Resuelto un problema matemático de hace 140 años.

Un problema que ha derrotado a los matemáticos durante casi 140 años ha sido resuelto por un investigador del Imperial College de Londres.

El Profesor Darren Crowdy, Catedrático de Matemáticas Aplicadas, ha realizado un gran avance en el área de las matemáticas conocida como mapeo conforme, una herramienta teórica clave usada por matemáticos, ingenieros y científicos para traducir información de complejas formas a una forma circular más simple y, por tanto, más fácil de analizar.

Esta herramienta teórica tiene una larga historia y se ha usado en un gran número de campos incluyendo el modelado de patrones de flujo de aire sobre intrincadas formas de alas en aeronáutica. También se usa actualmente en neurociencia para visualizar la estructura compleja de la materia gris del cerebro humano.

Una fórmula, conocida como fórmula de Schwarz-Christoffel, fue desarrollada por dos matemáticos a mediados del siglo XIX para permitirles llevar a cabo este tipo de mapeo. No obstante, durante 140 años ha habido un defecto en esta fórmula: sólo funcionaba en formas que no contenían agujeros ni irregularidades.

Ahora el Profesor Crowdy ha realizado su aporte a la famosa fórmula de Schwarz-Christoffel la cual puede usarse para estas formas más complejas. Explica el significado de su trabajo diciendo: “Esta nueva fórmula es una pieza esencial en el kit de un matemático y que es usada en todo el mundo. Ahora, con mis aportes a la misma, puede usarse en escenarios más complejos que antes. En la industria, por ejemplo, esta herramienta de mapeo resultaba anteriormente inadecuada si la pieza de metal u otro material no era completamente uniforme – por ejemplo, si contenía partes de distintos materiales o agujeros”.

El trabajo del Profesor Crowdy ha superado estos obstáculos y dice que espera que esto abra muchas nuevas oportunidades para que este tipo de mapeo conforme se use en aplicaciones diversas.

“Con mis extensiones a la fórmula, puedes tener en cuenta las diferencias y mapearlas en una simple forma de disco para analizarlas de la misma forma pero con formas menos complejas y sin agujeros”, añade.

Las mejoras del Profesor Crowdy a la fórmula de Schwarz-Christoffel se publicaron en la edición de marzo-junio de 2008 de la revista Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society.