Cuando en física hablamos de viajar en el tiempo nos referimos a la posibilidad de volver hacia el pasado. Por definición, todos estamos viajando por el tiempo hacia el futuro a 1s/s (segundo por segundo, en nuestro reloj), así que el interés principal es el de poder viajar hacia atrás en el tiempo.
Esta idea de viajes en el tiempo ha sido empleada generosamente por la ciencia ficción, sin embargo, este tema ha sido (y es) de gran interés en la física porque nos obliga a entender cómo funcionan las leyes de la naturaleza.
Vamos a iniciar una serie de entradas donde describiremos los elementos necesarios para viajar en el tiempo, las posibles formas de realizarlo y sus posibles problemas. En esta primera entrega nos vamos a ocupar del elemento esencial de un espaciotiempo que admita viajes en el tiempo, las curvas temporales cerradas.
¿Por qué cuatro dimensiones?
Se nos dice que el espaciotiempo tiene cuatro dimensiones, al menos, estas son las dimensiones de las que somos conscientes (según algunas teorías más modernas nuestro espaciotiempo podría tener una dimensionalidad mayor). Para empezar, deberíamos responder a esta pregunta:
¿Qué es la dimensión del espaciotiempo?
A un nivel elemental, la dimensión del espaciotiempo vendrá dada por el número de datos que necesitamos para identificar un suceso (algo que ocurre) en el espaciotiempo.
Imaginemos que queremos quedar con un amigo. Para ello, le daremos una dirección que en definitiva consta de tres datos: Una longitud, latitud y altura sobre el nivel del mar (aunque hemos inventado el nombre de las calles y el número para no tener que dar tres coordenadas cada vez).
Pero esto sería insuficiente, además, le tenemos que decir a qué hora quedamos. Es decir, además de la información del punto en el espacio donde queremos encontrarnos le tenemos que decir la hora a la que queremos que eso ocurra. Por lo tanto, para identificar el suceso ‘quedar con un amigo’ tenemos que dar cuatro datos.
Esto implica que nuestro espaciotiempo tiene cuatro dimensiones.
No se puede superar la velocidad de la luz
La relatividad especial se basa en dos principios:
1.- Las leyes de la física son las mismas para todo los observadores que se mueven en línea recta y velocidad constante (observadores inerciales).
2.- La velocidad de la luz en el vacío es la misma para todo observador inercial.
Una de las consecuencias de estos principios es que la velocidad de la luz es la velocidad máxima que puede tener una partícula. De hecho, una partícula que tenga masa en reposo no nula no puede alcanzar tal velocidad.
Veamos cómo se ve esto en diagramas espaciotemporales. Por comodidad trabajaremos en dos dimensiones, emplearemos un eje vertical que identificaremos como el tiempo y un eje horizontal que identificaremos como la coordenada x (espacial).
La definición elemental de velocidad es el espacio dividido por el tiempo.
Esto es la ecuación de una recta que pasa por el origen: x=vt.
La velocidad juega el papel de pendiente de la recta. En relatividad especial es costumbre referirse a las velocidades respecto a la velocidad de la luz, c.
Por ejemplo, diremos que una partícula se mueve a velocidad c, 0.1c, o 3c. Dado que la velocidad de la luz es una constante uno puede redefinir las unidades y decir que c=1.
Con esta elección de unidades una partícula que se mueve a la velocidad de la luz seguirá líneas rectas en este diagrama t-x que forman 45º con los ejes, pendiente igual a 1. A esta línea las denominamos trayectorias tipo luz, o tipo nulo.
Esto define el famoso cono de luz.
Una partícula que se mueva a velocidades inferiores a la velocidad de la luz, en este caso valores menores que 1, por ejemplo 0.1, tendremos que:
o escrito de otra forma: x=0.1t.
Esto quiere decir que la componente temporal es mayor que la parte espacial, por tanto, las trayectorias de partículas con una velocidad inferior a la de la luz tienen componentes temporales mayores que las espaciales. A estas trayectorias, que se llaman líneas de mundo, las llamamos curvas de tipo tiempo (timelike, en inglés).
Estas trayectorias se identifican porque siempre están dentro de los conos de luz.
Si tuviéramos partículas que se mueven a mayor velocidad que la de la luz (valores mayores que 1), por ejemplo a 3, tendremos que:
x=3t
aquí vemos que la parte espacial es mayor que la parte temporal.
A las trayectorias que seguirían estas partículas las denominamos curvas tipo espacial (spacelike, en inglés). Estas trayectorias están prohibidas dado que, como hemos dicho, la relatividad especial no permite que una partícula con masa en reposo adquiera velocidades superiores a la de la luz (ni tan siquiera llegar a ella).
Al contrario que el caso anterior, estas trayectorias saldrían del cono de luz.
El cono de luz es un concepto importante por muchos motivos. Uno de ellos es que identifica el posible futuro de un observador (sobre el que está situado el cono de luz que estamos estudiando).
Los puntos del espaciotiempo con los que se puede comunicar en el futuro están contenidos dentro del cono (le podemos enviar partículas a velocidades inferiores que la de la luz) o sobre el cono (le podemos enviar partículas que se mueven a la velocidad de la luz). De manera análoga, los puntos que se pueden comunicar con nosotros bien enviándonos partículas con velocidades inferiores a la de la luz o a c están contenidos en el cono inferior o sobre su superficie.
Esto nos da la estructura causal del espaciotiempo, lo que quiere decir que identifica los puntos a los que podemos influir (en el futuro) o nos han podido influir (en el pasado).
Viajar al pasado
La clave para viajar al pasado reside en el concepto de curva temporal cerrada. Fijémonos en un diagrama t-x y dibujamos una línea temporal de una partícula que vuelva al pasado de un observador:
Vemos que en algún momento tenemos que enviar dicha partícula fuera del cono, es decir, que tiene que superar la velocidad de la luz.
Así, según la perspectiva de la relatividad especial, un viaje en el tiempo (hacia el pasado) es imposible.
¿Qué pasa en la Relatividad General?
Si nos vamos a la relatividad general, la teoría que explica la gravitación, nos dicen que el espaciotiempo es curvo.
¿Qué significa esto en términos de los conos de luz?
Espaciotiempo plano
La relatividad especial nos dice que el espaciotiempo tiene cuatro dimensiones y que es plano.
Esta afirmación contiene mucha información y no es trivial desentrañarla sin entrar en detalles técnicos. Afortunadamente, gracias a los conos de luz, podemos dar una identificación visual de tales espacios planos.
Supongamos que tenemos un espacio, en principio no sabemos si es plano o curvo, pero alguien decide dibujar los conos de luz en cada punto de dicho espacio.
Todos los conos están orientados de la misma forma. Todo observador coincide en qué dirección se va del pasado al futuro. Esta es la caracterización de un espaciotiempo plano.
Espaciotiempo curvo
Lo que notamos es que los conos de luz no están orientados de la misma forma. De algún modo, cada observador identifica una dirección diferente en la que él identifica su posible pasado, presente y futuro. Esto nos da la caracterización de un espaciotiempo curvo.
La relatividad general permite estas situaciones, de hecho son las más comunes En este caso podríamos tener la siguiente situación:
Ahora, si lanzamos una partícula siguiendo esta estructura de conos, la trayectoria está siempre contenida dentro de los conos. Es decir, en ningún momento la partícula supera la velocidad de la luz y sin embargo la partícula puede volver al pasado del observador que la tira.
Dado que la trayectoria de la partícula siempre está dentro de los conos de luz es una curva de tipo tiempo y además es cerrada. Este tipo de curva se denomina: curva temporal cerrada.
En principio, la relatividad general admite este tipo de espacios, que contienen curvas temporales cerradas, con lo cual la posibilidad de viajar al pasado no está descartada de inicio.
Las preguntas que tendremos que resolver son: ¿el resto de las leyes físicas son compatibles con espacios que admitan curvas temporales cerradas? ¿cómo podemos tener este tipo de espacios? Responderemos estas preguntas en las siguientes entradas.
Nos seguimos leyendo…
