Tasunka-Witko, más conocido como caballo loco, contempla aquella máquina de hierro construida por el hombre blanco. Desde lo alto de una colina, observa como avanza por las anchas llanuras, trayendo nuevos colonos que acabarán por desplazar a su tribu. Tasunka-Witko se reune con su pueblo e intenta explicar lo que ha visto, pero ¿Cómo hacerlo?, ¿Qué palabras puede usar para describir lo que ha visto?
No tiene más remedio que recurrir al lenguaje común de la tribu, desarrollado por su pueblo durante generaciones, y perfectamente adaptado a describir sus paisajes, su flora, su fauna, sus montañas, su entorno en definitiva. Tasunka-Witko mira a su pueblo y dice: “Los blancos han traído un gran caballo de hierro, que come piedras oscuras como la noche, y expulsa una gran nube de humo por su lomo”. ”Caballo de hierro!”, repiten los miembros de la tribu, mirándose unos a otros, y afirmando con la cabeza.
Sin embargo, Tasunka-Witko no está seguro de si realmente lo que ha visto se puede describir así …
Pues algo de ésto, nos ocurre a los físicos y químicos cuánticos cuando se nos pide dibujar o describir un átomo. Nos encontramos con un lenguaje limitado a nuestra experiencia, para describir una realidad que la supera.
Así, no nos queda más remedio que recurrir a “caballos de hierro”, que en nuestro caso son ”bolitas” para describir las partículas, “órbitas” y “orbitales” para hablar de los estados del electrón en torno al núcleo, y átomos como pequeños sistemas planetarios.
Si quieres ver cómo hacemos el “indio” los Físicos Cuánticos cuando intentamos dibujar el átomo cuántico,
te invito a seguir leyendo esta entrada...
El último modelo clásico: Modelos Planetario Bohr -Sommerfeld
El electrón al ser una carga eléctrica en un movimiento circular, debería emitir radiación electromagnética, y por lo tanto, perder energía hasta colapsar en el núcleo. Parecía que se estaba en un callejón sin salida.
Sin embargo, las ideas cuánticas estaban madurando, y vendrían a alumbrar una física capaz de describirnos matemáticamente el átomo con exactitud, cambiando nuestra visión de lo muy pequeño, pero a costa de introducir conceptos nuevos, dificilmente visualizables por nuestra mente.
Una vez más hay que citar a Bohr, con su claridad intelectual habitual
(recogido del libro El átomo de Bernard Pullman)
Debido a la estabilidad de la materia, la física newtoniana no puede ser correcta en el interior del átomo; a lo sumo puede proporcionarnos de vez en cuando unas directrices. Y por el mismo motivo no puede existir una descripción visual de la estructura del átomo, pues dicha descripción - precisamente por el hecho de ser visual – tendría que servirse de los conceptos de la física clásica, conceptos que no permiten aprehender los fenómenos (…)
Estamos intentando decir algo de la estructura atómica, pero no poseemos ningún lenguaje con el que podamos hacernos comprender (…)
Modelo Ondulatorio: De-Broglie y Schrödinger
Pero ¿Cómo cambió la Cuántica nuestra visión del átomo?
Primeramente, De Broglie establece en 1924 el carácter ondulatorio de la materia: toda partícula tiene una onda asociada, cuya longitud de onda depende de su momento lineal. Para que este carácter ondulatorio se haga perceptible, la longitud de onda debe de tener la escala apropiada. Las partículas macroscópicas tienen una longitud de onda tan pequeña, que su carácter ondulatorio no es perceptible. Sin embargo, la longitud de onda de los electrones es del mismo orden que el tamaño de los átomos, con lo que la descripción de los estados de un electrón en el átomo debe tener en cuenta sus características ondulatorias. Es decir, no podemos considerar al electrón como bolitas perfectamente localizadas en órbitas estacionarias en torno al núcleo.*
En 1926, Schrödinger publica su famosa ecuación que describe los sistemas cuánticos. Siguiendo esta ecuación, Schrödinger consigue describir los estados del átomo de hidrógeno y sus energías de una manera completamente satisfactoria. En la ecuación de Schrödinger, la función central que describe matemáticamente el sistema es la función de onda, representada por la letra griega Ψ.
Obviamente, si queremos tener una representación del átomo deberiamos preguntarnos cómo representar esta función matemática y qué es lo que describe exactamente.
De Broglie y Schrödinger pensaban que esta función estaba describiendo ondas reales de materia. La materia sería algún tipo de vibración, que debería ser representada por lo tanto, como una onda. Nace así, el átomo ondulatorio, en el que el electrón se representa con una onda que debe de cumplir una serie de condiciones para poder ser un estado viable o estacionario del sistema. Por ejemplo, la longitud de la onda rodeando el núcleo debe de ser un número entero de longitudes de onda. De esta simple relación se obtiene de forma natural, la cuantización de estados, es decir, la existencia de sólo un número discreto de estados posibles en el átomo, por lo que queda así imposibilitado el colapso del electrón al núcleo. Por fin, el átomo teórico es estable.
Modelo Probabilístico de Nubes Electrónicas: Interpretación de Copenhague
Sin embargo, la idea de que la función de onda estuviera describiendo ondas reales fue pronto descartada. En 1927, en la 5ª Conferencia Solvay, los mejores físicos de la época se reunieron para discutir la interpretación de la nueva mecánica cuántica , estableciéndose la llamada interpretación de Copenhague como la versión oficial de la cuántica. Esta versión dista mucho de ser unánimemente aceptada por toda la comunidad, de hecho Einstein no estaba de acuerdo, pero es la versión más aceptada hoy en día por la comunidad científica. En la interpretación de Copenhague se establece que la función de onda no tiene sentido físico en sí misma, es sólo un instrumento matemático para extraer información del sistema. Como consecuencia, no podemos afirmar que la función de onda esté describiendo una onda real de ningún tipo. En cambio, el cuadrado de la función de onda (mejor dicho, Ψ*Ψ) sí tiene sentido físico, y está relacionado con la probabilidad de encontrar a un electrón en un lugar del espacio dado (exactamente es la densidad de probabilidad de encontrar a una partícula cuántica en un elemento de volumen). Por lo tanto el problema de la representación atómica, se convierte en un problema de representación de probabilidades: moría así, el átomo ondulatorio y nacía el átomo probabilístico.
¿Cómo podemos representar probabilidades?
Hay diferentes maneras, pero una que tuvo y tiene mucho éxito, es la representación tipo nubes. Si miramos al cielo un día que amenace lluvia, sabemos que cuando más oscura sea la nube, mayor probabilidad de que contenga agua y que llueva. Pues aquí lo mismo, representamos la probabilidad de encontrar al electrón como una nube de diferentes intensidades, representadas por zonas con mayor o menor densidad de puntos. Las zonas más oscuras son las zonas de mayor probabilidad de encontrar al electrón. Por ejemplo, un átomo de hidrógeno, con un sólo electrón, se podría visualizar como una nube electrónica cada vez más oscura a medida que nos acercamos al núcleo (diagrama de la izquierda). En átomos con mayor número de electrones, aparecerían diferentes anillos o esferas de nubes concéntricas, dando lugar a un modelo de átomos parecidos a una “cebolla” de diferentes capas. La disposición de las nubes electrónicas en las capas más externas determina la Química de los diferentes elementos.
Una pregunta “técnica”, pero de mucho interés, típica del estudiante de química que ve estas nubes por primera vez es la siguiente: Si la cuántica demuestra que el átomo es estable y que el electrón no colapsa en el núcleo, ¿Cómo es posible que la nube electrónica asociada al estado 1s tenga un máximo precisamente en el núcleo?
La respuesta es que lo que representan las nubes electrónicas es el cuadrado de la función de onda, que es una densidad de probabilidad y no una probabilidad, la misma diferencia entre densidad y masa. Para calcular la probabilidad de encontrar al electrón, uno tiene que multiplicar la densidad de probabilidad por el elemento de volumen correspondiente, y en la posición nuclear el elemento de volumen es cero(!), por lo que la probabilidad de encontrar al electrón en el núcleo es cero también, y el electrón nunca colapsa a la posición nuclear.
Alternativamente, uno puede considerar el volumen en el que esté contenido una gran parte de la probabilidad de encontrar al electrón, por ejemplo el 90%. Y obtendríamos los siguientes dibujos. Por ejemplo si consideramos la distribución de probabilidad asociada al estado fundamental del hidrógeno, estado 1s, y definimos un volumen que contiene el 90% de los puntos de la nube de probabilidad, obtendríamos una esfera. Es decir, si buscamos al electrón , tendremos un 90% de probabilidades de encontrarlo dentro de la esfera.
En otro estados del hidrógeno con mayor energía, la distribución de probabilidad también será una esfera, pero de un radio mayor.
Otros estados del hidrógeno dan lugar a distribuciones más extrañas, como los estados 2p, con una forma de cilindro estrechado en su parte central. Este estado además presenta lo que llamamos plano nodal, el plano sombreado de la figura inferior, en el que la probabilidad de encontrar al electrón es cero.
También podemos elegir un plano, y simplemente representar con colores más intensos la mayor probabilidad de encontrar al electrón. Aquí tenemos este tipo de representación para diferentes estados del hidrógeno
Por último, los químicos prefieren representar los estados de los electrones en un átomo a través de dibujos tridimensionales de las funciones de onda monoelectrónicas**, aunque éstas no tengan sentido físico. Como en el fondo los científicos somos unos sentimentales, a estas funciones las llamamos “orbitales”, palabra que nos recuerda al concepto de órbita, y que nos evoca a la física clásica con sus modelos planetarios que tan seguros nos hacían sentir. El átomo orbital sería así para los químicos el equivalente a la palabra “caballo de hierro” de los indios para describir un tren. Pero, así como un tren no es un caballo, no debemos imaginar que los orbitales describen órbitas, es decir, el electrón no es una bolita orbitando en torno al núcleo siguiendo la forma de los orbitales.
Los orbitales atómicos nos dan mucha información. De su cuadrado, podemos deducir dónde va a ser más probable encontrar al electrón. Además los orbitales muestran zonas del espacio con signos positivos, con signos negativos y con nodos, zonas donde la función se hace cero. La determinación de estas zonas de diferente signo serán clave para comprender la formación de enlaces químicos, los ganchos electrónicos que mantienen unidas a las moléculas. Los signos de los orbitales se representan con diferentes colores.
Aquí les muestro una serie de orbitales atómicos. Los de tipo s aparecen en la columna de la izquierda, las esferas han sido seccionadas para ver su estructura interna.
El color blanco representa los signos negativos del orbital, y los demás colores los signos positivos. La diferencia entre elegir los colores azul, rojo, amarillo y verde es puramente estética.
El átomo puramente matemático
En realidad ¿Por qué necesitamos un modelo visual?
El formalismo de Schrödinger, en el que introducimos el concepto de función de onda, es uno de los tres formalismos en general, en los que se puede desarrollar la Física Cuántica.
Los otros dos formalismos se los debemos principalmente a Heisenberg y Dirac. Los tres formalismos nos dan las mismas predicciones y en ese sentido son equivalentes, pero de los tres el más sencillo matemáticamente es el de Schrödinger, y por eso es el que se enseña generalmente a los químicos. En el formalismo de Heisenberg, las cantidades medibles del sistema se representan en un conjunto de matrices. Para Heisenberg, el átomo como modelo visual era innecesario, o dicho de otra manera, el átomo de Heisenberg es un átomo matricial.
En el formalismo de Dirac, tenemos vectores de un espacio de Hilbert, a partir de los cuales calculamos todas las magnitudes observables de un átomo. Para Dirac, el átomo es un átomo vectorial. Matrices, vectores… átomos puramente matemáticos. Al fin y al cabo, para determinar todos los observables que podemos medir experimentalmente, para calcular todo lo que podemos realmente saber sobre el átomo, no necesitamos modelo visual alguno. La física sigue así desplazándose al ideal pitagórico de transferir la esencia de la realidad a la matemática que sustenta nuestras predicciones, siendo los modelos visuales tan sólo sombras mentales del mundo de las ideas matemáticas.
¿Necesidad de un modelo visual?
¿Y entonces por qué nos empeñamos en visualizar el átomo? Mi opinión es porque los modelos visuales son extremadamente útiles. Resumen correlaciones existentes entre los fenómenos de una manera sencilla y fácilmente memorizable. Y cualquiera que haya dado una clase de Física Cuántica sabe de lo que estoy hablando. Llenamos la pizarra de fórmulas y más fórmulas, ante la mirada angustiosa de la mayoría de nuestros alumnos, que se sienten “rodeados” por tanta matemática. Hasta que empezamos a dar una representación visual de los orbitales, y entonces los que han sobrevivido nos miran con un gesto de alivio. Es útil y necesario ofrecer modelos visuales, pero hay que ser consciente que los modelos no son la realidad y tienen sus limitaciones. Especialmente, si intentamos describir fenómenos cuánticos.
También hay que tener en cuenta que un buen modelo debe contener la información necesaria para lo que se pretende explicar, pero no más, de tal manera, que no nos haga perdernos en detalles que no son importantes en nuestra área científica. Si lo que queremos son modelos que nos predigan la Química de los átomos, tendremos que utilizar modelos con orbitales atómicos, ya que éstos están relacionados con la distribución espacial de los electrones, pero podemos obviar la estructura interna del núcleo. Si queremos profundizar más, y por ejemplo explicar reacciones nucleares, necesitaremos modelos que representen de forma explícita los neutrones y protones contenidos en el núcleo. Si además quisiéramos estudiar de qué se componen los protones y neutrones, tendríamos que representar los quarks de los que se componen estas partículas subatómicas. Y así hasta que llegáramos a la teoría de super-cuerdas que parece ser la realidad última de lo que denominamos como partículas.
Como conclusión, los físicos cuánticos seguiremos dibujando nuestros orbitales atómicos, leyendo comics y viñetas donde aparezcan modelos planetarios clásicos tipo Bohr-Sommerfeld, jugando con moléculas representadas por bolas y palitos … sabiendo que la Realidad de la materia es “algo” más compleja de lo que nos podemos imaginar y podemos describir en palabras utilizadas por nuestra tribu … pero que esa Realidad sí puede ser calculada con una exactitud asombrosa gracias a la mecánica cuántica y sus matemáticas.
En resumen: seguiremos haciendo el “indio” 
* El principio de Incertibumbre de Heisenberg jugó un papel determinante, pero por brevedad de la presente entrada he preferido no mencionarlo, y dedicarle un Post específico en el futuro cercano.
** En sentido estricto, cuando tenemos más de un electrón en el sistema, tampoco podemos hablar de estados monoelectrónicos. Aunque seguimos pensando en electrones individuales ocupando orbitales atómicos, ésto es una aproximación.
