jueves, 4 de julio de 2013

Con un físico en la cocina…(29184)


Siento mucho desilusionarlos… no vamos a hablar de recetas de cocina ni de la física de la cocción. 
Más bien lo que me gustaría contar aquí es la forma en la que un físico cocina las ideas cuando se enfrenta a un problema.
En general, y siempre desde mi punto de vista personal que no tiene que ser el más acertado, hay una imagen de los físicos un tanto “deformada”.
 Usualmente me suele pasar que cuando digo a lo que me dedico se piensan que soy un almacén de fórmulas andante.
Así que espero mostrar, a través de ejemplos sencillos, la forma en la que un físico se enfrenta a un fenómeno físico.

Los físicos (no) tienen la cabeza llena de fórmulas


Si entramos al despacho de un físico o miramos sus cuadernos estarán llenos de fórmulas raras, tachones, comentarios sensacionalistas o blasfemias (suele ocurrir que los comentarios del tipo “Lo tengo!!!!” se transforman en blasfemia unas cuantas páginas después).
Además la forma en la que estudiamos física en el instituto se suele resumir en lo siguiente:
Este problema se soluciona con esta fórmula
Y esto tiene como resultado que tengamos la sensación de que la física es un conjunto de fórmulas afortunadas que nos resuelven problemas y que los físicos son las personas que se las saben todas.
Pues les cuento un secreto:  ¡Es mentira!
Está claro que si estás trabajando en un problema al final, por machaque, te aprendes una fórmula. 
También es cierto que en cuanto dejas de pensar en ello unos días las fórmulas desalojan tu cabeza a una velocidad tipo “Titanic”.
Desgraciadamente los modelos didácticos de la física (y de otras ciencias y la matemática) hacen un flaco favor para alejar esta visión generalizada.

¿Cómo piensa un físico? 


Cuando un físico se encuentra con un problema lo que hace es seguir esta receta:
1.-  Intentamos encontrar las caracterísitcas esenciales del sistema que nos permitirán describirlo.
2.-  Intentamos modelizar matemáticamente estas características con variables y/o parámetros.
3.-  Describimos el comportamiento del sistema bajo estudio mediante fórmulas que relacionan estas variables/parámetros entre sí y nos dicen cómo afectan unas a otras y cómo evolucionan con el tiempo.
Los que hayan estudiado física habrán encontrado con el tema de los circuitos eléctricos. 
Generalmente tenemos pilas y resistencias.
 Las pilas nos dan la diferencia de pontencial (V) que crea la corriente (intensidad I) y las resistencias (R) nos dicen cómo de difícil es que el material que estamos empleando en el circuito deje el paso de tal corriente. Estas magnitudes están relacionadas por la ley de Ohm.
Los problemas típicos son aquellos que teniendo un conjunto de resistencias se nos pregunta cual sería la resistencia equivalente a todos ellos.
 Es decir, si tenemos dos resistencias una detrás de otra (en serie), qué resistencia equivalente daría como resultado la misma relación de Ohm. 
También podemos preguntarnos lo mismo si las resistencias están en paralelo.
En el caso de tener dos resistencias R_1 y R_2 en serie la resistencia equivalente sería la suma de las mismas:
R_{eq}=R_1+R_2
En el caso de resistencias en paralelo, la resistencia equivalente se calcula:
\dfrac{1}{R_{eq}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}
Por lo que la resistencia equivalente es:
R_{eq}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}}
Si en vez de tener resistencias tenemos condensadores podemos hacernos las mismas preguntas.
 Los condensadores son dispositivos que acumulan cargas entre placas metálicas (una placa se carga de carga positivas y la otra de cargas negativas) y están descritas por la magnitud capacidad (C). 
 Así nos podemos preguntar cuál es la capacidad equivalente de un sistema de condensadores en serie o en paralelo.

Los resultados son:
a)  En serie:  \dfrac{1}{C_{eq}}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}
b)  En paralelo: C_{eq}=C_1+C_2
Lo que encontramos es que el comportamiento es “opuesto”.
 Las resistencias en serie se combinan como los condensadores en paralelo y las resistencias en paralelo se combinan como los condensadores en serie.
No hemos explicado como se llegan a estas fórmulas, luego diremos algo al respecto sin entrar en los detalles.  
Lo que nos interesa ahora es otra pregunta.

Sobre muelles…


Ahora supongamos que nuestro profesor nos dice.  Tenemos varios muelles, y ponemos varios en serie y otros en paralelo.
 ¿Qué muelle equivalente daría las mismas características que estas configuraciones?
Lo primero que hemos de pensar es lo siguiente dado que conocemos el tema de resistencias y condensadores:
¿Qué distingue a una resistencia de un condensador?
1.-  Las resistencias son elemento que disipan energía. Cuando pasa corriente por ellas se calientan, así que están emitiendo energía al ambiente.
2.- Los condensadores acumulan cargas. Una de las placas tiene carga positiva y la otra tiene carga negativa. Así que dichas placas se atraen. Dado que están fijas no se pueden mover con lo cual podemos estar seguros de que están acumulando energía potencial (si liberáramos las placas se atraerían una a otra, se pondrían en movimiento, adquirirían energía cinética y sabemos que la energía E_{total}=E_p+E_c. Como están en reposo toda su energía es potencial). 
Los condensadores en vez de disipar energía la acumulan.
Esta es la diferencia esencial entre resistencias y condensadores.
¿Qué pasa con un muelle?
Los muelles vienen descritos por una característica que es su constante elástica K.  
Esencialmente nos dice cómo de fácil o difícil es deformar (comprimir o estirar) el muelle.
  A mayor valor de K mayor fuerza hay que aplicar para producir una misma compresión o elongación.

Lo que es evidente si lo pensamos un poco es que un muelle deformado acumula energía. 
Si dejamos de aplicar la fuerza que lo deforma este volverá a su estado natural liberando la energía acumulada.
Por lo tanto un sistema de muelles se comportará, en términos energéticos, como un sistema de condensadores.
En este caso por lo tanto la constante equivalente será:
\dfrac{1}{k_{eq}}=\dfrac{1}{k_1}+\dfrac{1}{k_2} para un sistema en serie
k_{eq}=k_1+k_2 para un sistema en paralelo
Esto es la clave de la física.  
Lo que necesitamos es entender por qué los sistemas se comportan como lo hacen y en qué se parecen sistemas que a priori son diferentes. 
Lo que subyace aquí es el comportamiento de los sistemas en relación a si disipan energía o la acumulan.
Casi cualquier problema de encontrar configuraciones equivalentes se reduce a este planteamiento. 
 No tenemos que sabernos todas las fórmulas, sino identificar el comportamiento intrínseco del sistema.

Aún hay más…


Está claro que no hemos dicho como se llegan a estas fórmulas, porque el razonamiento anterior está chulo pero alguna vez hay que derivar estas expresiones por primera vez partiendo de hechos fundamentales en el proceso a estudiar.
Pues sí, justo eso es lo que hay que hacer.
 Y la clave de todo está en las leyes de conservación. 
 En física sabemos que hay magnitudes que se conservan y esto es universal. 
En el caso de los circuitos basta aplicar la conservación de la carga eléctrica (en el circuito ni metemos cargas del exterior ni se escapan) y la conservación de la energía.
  Con esos dos ingredientes llegamos a las expresiones de las equivalencias para los sistemas en serie y paralelo para resistencias y condensadores.
Espero que este ejemplito muestre que lo importante en la física no es saberse todas las fórmulas del mundo sino entender lo que está pasando. 
Identificar las cantidades conservadas y tirar hacia adelante.
Las fórmulas son muy importantes, sin duda, y saber trabajar con ellas es fundamental para poder sacar conclusiones nuevas. 
Pero lo que las motiva no es más que el que haya cosas que se conservan en los sistemas físicos. 
Una vez entendido esto luego podemos ver cómo hay sistemas diferentes cuyas relaciones entre variables son las mismas simplemente porque se aplican leyes de conservación equivalentes.
Nos seguimos leyendo…
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