Partículas y campos, clásicos y cuánticos.
Las nociones clásicas de partícula y campo comparadas con su contrapartida cuántica Una partícula cuántica está deslocalizada: su posición se reparte en una distribución de probabilidad. Un campo cuántico es equivalente a un colectivo de partículas cuánticas.
La estadística cuántica es la descripción estadística de un sistema de partículas que obedece las reglas de la me´canica cuántica en vez de las de la mecánica clásica. En la estadística cuántica, los estados de energía se considera que están cuantizados. La estadísitica de Bose-Einstein se aplica si cualquier número de partículas pueden ocupar un estado cuántico dado.
Dichas partículas se llaman Bosones. Los Bosones tienen momento angular nh/2π, donde n es cero o un entero y h es la constante de Planck.
Para los Bosones idénticos, la función de onda es siempre simétrica.
Si sólo una partícula puede ocupar un estado cuántico, se aplica la estadística de Fermi-Dirac y las partículas se llaman Fermiones. Los fermiones tienen momento angular (n + ½) h/2π y cualquier función de ondas de fermiones idénticos es siempre antisimétrica.
En fantástico mundo de lo muy pequeño
La relación entre el espín y la estadística de las partículas está demostrada por el teorema espín-estadística. En un espacio de dos dimensiones es posible que haya partículas (o cuasipartículas) con estadística intermedia entre bosones y fermiones.
Estas partículas se conocen con el nombre de aniones; para aniones idénticos la función de ondas no es simétrica (un cambio de fase de + 1) o antisimétrica (un cambio de fase de – 1), sino que interpola continuamente entre +1 y -1.
Los aniones pueden ser importantes en el análisis del Efecto Hall cuántico fraccional y han sido sugeridos como un mecanismo para la superconductividad de alta temperatura.
El electrón es poseedor de una carga eléctrica negativa; y, al girar el electrón sobre su propio eje genera un campo magnético que denominamos espín.
El espín proporciona una medida del momento angular intrínseco de toda partícula. Añadiendo el espín como un cuarto electrón.
Actualmente, la existencia del espín del electrón está confirmada por muchos espín se amplió a todas las partículas subatómicas, incluidos los protones, los neutrones y las antipartículas.
Usualmente se ve cómo la partícula gira sobre su eje, a semejanza de un trompo, o como la Tierra o el Sol, o nuestra galaxia o, si se me permite decirlo, como el propio universo. En 1.925, los físicos holandeses George Eugene Uhlenbeck y Samuel Abraham Goudsmit aludieron por primera vez a esa rotación de las partículas.
Éstas, al girar, generan un minúsculo campo electromagnético; tales campos han sido objeto de medidas y exploraciones, principalmente por parte del físico alemán Otto Stern y el físico norteamericano Isaac Rabi, quienes recibieron los premios Nobel de Física en 1.943 y 1.944 respectivamente, por sus trabajos sobre dicho fenómeno.
Esas partículas (al igual que el protón, el neutrón y el electrón), que poseen espines que pueden medirse en números mitad, se consideran según un sistema de reglas elaboradas independientemente, en 1.926, por Fermi y Dirac; por ello, se las llama y conoce como estadísticas Fermi-dirac.
Las partículas que obedecen a las mismas se denominan fermiones, por lo cual el protón, el electrón y el neutrón son todos fermiones.
Hay también partículas cuya rotación, al duplicarse, resulta igual a un Einstein y el físico indio S. N. Bose.
Las partículas que se adaptan a la estadística Bose-Einstein son bosones, como por ejemplo la partícula alfa.
Las reglas de la mecánica cuántica tienen que ser aplicadas si queremos describir estadísticamente un sistema de partículas que obedece a reglas de esta teoría en vez de los de la mecánica clásica.
En estadística cuántica, los estados de energía se considera que están cuantizados.
Como decimos más arriba: Los bosones tienen un momento angular nh/2π, donde n es cero o un entero, y h es la constante de Planck.
Si sólo una partícula puede ocupar un fermiones que tienen momento angular (n + ½)h / 2π y cualquier función de ondas de fermiones idénticos es siempre antisimétrica.
La relación entre el espín y la estadística de las partículas está demostrada por el teorema espín-estadística.
En un espacio de dos dimensiones es posible que haya partículas (o cuasipartículas) con estadística intermedia entre bosones y fermiones.
El principio de exclusión de Pauli y el cuarto número cuántico, el spin
Debido al principio de exclusión de Pauli, es imposible que dos fermiones ocupen el mismo estado cuántico (al contrario de lo que ocurre con los bosones).
La condensación Bose-Einstein es de importancia fundamental para explicar el fenómeno de la superfluidez.
A temperaturas muy bajas (del orden de 2×10-7 K) se puede formar un condensado de Bose-Einstein, en el que varios miles de átomos forman una única entidad (un superátomo).
Este efecto ha sido observado con átomos de rubidio y litio.
Como ha habràn podido suponer, la condensación Bose-Einstein es llamada así en honor al físico Satyendra Nath Bose (1.894 – 1.974) y a Albert Einstein.
Así que, el principio de exclusión de Pauli tiene aplicación no sólo a los electrones, sino también a los fermiones; pero no a los bosones.
Si nos fijamos en todo lo que estamos hablando aquí, es fácil comprender cómo forma un campo magnético la partícula cargada que gira, pero ya no resulta tan fácil saber por qué ha de hacer lo mismo un neutrón descargado.
Lo cierto es que cuando un rayo de neutrones incide sobre un hierro magnetizado, no se comporta de la misma forma que lo haría si el hierro no estuviese magnetizado.
El magnetismo del neutrón sigue siendo un misterio; los físicos sospechan que contiene cargas positivas y negativas equivalente a cero, aunque por alguna razón desconocida, logran crear un campo magnético cuando gira la partícula.
Lo cierto es que un Neutron está hecho por un protón, un electrón y un antineutrinios
(E = mc2), y si la energía es electricidad y magnetismo (según Maxwell), el magnetismo del neutrón no es tan extraño, sino que es un aspecto de lo que en realidad es materia.
La materia es la luz, la energía, el magnetismo, en definitiva, la fuerza que reina en el universo y que está presente de una u otra forma en todas partes (aunque no podamos verla).
Pues, simplemente, un neutrón cuyo movimiento rotatorio se ha invertido; su polo sur magnético, por decirlo así, está arriba y no abajo.
En realidad, el protón y el antiprotón, el electrón y el positrón, muestran exactamente el mismo fenómeno de los polos invertidos.
Es indudable que las antipartículas pueden combinarse para formar la antimateria, de la misma forma que las partículas corrientes forman la materia ordinaria.
Los investigadores, de la organización europea de investigación nuclear (CERN), lograron atrapar 38 átomos de hidrógeno de antimateria en una fracción de segundo, un tiempo que permite comenzar a estudiar su estructura.
Esto supone un hito histórico ya que, según explica el especialista en Ciencia de la BBC, Jason Palmer, pese a que antes se había logrado producir antihidrógeno, en las ocasiones anteriores se destruyó inmediatamente al entrar en contacto con la materia.
La primera demostración efectiva de antimateria se tuvo en Brookhaven en 1.965, donde fue bombardeado un blanco de berilio con 7 protones BeV y se produjeron combinaciones de antiprotones y antineutrones, o sea, un antideuterón.
Desde entonces se ha producido el antihelio 3, y no cabe duda de que se podría crear otros antinúcleos más complicados aún si se abordara el problema con más interés.
Pero, ¿existe en realidad la antimateria?
¿Hay masas de antimateria en el universo?
Si las hubiera, no revelarían su presencia a cierta distancia.
Sus efectos gravitatorios y la luz que produjeran serían idénticos a los de la materia corriente.
Sin embargo, cuando se encontrasen las masas de las distintas materias, deberían ser claramente perceptibles las reacciones masivas del aniquilamiento mutuo resultante del encuentro.
Así pues, los astrónomos observan especulativamente las galaxias, para tratar de encontrar alguna actividad inusual que delate interacciones materia-antimateria.
No parece que dichas observaciones fuesen un éxito.
¿Es posible que el universo esté formado casi enteramente por materia, con muy poca o ninguna antimateria? Y si es así, ¿por qué?
Dado que la materia y la antimateria son equivalente en todos los aspectos, excepto en su oposición electromagnética, cualquier fuerza que crease una originaría la otra, y el universo debería estar compuesto de iguales cantidades de la una y de la otra.
El Trasbordador Espacial transportará el segundo Espectrómetro Magnético Alfa (AMS-02) a la Estación Espacial Internacional, un detector de rayos cósmicos de última generación diseñado para estudiar cuestiones fundamentales sobre el origen de la materia y del Universo.
El AMS-02 complementará el trabajo del Gran Colisionador de Hadrones (LHC), con el que los científicos intentan comprender mejor la antimateria y la enigmática materia oscura.
Conocido como el ‘Hubble de los rayos cósmicos’, el AMS-02 recogerá rayos cósmicos primarios que, tras viajar cientos de millones de años luz, serán acelerados por los fuertes campos magnéticos del instrumento.
Siempre hemos tratado de buscar antimateria en el espacio.
Este es el dilema. La teoría nos dice que debería haber allí antimateria, pero las observaciones lo niegan, no lo respaldan.
¿Es la observación la que falla?
¿Y qué ocurre con los núcleos de las galaxias activas, e incluso más aún, con los quásares?
¿Deberían ser estos fenómenos energéticos el resultado de una aniquilación materia-antimateria?
¡No creo! Ni siquiera ese aniquilamiento parece ser suficiente, y los astrónomos prefieren aceptar la noción de colapso gravitatorio y fenómenos de agujeros negros, como el único mecanismo conocido para producir la energía requerida.
Con esto de la antimateria me ocurre igual que con el hecho, algunas veces planteado, de la composición de la materia en lugares lejanos del universo.
“Ha caído una nave extraterrestre y nuestros científicos han comprobado que está hecha de un material desconocido, casi indestructible”.
Este comentario se ha podido oír en alguna película de ciencia ficción.
Podría ser verdad (un material desconocido), sin embargo, no porque la nave esté construida por una materia distinta, sino porque la aleación es distinta y más avanzada a partir de los materiales conocidos del universo.
En cualquier parte del universo, por muy lejana que pueda estar, rigen los mismos principios y las mismas fuerzas: la materia y la energía son las mismas en cualquier parte.
Lo único que puede diferir es la forma en que se utilice, el tratamiento que se le pueda dar, y sobre todo, el poseer el conocimiento y la tecnología necesarios para poder obtener el máximo resultado de las propiedades que dicha materia encierra, porque, en última instancia, ¿es en verdad inerte la materia?
Tiene y encierra tantos misterios la materia que estamos aún a años luz de saber y conocer sobre su verdadera naturaleza.
Nos podríamos preguntar miles de cosas que no sabríamos contestar.
Nos maravillan y asombran fenómenos naturales que ocurren ante nuestros ojos, pero que tampoco sabemos, en realidad, a qué son debidas.
Sí, sabemos ponerles etiquetas como la fuerza nuclear débil, la fisión espontánea que tiene lugar en algunos elementos como el protactinio o el torio, y con mayor frecuencia, en los elementos que conocemos como transuránicos.
A medida que los núcleos se hacen más grandes, la probabilidad de una fisión espontánea aumenta.
En los elementos más pesados de todos (einstenio, fermio y mendelevio), esto se convierte en el método más importante de su ruptura, sobrepasando a la emisión de partículas alfa.
¡Parece que la materia está viva! Son muchas las cosas que desconocemos, y nuestra curiosidad nos empuja continuamente a buscar esas respuestas.
El electrón y el positrón son notables por sus pequeñas masas (sólo 1/1.836 de la del protón, el neutrón, el antiprotón o el antineutrón), y por lo tanto, han sido denominados leptones (de la voz griega leptos, que dignifica “delgado”).
Aunque el electrón fue descubierto en 1.897 por el físico británico Joseph John Thomson (1.856 – 1.940), el problema de su estructura, si la hay, aún no está resuelto.
Conocemos su masa y su carga negativa que responden a 9’1093897 (54) × 10-31 Kg la primera, y 1’60217733 (49) × 10-19 culombios la segunda, y también su radio clásico r0 igual ae2/(mc2) = 2’82 × 10-13 cm.
No se ha descubierto aún ninguna partícula que sea menos masiva que el electrón (o positrón) y que lleve una carga eléctrica, sea la que fuese (sabemos cómo actúa y cómo medir sus propiedades, pero aún no sabemos qué es), que tenga asociada un mínimo de masa.
Lo cierto es que el electrón es una maravilla en sí mismo.
El universo no sería como lo conocemos si el electrón fuese distinto a como es; bastaría un cambio infinitesimal para que, por ejemplo, nosotros no pudiéramos estar aquí ahora.
¡No por pequeño se el insignificante!
Recordémoslo, todo lo grande está hecho de cosas pequeñas.
En realidad, existen partículas que no tiene asociada ninguna masa en absoluto, es decir, ninguna masa en reposo.
Por ejemplo, las ondas de luz y otras formas de radiación electromagnética se comportan como partículas (Einstein en su efecto fotoeléctrico y De Broglie en la difracción de electrones*).
Esta manifestación en forma de partículas de lo que, de ordinario, concebimos como una onda, se denomina fotón, de la palabra griega que significa “luz”.
Funciones de onda del electrón en el átomo de hidrógeno
El fotón tiene una masa de 1, una carga eléctrica de 0, pero posee un espín de 1, por lo que es un bosón.
Los fotones toman parte en las reacciones nucleares, pero el espín total de las partículas implicadas antes y después de la reacción deben permanecer inmutadas (conservación del espín).
La única forma de que esto suceda en las reacciones nucleares que implican a los fotones radica en suponer que el fotón tiene un espín de 1.
El fotón no se considera un leptón, puesto que este término se reserva para la familia formada por el electrón, el muón y la partícula tau, con sus correspondiente neutrinos: υe, υμ y υτ.
Existen razones teóricas para suponer que cuando las masas se aceleran (como cuando se mueven en órbitas elípticas en torno a otra masa o llevan a cabo un colapso gravitacional), emiten energía en forma de ondas gravitaciones.
Esas ondas pueden, así mismo, poseer aspecto de partícula, por lo que toda partícula gravitacional recibe el nombre de gravitón.
Un protón y un electrón se atraen gravitacionalmente con sólo 1/1039 de la fuerza en que se atraen electromagnéticamente.
El gravitón (aún sin descubrir) debe poseer, correspondientemente, menos energía que el fotón, y por tanto, ha de ser inimaginablemente difícil de detectar.
Comenzamos hablando de cuántica de los Bosones y de los Fermiones y se han mezclado otros temas que están relacionados, de la misma manera que podríamos haber hablado de los campos o de la segunda cuantización.
El proceso de aplicar las reglas de cuantización a un campo e identificar sus posibles estados cuánticos con los de un colectivo de partículas se denomina segunda cuantización.
Para ello se explota la analogía que existe entre campo y osciladores, teniendo en cuenta los rasgos particulares de estos últimos en mecánica cuántica.
En mecánica clásica, un campo continuo es equivalente a un conjunto de múltiples osciladores acoplados entre si.
El ejemplo habitual para entender esta equivalencia es un sólido elástico. Este sistema puede describirse macroscópicamente mediante, por ejemplo, la densidad o la tensión en cada punto del mismo; cantidades que se representan mediante campos continuos.
Por otro lado, también es posible describir el sólido como una red de partículas que ejercen fuerzas elásticas entre sí —como si estuvieran unidas por muelles imaginarios—, lo que conforma un sistema de osciladores acoplados.
La primera descripción —el campo y sus ecuaciones— es una aproximación de la segunda —los osciladores— cuando se considera la separación media entre partículas muy pequeña, o dicho de otro modo, en el límite continuo.
Esta equivalencia también se refleja en la evolución en el tiempo de estos sistemas. Visto como un conjunto de osciladores acoplados, las vibraciones (clásicas) de los átomos en el sólido son una superposición de sus modos normales: sus vibraciones colectivas elementales, o armónicos.
Visto como un continuo de materia, las ondas de —por ejemplo— la densidad del sólido son una superposición de ondas planas, las ondas más simples. Cada modo normal o armónico del conjunto de osciladores se corresponde con una cierta onda plana del campo en el límite continuo.
La teoría de campos concreta que es cuantizada determina las propiedades de las partículas que aparecen como sus modos normales. En particular, el tipo de campo determina el espín de las mismas.
Algunos ejemplos son:
- Un campo escalar que obedece la ecuación de Klein-Gordon resulta en una teoría de bosones de espín 0, como ciertos mesones.
- Un campo espinorial que obedece la ecuación de Dirac resulta en una teoría de fermiones de espín 1/2, como los electrones o los protones.
- Las ecuaciones del campo electromagnético —un un campo vectorial— producen una teoría de bosones de espín 1, los fotones.
Ejemplo de campo vectorial no conservativo cuyo rotacional no se anula.
Como pueden comprobar, entrar en el “universo” de la mecánica cuántica es verdaderamente fascinante y allí podemos encontrarnos con las cosas más extrañas que viven en aquel “mundo” y que no nos son familiares en nuestro mundo habitual y cotidiano, es decir, en el macromundo que podemos ver de manera directa y no está oculto en el campo infinitesimal de lo muy pequeño.
