Una pregunta que tiene un truco de esos de pensar un poco.
Personalmente siempre he tenido debilidad por esta pregunta porque para responderla hay que tener en cuenta muchos detalles físicos y el desarrollo es todo un ejercicio de argumentación física.
Masa, aceleración, gravedad y peso
La masa, eso que medimos en kilos no es más que una medida de la cantidad de materia de un determinado sistema.
Si decimos que tenemos 1kg de algo estamos indicando su cantidad de masa.
Si decimos que tenemos 2kg del mismo sistema entonces tenemos el doble de cantidad de materia.
La masa, también indica otra propiedad de los sistemas físicos, nos informa de su inercia.
La inercia es la facilidad y dificultad con la que un sistema acelera al ser sometido a una determinada fuerza.
Eso no es más que la segunda ley de Newton.
F=ma
Una fuerza aplicada sobre un cuerpo produce una aceleración.
Lo que sabemos es que si tenemos una fuerza F fija y la aplicamos a una masa de 1kg, 2kg, y 3kg, la aceleración en cada caso será menor.
El cuerpo de 1kg acelera más que el de 2kg y este más que el de 3kg.
Para que el cuerpo de 2kg acelere en la misma cantidad que el de 1kg hay que aplicar el doble de fuerza sobre él.
La lógica está clara.
El peso es una fuerza, el peso es la fuerza con la que la Tierra tira de un cuerpo. Es el efecto de la gravedad de la Tierra sobre los cuerpos.
Para simplificar diremos que la gravedad terrestre tiene un valor de 10, ¿en qué unidades? Las unidades son metros por segundo al cuadrado (m/s²) que son las unidades de aceleración.
Así que, en las inmediaciones de la Tierra, la gravedad se expresa como una aceleración. Y esa es la misma aceleración en todos los cuerpos (siempre que estén a la misma altura sobre la superficie de la Tierra).
Todos los cuerpos están sometidos a la misma aceleración de la gravedad (siempre que las diferencias de distancias hasta el centro de la Tierra no sean muy diferentes).
El peso de un cuerpo es la fuerza que obtenemos al multiplicar la masa del mismo por la aceleración de la gravedad, que representaremos por g:
P=mg
Como toda fuerza, el peso tiene una dirección y un sentido.
El peso está en la línea que une el cuerpo con el centro de la Tierra y apunta hacia él.
La masa se mide en kilogramos y las fuerzas se miden en Newtons (que no es más que el nombre para la unidad kg m/s²).
Si tenemos 1 kg el peso sería 1×10 N= 10 N.
Pero como todos los cuerpos (en nuestras inmediaciones) están sometidos a la misma aceleración de la gravedad simplificamos en el lenguaje cotidiano y decimos que pesa 1kg, lo que quiere decir que pesa 10 Newtons.
Un detalle importante es el siguiente:
¿Qué pasa si en el caso anterior tiramos del cuerpo hacia arriba con una fuerza F?
Está claro que si intentamos pesar el cuerpo ahora, es decir, con qué fuerza está siendo tirado hacia el centro de la Tierra encontraremos un peso neto o aparente menor.
Todos tenemos una experiencia empírica de esto porque seguro que habrán subido la bolsa de fruta cuando se estaban pesando ustedes mismos la compra en una gran superficie.
Eso es el peso aparente que es lo que mide el aparato.
Sí, ya lo sé, luego lo dejan tranquilo para sacar el ticket sin trampas, aquí solo entran buenas personas.
Densidad y volumen
Todo cuerpo tiene un volumen (V) y todo cuerpo tiene una masa (m).
Es casi un salto trivial hacer el cociente de la masa del cuerpo entre su volumen. Es una forma de saber cuánta masa tenemos por unidad de volumen.
A esa cantidad se le ha dado un nombre, la densidad (
).
).
Así que sabiendo la densidad de un tipo de materia y la masa total que tenemos del mismo podemos determinar su volumen fácilmente:
Pongamos dos ejemplos… Eeeeeehhh, así a bote pronto, paja y plomo.
La densidad de la paja (bien comprimida) es de: 150 kg/m³.
La densidad del plomo es de: 11340 kg/m³.
El metro cúbico (m³) equivale a 1000 litros de volumen.
Se define como el volumen delimitado por un cubo de un metro de lado.
Supongamos que tenemos 1 kg de paja y 1 kg de plomo.
¿Qué volumen ocupan?
(m³)
(m³)
Para hacernos una idea de cuanto mayor es uno que el otro dividamos:
Eso quiere decir que un kilo de masa de paja ocupa un volumen 75.6 veces mayor que el volumen ocupado por un kilo de masa de plomo.
¿Cuánto pesa un kilo de paja
y un kilo de plomo?
Ahora nos preguntamos por cuánto tira la Tierra de un kilo de paja y un kilo de plomo.
La respuesta ha de ser inmediata, si ambos están sometidos a la misma aceleración de la gravedad y si ambos tienen la misma masa, ambos pesan exactamente lo mismo.
Todo es correcto, la masa es la misma, la aceleración de la gravedad es la misma por lo tanto el peso ha de ser el mismo.
Pero falta un detalle, eso sería totalmente cierto si midiéramos el peso de los cuerpos en el más puro vacío.
Pero nosotros estamos inmersos en un fluido, el aire y aquí es donde entra el bueno de Arquímedes para dar la sorpresa.
Todo cuerpo sumergido en un fluido
El principio de Arquímedes dice algo así:
Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje hacia arriba igual al peso del volumen desalojado.
Aquí una explicación visual:
Si el cuerpo tiene un volumen V al meterlo en el fluido desplazará un volumen V del mismo fluido.
Eso genera una fuerza de ascenso que se denomina empuje E.
Es lo que sentimos todos cuando intentamos hundir una pelota en una piscina.
Ahora bien, ¿Qué ocurre si intentamos medir el peso del cuerpo en dicho fluido?
Recordemos que lo que miden nuestros aparatos es el peso neto o peso aparente y como hemos explicado antes será la diferencia entre el peso producido por la gravedad y la fuerza que se opone.
¿Cómo calculamos el empuje?
Fácil, determinando el peso del fluido que se ha desalojado.
Para ello tenemos que conocer el volumen que ocupa el cuerpo y la densidad del fluido.
Si estamos en el aire, su densidad es de: 1.24 kg/m³. (Temperaturas usuales)
La imagen que tenemos es:
La masa de aire desalojado por la paja la determinamos por medio de la densidad del aire y el volumen que ocupa la paja: 
La masa de aire desalojado por la paja será:
kg
La masa de aire desalojado por el plomo será:
kg
Ahora tenemos que calcular el peso de ese aire desalojado en cada caso que nos dirá el empuje hacia arriba.
El peso de aire desalojado por la paja, lo que nos da la magnitud del empuje que sufre la paja hacia arriba, será:
N
El peso de aire desalojado por el plomo, lo que nos da la magnitud del empuje que sufre el plomo hacia arriba, será:
N
Por supuesto, el peso que sufren ambos cuerpos, paja y plomo, por acción de la gravedad es el mismo, es su masa multiplicada por la aceleración de la gravedad, por lo que ambos tienen 10 N de peso (en el vacío).
Ahora el peso aparente es fácil de calcular:
El peso aparente de la paja será la diferencia entre su peso y su empuje:
N
N
Así que sí, un kilo de masa de paja pesa menos que un kilo de masa de plomo porque nosotros determinamos el peso aparente cuando hacemos las medidas.
Pero no se preocupen, cuando en una tienda nos venden un kilo de plomo o un kilo de paja no nos venden cantidad de materia sino peso, es decir, que nos dan en los dos casos la cantidad de materia que corresponde a un peso de 10 N de peso aparente.
Me encanta este ejercicio...
Nos seguimos leyendo…
