Mucha gente encuentra complejos los enigmas matemáticos, incluyendo algunos matemáticos.
Encontrar una forma de generar un número infinito de soluciones para un misterio conocido como la “Ecuación de Euler de grado cuatro” era un enigma matemático.
La ecuación es parte de una rama de las matemáticas conocida como Teoría de Números. La Teoría de Números trabaja con las propiedades de los números y la forma en que se relacionan entre sí. Está llena de problemas que pueden estar vinculados a los enigmas numéricos.
“Es como un puzzle: ¿puedes encontrar cuatro potencias cuartas que sumadas den otra cuarta potencia?”. Tratar de resolver esta cuestión es difícil porque es altamente improbable que alguien se siente y tropiece accidentalmente con algo como eso”.
El resultado se publicó en el ejemplar de marzo de The American Mathematical Monthly.
Las ecuaciones son enigmas que necesitan ciertas soluciones “acopladas en ellas” para crear una afirmación que obedece las reglas de la lógica.
Por ejemplo, piensa en la ecuación x + 2 = 4. Acoplando el “3” en la ecuación no funciona, pero para x = 2, entonces la ecuación es correcta.
El problema era encontrar variables que satisficieran una ecuación Diofántica de orden cuatro. Estas ecuaciones se conocen por este nombre debido a que el primero en estudiarlas fue el matemático de la antigua Grecia Diofanto, conocido como “el padre del álgebra”.
En su versión más simple, el enigma que intentaban resolver es la ecuación:
(a)(a la cuarta potencia)+ (b)(a la cuarta potencia) + (c)(a la cuarta potencia) + (d)( a la cuarta potencia) = (a + b + c + d)( a la cuarta potencia)
Tal ecuación expresada matemáticamente es:
a4 + b4 +c4 +d4 = (a + b + c + d) 4
Al encontrar una forma de hallar los números a sustituir, o acoplar, para las ‘a’, ‘b’, ‘c’ y ‘d’ en la ecuación. Todas las soluciones hasta ahora son números muy grandes.
En 1772, Euler, uno de los mayores matemáticos de todos los tiempos, teorizó que para satisfacer ecuaciones con potencias altas, se necesitarían tantas variables como potencias. Por ejemplo, una ecuación de orden cuatro se necesitarían cuatro variables distintas, como la ecuación de arriba.
La hipótesis de Euler se demostró incorrecta en 1987 por un estudiante graduado de Harvard llamado Noam Elkies. Encontró un caso donde sólo eran necesarias tres variables.
Elkies resolvió la ecuación: (a)(a la cuarta potencia) + (b)( a la cuarta potencia) + (c)( a la cuarta potencia) = e(a la cuarta potencia), lo cual demuestra que sólo se necesitan tres variables para crear una variables que es de potencia cuarta.
Afortunadamente, esta no es la primera vez que había tratado con ecuaciones Diofánticas. Le eran familiares debido a que las usaba habitualmente en cálculos físicos relacionados con la Teoría de Cuerdas.
Se encontró inicialmente una solución para la cual cada una de las variables tenía una longitud de 200 dígitos. Esta solución era distinta de las 88 conocidas anteriormente para este enigma, por lo que mostraba que había algo importante.
“La solución era incorrecta, pero de una forma interesante. Estaba lo bastante cerca para hacerme querer ver dónde se había producido el error”.
El título del artículo es, “Sobre a4 + b4 +c4 +d4 = (a + b + c + d) 4“.
“La teoría de números moderna nos permitió ver con mayor claridad las implicaciones de sus cálculos.”
Adolfocanals@educ.ar
Encontrar una forma de generar un número infinito de soluciones para un misterio conocido como la “Ecuación de Euler de grado cuatro” era un enigma matemático.
La ecuación es parte de una rama de las matemáticas conocida como Teoría de Números. La Teoría de Números trabaja con las propiedades de los números y la forma en que se relacionan entre sí. Está llena de problemas que pueden estar vinculados a los enigmas numéricos.
“Es como un puzzle: ¿puedes encontrar cuatro potencias cuartas que sumadas den otra cuarta potencia?”. Tratar de resolver esta cuestión es difícil porque es altamente improbable que alguien se siente y tropiece accidentalmente con algo como eso”.
El resultado se publicó en el ejemplar de marzo de The American Mathematical Monthly.
Las ecuaciones son enigmas que necesitan ciertas soluciones “acopladas en ellas” para crear una afirmación que obedece las reglas de la lógica.
Por ejemplo, piensa en la ecuación x + 2 = 4. Acoplando el “3” en la ecuación no funciona, pero para x = 2, entonces la ecuación es correcta.
El problema era encontrar variables que satisficieran una ecuación Diofántica de orden cuatro. Estas ecuaciones se conocen por este nombre debido a que el primero en estudiarlas fue el matemático de la antigua Grecia Diofanto, conocido como “el padre del álgebra”.
En su versión más simple, el enigma que intentaban resolver es la ecuación:
(a)(a la cuarta potencia)+ (b)(a la cuarta potencia) + (c)(a la cuarta potencia) + (d)( a la cuarta potencia) = (a + b + c + d)( a la cuarta potencia)
Tal ecuación expresada matemáticamente es:
a4 + b4 +c4 +d4 = (a + b + c + d) 4
Al encontrar una forma de hallar los números a sustituir, o acoplar, para las ‘a’, ‘b’, ‘c’ y ‘d’ en la ecuación. Todas las soluciones hasta ahora son números muy grandes.
En 1772, Euler, uno de los mayores matemáticos de todos los tiempos, teorizó que para satisfacer ecuaciones con potencias altas, se necesitarían tantas variables como potencias. Por ejemplo, una ecuación de orden cuatro se necesitarían cuatro variables distintas, como la ecuación de arriba.
La hipótesis de Euler se demostró incorrecta en 1987 por un estudiante graduado de Harvard llamado Noam Elkies. Encontró un caso donde sólo eran necesarias tres variables.
Elkies resolvió la ecuación: (a)(a la cuarta potencia) + (b)( a la cuarta potencia) + (c)( a la cuarta potencia) = e(a la cuarta potencia), lo cual demuestra que sólo se necesitan tres variables para crear una variables que es de potencia cuarta.
Afortunadamente, esta no es la primera vez que había tratado con ecuaciones Diofánticas. Le eran familiares debido a que las usaba habitualmente en cálculos físicos relacionados con la Teoría de Cuerdas.
Se encontró inicialmente una solución para la cual cada una de las variables tenía una longitud de 200 dígitos. Esta solución era distinta de las 88 conocidas anteriormente para este enigma, por lo que mostraba que había algo importante.
“La solución era incorrecta, pero de una forma interesante. Estaba lo bastante cerca para hacerme querer ver dónde se había producido el error”.
El título del artículo es, “Sobre a4 + b4 +c4 +d4 = (a + b + c + d) 4“.
“La teoría de números moderna nos permitió ver con mayor claridad las implicaciones de sus cálculos.”
Adolfocanals@educ.ar
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