número 153:
1.- Es el número más pequeño que puede ser expresado como la suma de los cubos de sus dígitos:
153 = 13 + 53 + 33
2.- Es igual a la suma de los factoriales de los números del 1 al 5:
153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5!
3.- La suma de sus dígitos es un cuadrado perfecto:
1 + 5 + 3 = 9 = 32
4.- La suma de sus divisores (excluyendo al propio número) también es un cuadrado perfecto:
1 + 3 + 9 + 17 + 51 = 81 = 92
Además, como se puede ver, es el cuadrado de la suma de sus dígitos.
5.- Dando la vuelta a las cifras de 153 obtenemos el 351. Si los sumamos obtenemos 504, que cumple que su cuadrado es el número más pequeño que puede ser expresado como el producto de dos números diferentes cuyas cifras están invertidas:
153 + 351 = 504
5042 = 288 · 882
6.- Puede ser expresado como la suma de todos los números enteros del 1 al 17:
153 = 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 15 + 16 + 17
Esto significa que 153 es el decimoséptimo número triangular. Como su inverso, 351, también es un número triangular (suma del 1 hasta el 26) podemos decir que 153 es un número triangular invertible.
7.- Es un número de Harshad (o número de Niven), es decir, es divisible por la suma de sus dígitos:
153/(1 + 5 + 3) = 17
Como 351 también es un número de Harshad podemos decir que 153 es un número de Harshad invertible .
Los números de Harshad fueron definidos por el matemático indio D. R. Kaprekar.
8.- Puede ser expresado como el producto de dos números formados por sus dígitos:
153 = 3 · 51
9.- El número 135, formado por una recolocación de los dígitos de 153, puede ser expresado de esta curiosa forma:
135 = 11 + 32 + 53
10.- La suma de todos los divisores de 153 es 234:
1 + 3 + 9 + 17 + 51 + 153 = 234
El producto de todos los divisores de 153 excepto el propio número es 23409:
1 · 3 · 9 · 17 · 51 = 23409
Y vemos que 23409 está formado por 234, que es la suma de todos los divisores de 153, y por 09, que es la raíz cuadrada de la suma de todos los divisores de 153 excepto el propio número (ver 4.-).
11.- Tomemos un número múltiplo de 3, elevemos al cubo cada una de sus cifras y sumemos esos cubos. Repitamos el proceso con el resultado obtenido. Al final llegaremos al 153. Veamos un ejemplo con el número 1011:
13 + 03 + 13 + 13 = 3
33 = 27
23 + 73 = 351
33 + 53 + 13 = 153
Podemos decir que a partir del 1011 alcanzamos el 153 con 4 ciclos y podemos representarlo así:
1011–>3–>27–>351–>153
Todos los números menores de 10000 llegan con este procedimiento al 153 en, como máximo, 13 ciclos. El número más pequeño que necesita 13 ciclos es el 177:
177–>687–>1071–>345–>216–>225–>141–>
–>66–>432–>99–>1458–>702–>351–>153
12.- La sumas de las potencias 0, 1 y 2 de sus dígitos es igual al producto de ellos:
10 + 51 + 32 = 1 · 5 · 3
13.- Si π(x) (Pi(x)) representa el número de primos que hay menores que x, se cumple lo siguiente:
π(153) = π(15) · 3! (Pi(153) = Pi(15) · 3!)
14.- En 6.- hemos visto que 153 es el número triangular número 17. Trabajemos con su inverso:
1/153 = 0,006535947712418300653594…
Vemos que es periódico de período 0065359477124183. Quitemos los dos ceros y consideremos el resto. Unamos esta información con la posición que ocupa el 153 entre los números triangulares, la 17. Multipliquemos ahora esa parte del período por los sucesivos múltiplos de 17. Obtenemos lo siguiente:
65359477124183 · 17 = 1111111111111111
65359477124183 · 34 = 2222222222222222
65359477124183 · 51 = 3333333333333333
65359477124183 · 68 = 4444444444444444
65359477124183 · 85 = 5555555555555555
65359477124183 · 102 = 6666666666666666
65359477124183 · 119 = 7777777777777777
65359477124183 · 136 = 8888888888888888
65359477124183 · 153 = 9999999999999999
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