La estructura analítica subyacente a la teoría espinorial puede ser representada visualmente. La estructura en una transformación Chi, la cual se mueve entre los tres espacios en las direcciones dadas por las curvaturas de la letra griega Chi mayúscula. Los cuadrados distorsionados representan el operador de onda. El producto de un operador de onda y una transformación Chi, tomada en cualquier orden, es cero.
Si se examina una pregunta fundamental sobre la que se ha reflexionado desde la época de Pitágoras , ¿cuál es la naturaleza del espacio y del tiempo? Tras analizar distintas perspectivas, ofrecemos una idea alternativa: el espacio-tiempo podría tener seis dimensiones, con las dos dimensiones extra similares a la temporal.
Cómo las dimensiones espaciales pueden contener signos positivos (por ejemplo, el espacio 3D de Pitágoras se expresa como la suma de los cuadrados de los intervalos en las tres direcciones X, Y y Z). La dimensión temporal de Minkowski, por otra parte, combina las tres dimensiones con el cuadrado del tiempo de desplazamiento, conteniendo un signo global negativo.
“En tres dimensiones, la fórmula se lee s2 = x2 + y2 + z2”, “Nuestro espacio-tiempo estándar tiene cuatro dimensiones, pero la fórmula tiene un signo menos crítico: s2 = x2 + y2 + z2 - t2. El lituano Hermann Minkowski inventó esta idea, la cual se publicó justo seis semanas antes de su muerte. En efecto, [Sir Roger] Penrose, por ejemplo, dice que la Relatividad Especial no fue una teoría completa hasta el famoso artículo Raum und Zeit [Espacio y Tiempo] de Minkowski”.
Hasta ahora, la mayoría de teorías acerca de dimensiones extra han trabajado con estas dimensiones como si fuesen más espaciales que temporales, lo que da como resultado una geometría “hiperbólica” más que “ultra-hiperbólica”. Pero no hay argumentos a priori para una geometría hiperbólica, y que está mirando la posibilidad de una Teoría Espinorial de la Física, donde surjan de forma natural seis dimensiones de espacio-tiempo.
“En las dimensiones general, decimos que el espacio-tiempo es hiperbólico si sólo hay un signo menos en la fórmula para s2,” dice. “Por tanto, por ejemplo, en las diez dimensiones de la Teoría de Supercuerdas, hay nueve dimensiones espaciales con signos positivos y un signo negativo. Sólo en esta situación hay una distinción clara entre el futuro y el pasado”.
“En mi caso, estoy llegando a la conclusión de que las cuatro dimensiones ordinarias del espacio-tiempo se extienden de forma natural en seis dimensiones: el espacio de cuatro dimensiones es hiperbólico como siempre, pero en el espacio que rodea hay un número igual de dimensiones de espacio (3 cada uno) y tiempo, por lo que la fórmula para s2 se leería como s2 = x2 + y2 + z2 - t2 - u2 - v2, donde u y v representan las nuevas variables temporales. Llamo a esta estructura estructura-(3, 3) (los matemáticos la llaman ultra-hiperbólica).”
El espacio-tiempo es espinorial
La Teoría Espinorial está basada en la Relatividad General de Einstein y en el concepto de trialidad de Cartan, que enlaza el espacio-tiempo con dos espacios de twistores. Los espacios de twistores son espacio matemáticos usados para comprender los objetos geométricos en entornos de espacio-tiempo.
“En física, la idea de espinor proviene del hallazgo de que las líneas espectrales de los átomos parecen comportarse como si el momento angular de las partículas que irradian fotones fuesen unidades semienteras del espín cuantizado (cuyo tamaño está determinado por la constante de Planck). Eso está explicado completamente por la famosa teoría de Dirac del electrón, que le llevó a predecir con éxito la existencia del positrón”.
Algunas partículas espinoriales incluyen al electrón, muón, tau, protón, neutrón, quarks, neutrinos, y todas sus antipartículas, que son llamadas fermiones y tienen espines semienteros. También existen partículas no espinoriales, llamadas bosones, tales como el fotón, gravitón, pión, mesón, bosones W y Z, bosón de Higgs, (si existe) y mucho más, que tienen espín entero.
“La diferencia clave entre espinores y no espinores es su comportamiento bajo rotaciones: habitualmente, las partículas no espinoriales (de espín entero) retornan a su valor inicial bajo una rotación de 360 grados (o 2?-radianes); sin embargo, los fermiones espinoriales (espín semientero) en realidad cambiar de signo bajo una rotación de 360 grados, necesitando de una rotación de 720 grados para volver a sus valores iniciales. Esto es completamente extraño a nuestra idea simple de cómo funcionan las rotaciones, y aún así es una parte básica de la realidad.
“Consideramos esta analogía: si tomamos una placa y la mantienes horizontalmente sobre una mano mientras la giramos bajo tu brazo 360 grados, tu brazo termina en el aire tras una rotación, y necesita otro giro de 360 grados para volver a la posición inicial”.
Los twistores, entonces, son un tipo especial de espinores que fueron introducidos por primera vez por Penrose. En la Teoría , los dos espacios de twistores son hexadimensionales, forzando al espacio-tiempo a tener también seis dimensiones, de acuerdo con la trialidad unificada de Cartan. Debido a que la geometría de los espacios de twistores es ultra-hiperbólica, las dimensiones extra son temporales.
“Mi trabajo tiene tres espacios hexadimensionales los cuales a un nivel están en igualdad y están vinculados por una nueva transformación, que llamo transformación Chi”. “Dos de estos espacios pueden entenderse a nivel de espacio-tiempo como twistores. Entonces al tercer espacio se le puede dar una interpretación de espacio-tiempo, pero sólo si tenemos dos dimensiones extra: por tanto este es el requisito de simetría entre los espacios espinores y el espacio-tiempo que impone que las dimensiones extra están allí”.
Una adaptación armoniosa
Aunque los conceptos de la teoría de twistores y espinores habían sido investigados previamente como una alternativa al espacio-tiempo, explicamos cómo esta nueva propuesta es ligeramente distinta debido a que no es un reemplazo completo del espacio-tiempo. En lugar de esto, el principio que guía esta idea es la combinación armónica de las tres entidades, o “trinidad”. Cada parte de la teoría refuerza las otras partes.
“Si se acepta que existen estos tres espacios [es espacio-tiempo y los dos espacios twistores] que son centrales para mi teoría, se busca una teoría que los unifique; esto podría ser la ‘adaptación’”. “Un indicador de que podría ser tal teoría viene de la Teoría de Álgebra de Jordan, la cual unifica de forma natural los tres espacios en un todo de 27 dimensiones, llamado álgebra de Jordan excepcional”.
“Un segundo indicador de que hay dos descripciones radicalmente distintas de las partículas sin masa, tales como el fotón: el uso estándar del análisis de Fourier en el espacio-tiempo y otros usos de la Teoría de Twistores la Cohomología de haces”, “Los formalismos matemáticos usados en estas dos descripciones diferentes son tan distintos que es simplemente sorprendente que estén describiendo la misma física básica. La adaptación proporcionaría una explicación para esto. Esto entonces unificaría la Teoría de Twistores, la Teoría del Espacio-Tiempo y la Teoría de Cuerdas — es muy provisional, no obstante.
“Un aspecto muy interesante es que Newton luchó con fuerza contra la idea de la trinidad (en un contexto religioso)”. “Es irónico que yo estoy apelando a la misma idea en el contexto de gravedad: tal vez Newton vio que el concepto podría usarse en física, pero debido a que no pudo pensar en su uso se rebeló con fuerza contra él (por supuesto, ¡no tengo pruebas de esto!).”
“Como es bien conocido, la Teoría de Cuerdas ha sido criticada ampliamente por su falta de poder predictivo. Los teóricos de cuerdas han sido reducidos a una absurda dependencia del principio antrópico, por ejemplo. Aquí hay una predicción clara, que va contra el sentido común, lo que da a los experimentadores un objetivo que buscar: primero encontrar las dimensiones extra, y luego resolver su firma (¡una tarea muy difícil!). Por supuesto podría probarse que estoy equivocado, pero el esfuerzo en decidirlo seguramente merece la pena.
“En realidad, en el área de la filosofía, estoy en oposición a la Teoría de Cuerdas”, dice. “Es una teoría de arriba a abajo: soñemos con algo que funciona en alguna dimensión superior e intentemos encontrar una forma par que encaje con la teoría en dimensiones más bajas. Mi aproximación es de abajo a arriba: toma la teoría tetradimensional que existe seriamente e intenta construirlo a partir de ella. Es muy difícil de hacer. Con algo de suerte mis ideas funcionan.
"Mi teoría sólo constituye un posible inicio de una teoría más inclusiva".
Para la temporalidad de las dimensiones extras.
Adolfocanals@educ.ar
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