En algún momento aburrido de nuestra vida, todos nos hemos puesto a dibujar patrones recursivos en la hoja de papel más cercana sin saber realmente lo que estábamos haciendo.
Por ejemplo, una línea de la que salen dos líneas al final empieza a convertirse en algo agradable a la vista tras unas pocas repeticiones.
Este concepto tan simple es una figura fractal:
un objeto geométrico autosimilar.
¿Cómo que autosimilar?
Es la manera bonita de decir "si haces zoom en un sector de la imagen, ésta seguirá pareciendo igual (o casi igual) que la original porque estás repitiendo el mismo patrón una y otra vez".
Dicho sin palabras:
La figura que acabamos de ver, en concreto, se llama árbol pitagórico, no porque Pitágoras tuviera algo que ver con su invención, sino porque su primera formulación fue construida usando cuadrados y su inventor, Albert E. Bosman, decidió bautizarlo con el nombre del rey de los cuadrados.
Otro diseño fractal consiste en dibujar triángulos en los lados de un triángulo y a su vez meter más triángulos en esos triángulos y repetir el proceso hasta obtener tantos triángulos tan pequeños que parecen una línea a simple vista y terminar aproximando una curva que...
Que no, que adjuntamos una animación de lo que hemos descrito,
llamado la curva de Koch:
O, ya que hablamos de triángulos, les presento la pirámide de Sierpinksi:
Pero no nos quedamos con las líneas en blanco y negro.
Hay figuras fractales más complejas que representan conjuntos de números obtenidos mediante fórmulas matemáticas.
Un ejemplo es el fractal de Mandelbrot, conseguido representando sobre este plano los números que pertenecen al conjunto de números que cumple:
Lo que nos da un patrón bidimensional que, por mucho que aumentemos, seguirá poseyendo una geometría similar a la imagen original.
Y, después de todo esto, ¿sirven para algo las figuras fractales?
Aunque tienen aplicaciones tecnológicas, son aburridas de enumerar, así que os las enlazamos aquí.
Más interesante es el hecho de que estamos rodeados de formas fractales, como los patrones que van erosionando los ríos a medida que fluyen...
O la línea de costa, que por mucho que hagas zoom hacia ella, sigue compuesta por el mismo tipo de curvas cada vez más pequeñas.
En el siguiente ejemplo, hemos usado la costa oeste de la isla de Ibiza.
Click en la imagen para ampliar.
Más interesante aún es el hecho de que las formas fractales también están presentes en los seres vivosporque tienen dos ventajas: son eficientes distribuyendo el espacio y son fáciles de codificar.
Por ejemplo, en vez de almacenar la posición exacta de cada uno de nuestros vasos sanguíneos o nervios, nuestro ADN contiene "instrucciones" fractales que permiten minimizar la cantidad de información contenida en el código genético, ya que proporcionan unas directrices para su desarrollo en vez de describirlo componente por componente.
Lo mismo ocurre en el crecimiento de las ramas de los árboles (esta era bastante obvia) o en el broccoli romanesco, cuyas flores maximizan la cantidad de superficie expuesta al sol.
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"¡Niño, cómete tus fractales o no hay postre!"
Sólo por si acaso, para terminar la entrada, queremos aclarar una cosa:
las figuras fractales de ocurrencia natural no son la prueba de la intervención de ninguna inteligencia superior, ni tienen nada de espiritual.
La naturaleza tampoco es sabia, es vaga
(sólo que mucho más eficiente siéndolo que nosotros).
