Un electrón es un fermión de Dirac (1928). Su campo cuántico está descrito por cuatro componentes (biespinor), dos parejas de dos campos (dos espinores). En 1929, Hermann Weyl observó que en un fermión de Dirac sin masa los dos espinores se podían comportar como sendas partículas de quiralidad opuesta (izquierda y derecha), llamadas fermiones de Weyl. El electrón tiene masa y ambos espinores están acoplados entre sí (gracias al campo de Higgs). Cuando se descubrió el neutrino se pensó que no tenía masa; como la física de los neutrinos viola la simetría CP (o la simetría T) y sólo hemos observados neutrinos levógiros, el neutrino tenía que ser un fermión de Weyl. Hoy sabemos que el neutrino tiene masa, luego no es un fermión de Weyl (puede ser un fermión de Dirac o de Majorana).
No se conoce ninguna partícula fundamental en la Naturaleza que sea un fermión de Weyl. Debe ser una partícula cuyo campo cuántico viole la simetría CP, porque una operación CP intercambia las componentes quirales entre sí y en dicho caso la partícula es un fermión de Dirac sin masa. Sin embargo, se pueden dar en ciencias de los materiales y física de la materia condensada, en los materiales llamados semimetales de Weyl. El grafeno es un semimetal de Dirac, pues a cierta energía (punto de Dirac) propaga ondas de electrones que se comportan como cuasipartículas de tipo fermión de Dirac sin masa (su relación entre energía y momento es lineal como en el caso de los fotones).
Existen materiales (aislantes topológicos que conducen en su superficie que se comporta como un material plano como el grafeno) de tipo semimetal de Weyl que a cierta energía (punto de Weyl) propagan ondas de electrones que se comportan como cuasipartículas de tipo fermión de Weyl (aquí el adjetivo “sin masa” no es necesario); por cada cuasipartícula de Weyl de quiralidad izquierda debe existir en el material otra de quiralidad derecha, luego estas cuasipartículas conectadas a pares son robustas bajo muchas perturbaciones y ofrecen mucho interés en aplicaciones prácticas.
Los interesados en información más técnica pueden recurrir al artículo de Xiao-Liang Qi, Shou-Cheng Zhang, “Topological insulators and superconductors,” Rev. Mod. Phys. 83: 1057, 14 Oct 2011, doi: 10.1103/RevModPhys.83.1057, arXiv:1008.2026 [cond-mat.mes-hall]. La predicción teórica de la existencia de los semimetales de Weyl se realizó en 2011 por Xiangang Wan et al., “Topological semimetal and Fermi-arc surface states in the electronic structure of pyrochlore iridates,” Phys. Rev. B 83: 205101, 2011, doi:10.1103/PhysRevB.83.205101, arXiv:1007.0016 [cond-mat.str-el]; más información en Leon Balents, “Viewpoint: Weyl electrons kiss,” Physics 4: 36, 02 May 2011.
Gracias al efecto Hall cuántico (Kai-Yu Yang et al., “Quantum Hall effects in a Weyl Semi-Metal: possible application in pyrochlore Iridates,” Phys. Rev. B 84: 075129, 2011, doi:10.1103/PhysRevB.84.075129) se puede realizar una observación indirecta. Muchos grupos de investigación han ofrecido pistas y proclaman haber realizado un descubrimiento muy buscado (los artículos anteriores han sido citados miles de veces).
La propagación de ondas en un material se describe mediante la llamada relación de dispersión, que relaciona la energía E(k) de dichas ondas en función de su velocidad (momento lineal o número de onda k). En un material plano, como el grafeno, las ondas de electrones se propagan en un plano, luego el número de onda tiene sólo dos componentes kx y ky, siendo la relación de dispersión una superficie plana. El grafeno se comporta como dos redes triangulares superpuestas cuyas respectivas relaciones de dispersión son idénticas pero de signo opuesto. Al sumarlas (los cálculos son sencillos) se observa una sorprendente propiedad.
En los números de onda que corresponden a las posiciones de los átomos de carbono (de la red hexagonal del grafeno) la relación de dispersión tiene la forma de un doble cono (es decir, la relación es lineal E(k) = ±v|k|). Este doble cono se comporta como un cono de luz en teoría de la relatividad, siendo v la velocidad máxima que pueden alcanzar las ondas de electrones en el grafeno. Esta velocidad es v ≈ c/300, donde c es la velocidad de la luz en el vacío. A una energía dada E(k) las ondas de electrones se mueven a una velocidad menor de v, que se alcanza en los llamados puntos de Dirac. Para dicha energía las ondas de electrones se describen por la ecuación de Dirac para fermiones (de Dirac) sin masa. El biespinor (cuatro componentes) está compuesto de dos espinores de quiralidad opuesta (izquierda y derecha), cada uno con dos componentes, una correspondiente a la cuasipartícula (fermión o portador) y otra a la anti-cuasipartícula (antifermión o hueco).
Los aislantes topológicos son materiales tridimensionales que son aislantes (el llamdobulk), pero que presentan estados superficiales que permiten la conducción (propagación de ondas de electrones en la superficie como si se tratara de un material plano, como el grafeno). Hay aislantes topológicos cuyos estados superficiales se comportan como semimetales de Dirac, propagando fermiones de Dirac sin masa (a veces llamados “grafeno 3D”). Pero también hay aislantes topológicos cuya estructura atómica superficial viola la simetría CP (o la inversión temporal T), con lo que propagan fermiones de Weyl (los llamados aislantes topológicos que son semimetales de Weyl).
Como muestra la figura, en estos materiales la relación de dispersión E(k) presenta hojasque se cruzan de tal forma que aparecen los llamados arcos de Fermi que conectan dos puntos de Weyl en los que la relación de dispersión es lineal de la forma E(k)=+v |k| y E(k)=−v |k|, respectivamente (echa una ojeada a la figura que abre esta entrada, que quizás te ayude a entender esta relación de dispersión). En un punto de Weyl se observarán cuasipartículas de tipo fermión de Weyl (quiralidad positiva) y en el otro de tipo antifermión de Weyl (quiralidad negativa). En estos materiales los fermiones de Weyl siempre aparecen a pares (de quiralidad opuesta) conectados entre sí por un arco de Fermi. Esta propiedad hace que sean muy robustos ante pequeñas perturbaciones lo que implica que estos estados de conducción en la superficie del aislante topológico prometen aplicaciones prácticas (en el contexto de la llamada electrónica topológica y de la computación topológica). La robustez de los fermiones de Weyl es debida a su naturaleza no local (actúan como monopolos topológicos que siempre aparecen o desaparecen a pares, nunca puede existir uno de estos monopolos de forma aislada pues un arco de Fermi si existe debe tener siempre dos extremos como una cuerda).
¿Para qué sirven los fermiones de Weyl? En principio, los semimetales de Weyl, como ocurrió con los semimetales de Dirac y el grafeno, prometen gran número de aplicaciones electrónicas y optoelectrónicas relacionadas con su comportamiento bajo campos magnéticos (efecto Hall cuántico) dada su naturaleza topológica y su gran robustez. También destaca la posibilidad de observar estados cuánticos (cubits topológicos) en estos fermiones de Weyl, lo que permitiría desarrollar sistemas de computación cuántica topológica. Pero todas estas aplicaciones son meras utopías y no debemos desviar la atención de que la observación de fermiones de Weyl a día de hoy sólo tiene interés básico (permitirá estudiar cosas que hasta ahora no podíamos estudiar). Muchas aplicaciones que aún no podemos imaginar irán surgiendo, aplicaciones para las que los semimetales de Weyl no tendrán ninguna competencia (pues en todas las aplicaciones que podemos imaginar ya hay otros materiales más estudiados y controlables que ofrecen obvias ventajas).
El año 2015 pasará a los libros de texto como el año de los fermiones de Weyl y de los semimetales de Weyl. Dos artículos en la revista Science (Ling Lu et al., “Experimental Observation of Weyl Semimetals,” Science, AOP 16 Jul 2015, doi:10.1126/science.aaa9273, arXiv:1502.03438 [cond-mat.mtrl-sci], y Su-Yang Xu et al., “Discovery of a Weyl Fermion semimetal and topological Fermi arcs,” Science, AOP 16 Jul 2015, doi: 10.1126/science.aaa9297, arXiv:1502.03807 [cond-mat.mes-hall]) han provocado que muchos lectores y amigos de este blog me hayan pedido que hable de fermiones de Weyl. Hablaré de estos artículos en una entrada posterior.
También tengo pendiente de hablar del artículo de B. Q. Lv et al., “Experimental discovery of Weyl semimetal TaAs,” Physical Review X, AOP 16 Jul 2015, arXiv:1502.04684 [cond-mat.mtrl-sci], cuya contraparte teórica es Hongming Weng et al., “Weyl semimetal phase in non-centrosymmetric transition metal monophosphides,” Physical Review X 5: 011029, 17 Mar 2015, doi: 10.1103/PhysRevX.5.011029, arXiv:1501.00060 [cond-mat.mtrl-sci].
En estos cristales que no son centrosimétricos se viola el equivalente a la simetría CP, luego aparecen 24 estados de tipo Weyl en su estructura de bandas (12 parejas de quiralidad opuesta conectados por arcos de Fermi).
