sino también la sombra proyectada y, ésta, en su extremo superior no es nítida.
En el solsticio de verano los rayos solares inciden perpendicularmente sobre Siena (1). En Alejandría (2), más al norte, si medimos la altura de un edificio y la longitud de la sombra que proyecta, se puede determinar el ángulo formado con el plano de la eclíptica, en el que se encuentran el Sol y la ciudad de Siena. Este ángulo es, precisamente, la diferencia de latitud entre ambas ciudades. Conocida ésta basta medir el arco de circunferencia y extrapolar el resultado a la circunferencia completa (360º).
Ciento cincuenta años más tarde, Posidonio realizó de nuevo el cálculo de Eratóstenes obteniendo una circunferencia sensiblemente menor, valor que adoptaría Ptolomeo y en el que se basaría Cristóbal Colón para justificar la viabilidad del viaje a las Indias por occidente.
A pesar de la aplastante demostración de Eratóstenes no se admitió la redondez de la Tierra hasta muchísimo tiempo después…
Notas Bibliográficas:
Eratóstenes nació en Cyrene (Libia) en el año 276 a. C. y estudió en Alejandría y Atenas. Fue astrónomo, historiador, geógrafo, filósofo, poeta, crítico teatral y matemático. Alrededor del año 255 a.C. fue el tercer director de la Biblioteca de Alejandría donde trabajó intensamente e hizo su gran aportación a la ciencia y a la astronomía al determinar el tamaño y la forma de la Tierra. Le debemos también la creación de la Esfera Armilar (astrolabio).
Al final de su vida, afectado por la ceguera, murió de hambre por su propia voluntad en 194 a.C. en Alejandría.
