¿Vacío? Depende de a quién le preguntes

La física resulta sorprendente en muchos sentidos, y una de las cosas más sorprendentes y que atrae más la atención de todos nosotros es eso de la radiación Hawking. Sin embargo, el proceso de radiación Hawking tiene sus raíces en un fenómeno genérico que involucra el comportamiento del vacío cuántico.

Generalmente se suele presentar el fenómeno de radiación Hawking como algo “mágico” que pasa alrededor de un agujero negro que de repente hay cosas que aparecen y que escapan del agujero.  La imagen típica eso eso de que se forman pares virtuales de partícula-antipartícula y una partícula de la pareja (da igual la de materia o antimateria) cae al agujero llevando energía negativa y la otra escapa con energía positiva y por tanto puede ser detectada.

En esta entrada pretendemos dar una explicación más cercana a lo que de verdad se calcula cuando se habla de esta radiación.  Los detalles matemáticos no serán importantes, lo que nos interesa en discutir la base física (para que vaya sonando) del proceso. Y para ello vamos a discutir algo parecido pero no idéntico… dejaremos tiempo para ver si encontráis la forma de explicar la radiación Hawking a partir de lo expuesto aquí.

El vacío cuántico

En un sistema cuántico generalmente encontramos que las energías permitidas para ese sistema sólo pueden tener determinados valores.  Y lo más importante es que existe un valor que tiene el mínimo de la energía que el sistema puede tener. A este estado de mínima energía lo denominamos el vacío cuántico.  Además, sabemos que un campo cuántico tiene excitaciones, es decir, que puede estar en estados donde la energía no es mínima.  Dichos estados se caracterizan por tener partículas, donde dichas partículas son los cuantos del campo.  Por eso, en situaciones estándar, el estado de mínima energía o vacío corresponde con el estado sin partículas de ningún tipo.  A este estado lo representaremos por .

Vacío, espaciotiempo y observadores

Ya sabemos que si estamos en relatividad especial y tenemos diferentes observadores inerciales (aquellos que se mueven con velocidad constante) percibirán, unos respecto de otros, que los tiempos y las distancias entre sucesos son relativas al observador.

Ahora nos podemos preguntar lo siguiente:

Si un observador inercial determina el vacío cuántico de un campo ¿cómo lo ven el resto de observadores? Para responder a esta pregunta hemos de recurrir a la geometría del espaciotiempo.  Esta asociación entre vacío cuántico y geometría del espaciotiempo es sorprendente.

El espaciotiempo para un observador inercial en relatividad especial es el espacio de Minkowski (ver: Espacio de Minkowski, que son las entradas donde hemos discutido este espacio en el blog).

Un observador inercial S determinará que el vacío del campo que está estudiando es .

En principio, un observador inercial S’ determinará que el vacío del campo es .

Sin embargo, y aquí entra de lleno la geometría, para determinar el vacío del campo los observadores han tenido que introducir la información de la métrica del espaciotiempo donde viven.  Pero resulta que tanto S como S’ determinan que la métrica del espacio de Minkowski es la misma, la métrica de Minkowski, que como demostramos es un invariante relativista.

Esto lo que quiere decir es que cuando le pregunto a S cómo ve el vacío de S’ o viceversa ambos me dirán que efectivamente ese es el estado de mínima energía y sin partículas.  Esto quiere decir que la determinación del vacío es invariante Lorentz.  Todos los observadores inerciales en Minkowski determinarán el mismo vacío.

Hasta aquí todo parece lógico, y además es lo que uno espera.  Resulta que el vacío es el vacío, algo que tiene la mínima energía y que no tiene partículas y a todas luces eso no depende del observador.

Sin embargo, la cosa se puede poner mucho más interesante.

Cuando dos observadores no son equivalentes

¿Qué pasa cuando tenemos dos observadores que no son equivalentes?  O dicho de otro modo, ¿qué pasa cuando no puedo pasar de uno a otro por una transformación de Lorentz?

Esto a todas luces parece extraño… ¡Pero espera un momento! ya nos hemos topado con eso.  

Hace poco vimos que si tenemos un observador con aceleración uniforme el espaciotiempo que ve no es el de Minkowski completo sino el trozo de Rindler 

Mientras que un observador inercial ve todo el espacio de Minkowski:

Un observador acelerado sólo ve un trozo ya que no puede llegar a la superficie de un cono de luz porque requeriría aceleración infinita.  Entonces las líneas del diagrama anterior marcadas como  son horizontes para el observador Rindler:

Y como ya se vio un observador Rindler identifica una métrica que no es la métrica de Minkowski. Y además que no se puede pasar de Rindler a Minkowski por una transformación de Lorentz.

Ahora si le preguntamos a un observador inercial cuál es su vacío nos dirá que   donde la M indica que se ha determinado este vacío con la métrica de Minkowski.  Por contra, si le preguntamos a un observador con aceleración constante, nos dirá que su vacío viene dado por  donde la R indica que se ha determinado el vacío con la métrica de Rindler.

En este punto le podemos decir al observador Rindler (con una aceleración a) cómo ve el vacío de Minkowski.  Lo sorprendente es que tenemos:

Es decir, que ahora el vacío de M no es percibido por R como vacío, en este caso R (observador Rindler) ve que  está compuesto por partículas.

Y lo que es mejor de todo es que si uno tiene un detector y mide la temperatura estas partículas que R ve salir del vacío le sale que la temperatura es:

donde:

  es la contante de Planck (reducida)

   es la aceleración del observador.

  es la velocidad de la luz

 es la constante de Boltzmann.

Lo importante es que la temperatura que recibe de las partículas depende de la aceleración del observador. 

Esto es muy interesante porque lo que para un observador es un vacío para otro observador está lleno de partículas y además con temperatura (de hecho es radiación térmica, lo que significa que es totalmente descorrelacionada). Esto que acabamos de presentar aquí es lo que se conoce como efecto Unruh.

Nos seguimos leyendo…