miércoles, 22 de mayo de 2013

Empecé jugando y acabé construyendo hadrones...


Vamos a inventar un juego tipo lego con el que podamos construir partículas. Para ello vamos a definir nuestras piezas y luego la forma en la que podemos combinarlas.
Para que todo vaya bien intentaremos ser lo más explícitos que nos sea posible. Y es importante que entendamos que lo que vamos a hacer es poner a mano las características de nuestras piezas. 
Nosotros elegiremos qué cualidades tienen y qué valores tienen las piezas que vamos a usar en nuestro juego. En esta entrada se recomienda el uso de eso que se llamaba lápiz y papel
Esto nunca deja de sorprenderme.

Las piezas del juego

Para empezar, y para no complicar la cosa en exceso, elegimos tener tres piezas únicamente.
 A las piezas las llamaremos:
-  Arriba u (del inglés Up)
-  Abajo d (del inglés Down)
- Extraño s (del inglés Strange)
Como somos muy sibaritas queremos complicar la cosa un poco más y vamos a introducir tres piezas más:
- Anti-arriba \bar{u}
- Anti-abajo \bar{d}
- Anti-extraño \bar{s}
A estas piezas ahora les tenemos que asignar características y sus correspondientes valores.  La diferencia entre las piezas y las anti-piezas radicará en que algunos de los valores de las características (no todas) que vamos a asignarles tendrán un signo cambiado.
Espín
Todas las piezas, indistintamente de que sean piezas o anti-piezas tendrán un valor de espín de 1/2.
 Y además llevarán un signo +1/2 o -1/2. 
En esta ocasión tanto piezas como anti-piezas  podrán llevar un signo u otro.
Esta característica no será muy importante en nuestro juego aunque nos ayudará a elegir las combinaciones de piezas y antipiezas que vamos a utilizar.
Número Bariónico
Todas nuestras piezas tendrán un número bariónico 1/3.
Todas nuestras antipiezas tendrán un número bariónico -1/3.
Carga eléctrica
Todas las cargas en esta categoría están referidas a fracciones de la carga fundamental del electrón.
- u tendrá carga 2/3
- d tendrá carga -1/3
- s tendrá carga -1/3
- \bar{u} tendrá carga -2/3
- \bar{d} tendrá carga 1/3
- \bar{s} tendrá carga 1/3

Las características más importantes para el juego

En nuestro juego habrá dos características muy importantes, el isospín y la hipercarga. El isospín estará representado por I_3 y la hipercarga  por Y.  La hipercarga no es más que la suma del número bariónico y la extrañeza de cada pieza del juego, Y=B+S.
La asignación de valores de I_3 y B a nuestras piezas y anti-piezas es como sigue:
- u \rightarrow I_3=1/2, Y=1/3
- d\rightarrow I_3=-1/2, Y=1/3
- s\rightarrow I_3=0, Y=-2/3
- \bar{u}\rightarrow I_3=-1/2, Y=0
- \bar{d}\rightarrow I_3=1/2, Y=0
- \bar{s}\rightarrow I_3=1/2, Y=1
Hasta aquí hemos descrito nuestras piezas. Con ellas empezaremos el juego. Sin embargo, todo esto está relacionado con las características de las partículas elementales.

Las piezas en ejes coordenados

Para empezar a jugar necesitamos tener dos ejes coordenados. En el eje vertical pondremos valores de la hipercarga Y y en el eje horizontal pondremos valores del isospín I_3.
Si ahora disponemos nuestra piezas siguiendo los valores de los pares (I_3,S)tendremos:
De la misma forma podemos disponer las antipiezas en los ejes:
Ahora combinamos ambas gráficas disponiendo en los ejes tanto las piezas como las antipiezas:

Las combinaciones de piezas

Llegados a este punto lo que vamos a hacer es agrupar piezas y antipiezas siguiendo unas reglas. Dibujamos una línea que parta del origen del sistema coordenado y pase por la intersección de dos líneas de los triángulos que forman las piezas y las antipiezas. Sumamos sus hipercargas y sus isospines y disponemos un punto donde corresponda.  Las piezas combinadas serán aquellas que forman la intersección por la que ha pasado la línea (roja en el dibujo de abajo) que hemos trazado desde el origen.
Por ejemplo:
Si aplicamos esta receta a todas las intersecciones:

En el punto central tenemos dos posible combinaciones que involucran agrupamientos del tipo u\bar{u}, d\bar{d} junto con s\bar{s}.  Explicaremos esto más adelante.

Ahora nos podemos entretener en sacar todas las características de estos agrupamientos, por ejemplo su carga eléctrica.

¿Para qué hemos hecho todo esto?

Esta es una muy buena pregunta. Miremos esta imagen:
Esta es la clasificación de las partículas elementales denominadas mesones. Estas partículas fueron clasificadas en función del isospín y la hipercarga y todas ellas tienen espín nulo.
Cuando se dieron cuenta de que las partículas se disponían siguiendo patrones como este el paso elemental es pensar que están constituidas por unos ladrillos más básicos. Lo que hemos hecho aquí es justamente proponer dichos ladrillos, como hizo Gell-Mann junto con otros, y ver que estas combinaciones justifican todas las características de estas partículas que conocemos por los experimentos.
Al principio se consideró que esto no era más que un artificio matemático que era útil para clasificar las partículas.  Sin embargo, ahora tenemos constancia experimental de que los ladrillos más elementales de los hadrones existen, estos ladrillos son los quarks.
Nos seguimos leyendo…
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