Horacio, me has preguntado si viajar en el espacio, modifica los valores del tiempo...
Vega es la estrella más brillante de la constelación de la Lira, siendo la quinta estrella más brillante de todo el firmamento. Forma parte del triángulo de estrellas característico del verano, si eres aficionado a la Astronomía ya lo sabrás, junto a Deneb (en el Cisne) y Altair (en el Águila). Se encuentra en nuestro entorno local (muy cerca de nosotros), sólo a unos 25,3 años luz de distancia.
¿Cómo sería un viaje “relativista” hasta Vega desde la Tierra?
El artículo de Thomas Müller, Andreas King, and Daria Adis, “A trip to the end of the universe and the twin “paradox”,” American Journal of Physics, Vol. 76, No. 4, pp. 360-373, April 2008, ArXiv Preprint, nos cuenta los detalles (que aquí presentaremos sin la matemática asociada, por otro lado, no muy difícil, cinemática relativista “elemental”).
Ernesto (radioastrónomo) es el hermano gemelo de Teresa (astronauta), quien ha sido seleccionada para el primer viaje a Vega. Para hacer más confortable el viaje, se ha diseñado la nave para que acelere a 1g (9.81 m/s²) con lo que el viaje de ida y vuelta durará (para Teresa) 12.93 años (terrestres), aunque, por la dilatación del tiempo relativista (paradoja de los gemelos), Ernesto necesitará 54.48 años para volver a ver a su hermana (en la Tierra). El viaje de Teresa se ha diseñado en 4 fases. La siguiente figura muestra la trayectoria espaciotemporal o viaje de Teresa visto por Ernesto en la Tierra (supuesta en reposo, es decir, supuesto despreciable el movimiento rotacional de ésta respecto al Sol).
Teresa iniciará su viaje en el punto (1), acelerará hasta alcanzar su velocidad máxima en el punto (2), donde empezará a desacelerar hasta pararse completamente en el punto (3), ya en Vega, donde pasará sólo unas horas (tiempo que consideraremos despreciable); el retorno será a la inversa, acelerará en dirección a la Tierra hasta el punto (4) desde donde desacelerará hasta su retorno a la Tierra, en (5).
Los círculos pequeños en la figura muestran los momentos en los que Teresa envía una señal hacia la Tierra (indicando que se encuentra bien y disfruta del viaje). Ni Teresa envía estas señales a intervalos periódicos en su reloj local, ni Ernesto las recibe equiespaciadas.
La figura muestra que la línea espaciotemporal de Teresa es prácticamente recta. Hemos supuesto que la nave de Teresa acelera suavemente, alcanzando el 80% de la velocidad de la luz tras el primer año de viaje. La velocidad máxima de Teresa se alcanza en el punto (2), en concreto un 99.75% de la velocidad de la luz.
¿Qué es lo que ve Ernesto desde “casa”? Como la distancia entre ambos gemelos crece, las señales que envía Teresa necesitan cada vez más tiempo para llegar a Ernesto. De hecho, Ernesto recibirá la mayoría de las señales de Teresa cuando ella ya esté en la parte final de su viaje de retorno hacia la Tierra.
Por ejemplo, una señal enviada por Teresa desde la nave a los 3 años de viaje (en su tiempo propio), cuando se encuentra a 10 años luz de distancia de la Tierra, es recibida por Ernesto (en el tiempo propio de la Tierra) a los 20 años. De hecho, en el momento de recepción de la señal, Teresa ya se encuentra a 19 años luz de la Tierra y según el reloj de la nave han transcurrido 4 años de su viaje. Ver la figura de arriba.
La figura de arriba muestra la relación entre los relojes de tiempo propio de Ernesto (eje de abcisas) y Teresa (eje de ordenadas). Como vemos es una curva “no lineal”.
adolfocanals@educ.ar
¿Cómo sería un viaje “relativista” hasta Vega desde la Tierra?
El artículo de Thomas Müller, Andreas King, and Daria Adis, “A trip to the end of the universe and the twin “paradox”,” American Journal of Physics, Vol. 76, No. 4, pp. 360-373, April 2008, ArXiv Preprint, nos cuenta los detalles (que aquí presentaremos sin la matemática asociada, por otro lado, no muy difícil, cinemática relativista “elemental”).
Ernesto (radioastrónomo) es el hermano gemelo de Teresa (astronauta), quien ha sido seleccionada para el primer viaje a Vega. Para hacer más confortable el viaje, se ha diseñado la nave para que acelere a 1g (9.81 m/s²) con lo que el viaje de ida y vuelta durará (para Teresa) 12.93 años (terrestres), aunque, por la dilatación del tiempo relativista (paradoja de los gemelos), Ernesto necesitará 54.48 años para volver a ver a su hermana (en la Tierra). El viaje de Teresa se ha diseñado en 4 fases. La siguiente figura muestra la trayectoria espaciotemporal o viaje de Teresa visto por Ernesto en la Tierra (supuesta en reposo, es decir, supuesto despreciable el movimiento rotacional de ésta respecto al Sol).
Teresa iniciará su viaje en el punto (1), acelerará hasta alcanzar su velocidad máxima en el punto (2), donde empezará a desacelerar hasta pararse completamente en el punto (3), ya en Vega, donde pasará sólo unas horas (tiempo que consideraremos despreciable); el retorno será a la inversa, acelerará en dirección a la Tierra hasta el punto (4) desde donde desacelerará hasta su retorno a la Tierra, en (5).
Los círculos pequeños en la figura muestran los momentos en los que Teresa envía una señal hacia la Tierra (indicando que se encuentra bien y disfruta del viaje). Ni Teresa envía estas señales a intervalos periódicos en su reloj local, ni Ernesto las recibe equiespaciadas.
La figura muestra que la línea espaciotemporal de Teresa es prácticamente recta. Hemos supuesto que la nave de Teresa acelera suavemente, alcanzando el 80% de la velocidad de la luz tras el primer año de viaje. La velocidad máxima de Teresa se alcanza en el punto (2), en concreto un 99.75% de la velocidad de la luz.
¿Qué es lo que ve Ernesto desde “casa”? Como la distancia entre ambos gemelos crece, las señales que envía Teresa necesitan cada vez más tiempo para llegar a Ernesto. De hecho, Ernesto recibirá la mayoría de las señales de Teresa cuando ella ya esté en la parte final de su viaje de retorno hacia la Tierra.
Por ejemplo, una señal enviada por Teresa desde la nave a los 3 años de viaje (en su tiempo propio), cuando se encuentra a 10 años luz de distancia de la Tierra, es recibida por Ernesto (en el tiempo propio de la Tierra) a los 20 años. De hecho, en el momento de recepción de la señal, Teresa ya se encuentra a 19 años luz de la Tierra y según el reloj de la nave han transcurrido 4 años de su viaje. Ver la figura de arriba.
La figura de arriba muestra la relación entre los relojes de tiempo propio de Ernesto (eje de abcisas) y Teresa (eje de ordenadas). Como vemos es una curva “no lineal”.
adolfocanals@educ.ar
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