Was Einstein noch nicht sehen konnte - Visualisierung relativistischer Effekte.

Da wir nicht täglich mit 90% der Lichtgeschwindigkeit durch ein Wurmloch zu unserem Arbeitsplatz in der Nähe eines Schwarzen Lochs fliegen, sondern in einem durch die Newtonschen Gesetze sehr gut beschriebenen Zwickel des Universums leben, konnten wir leider keinen intuitiven Zugang für die spezielle und allgemeinrelativistische Raumzeit entwickeln. Dank schneller Rechner und moderner Computergrafik können wir aber heute die relativistischen Effekte simulieren und visualisieren. Man "versteht" sie dadurch zwar auch nicht, aber man sieht sie wenigstens.

Abbildung 7: Blick auf ein räumliches Gitter, das sich mit 90% der Lichtgeschwindigkeit direkt auf die Kamera zubewegt (a). Die Gitterebenen senkrecht zur Bewegungsrichtung erscheinen zu Hyperboloiden verzerrt. Zum Vergleich: Blick auf das ruhende Gitter (b).

Abbildung 6: Vorbeiflug am Saturn mit 99% der Lichtgeschwindigkeit.

Sowohl die Kugel in Abb. 2 als auch der Radfahrer in Abb. 3 erscheinen verdreht. In beiden Fällen blickt man von der Seite auf das Objekt, bekommt aber dessen Rückseite zu sehen. Sehr deutlich wird diese scheinbare Drehung in Abb. 4. Sie zeigt einen Würfel, der mit 95% der Lichtgeschwindigkeit an einer Reihe ruhender Würfel vorbeifliegt. Die ruhenden Würfel sind entlang der Flugbahn des bewegten Würfels aufgereiht und genau gleich ausgerichtet wie dieser.

Das Bild, das wir uns von dem bewegten Würfel machen, entsteht durch Lichtstrahlen, die zu einem bestimmten Zeitpunkt im Auge eintreffen. Da die Lichtstrahlen von verschiedenen Orten auf dem Würfel herkommen, waren sie verschieden lange unterwegs und sind somit nicht gleichzeitig ausgesandt worden. Die Konsequenzen verdeutlicht Abb. 5. Wir blicken von der Seite auf einen bewegten Würfel. Der Würfel ist entsprechend seiner Geschwindigkeit längenkontrahiert. Da wir den Würfel aus großer Entfernung beobachten, sind die empfangenen Lichtstrahlen näherungsweise parallel. Eingezeichnet sind drei repräsentative Lichtstrahlen, die von drei Ecken des Würfels ausgehen. Damit alle drei Lichtstrahlen gleichzeitig ankommen, muss der Lichtstrahl von der entferntesten Ecke zuerst starten (Abb. 5a). Die anderen beiden müssen dann loslaufen, wenn der erste Lichtstrahl auf gleicher Höhe mit der Unterkante des Würfels ist (Abb. 5b). In der Zwischenzeit bewegt sich der Würfel weiter, was zur Folge hat, dass die Lichtstrahlen von den beiden linken Ecken nicht zusammenfallen, so daß die linke und die untere Kante des Würfels beide sichtbar sind (Abb. 5c). Dasselbe Bild würde beim Blick auf einen ruhenden, gedrehten Würfel gleicher Größe entstehen (Abb. 5d). Da unser nichtrelativistisches Denkvermögen an gedrehte Würfel gewöhnt ist, an fast lichtschnelle Würfel aber nicht, interpretieren wir das Bild als gedrehten Würfel.

Dass schnell bewegte Objekte lediglich gedreht erscheinen, gilt strenggenommen nur, wenn sie sehr weit entfernt sind. Bei einem nahen Vorbeiflug treten zusätzlich Verzerrungen auf. Abbildung 6 zeigt dies am Beispiel des Saturns. Diese Verzerrung lässt sich besonders gut anhand eines heranfliegenden räumlichen Gitters demonstrieren (Abb. 7). Die Wölbung der Gitterflächen erklärt sich allein durch die Lichtlaufzeit. Ihr Zustandekommen lässt sich gut anhand eines dünnen Stabes demonstrieren, der direkt auf eine Kamera zu fliegt (Abb. 8). Der Stab steht senkrecht auf seiner Bewegungsrichtung. Eingezeichnet sind fünf repräsentative Lichtstrahlen, die von verschiedenen Punkten des Stabs ausgehen. Die Emissionszeitpunkte sind so berechnet worden, dass alle fünf Lichtstrahlen gleichzeitig bei der Kamera eintreffen. Da sich der Stab zwischen der Emission an den Enden (Abb. 8a) und der Emission in der Mitte (Abb. 8c) weiterbewegt, liegen die Emissionspunkte nicht auf einer Geraden, sondern, wie man leicht nachrechnet, auf einer Hyperbel. Ein senkrecht auf der Bewegungsrichtung stehender Stab wird also als Hyperbel gesehen, eine senkrechte Ebene folglich als Hyperboloid.

Beim Vergleich zwischen dem bewegten und dem ruhenden Gitter in Abb. 7 fällt außer den gewölbten Gitterebenen noch eine zweite Erscheinung ins Auge: das bewegte Gitter erscheint in Flugrichtung gedehnt. Und das, obwohl es eigentlich in Flugrichtung längenkontrahiert ist. Eine Messung würde zeigen, dass die Ausdehnung in Flugrichtung nur knapp 44% der Ruhelänge beträgt. In Abb. 9 wird erklärt, dass diese Abstandsverlängerung ebenfalls ein Effekt der endlichen Lichtlaufzeit ist. Wieder bewegt sich ein dünner Stab direkt auf eine Kamera zu. Diesmal ist er aber in Flugrichtung ausgerichtet. Eingezeichnet sind zwei Lichtstrahlen, die vom hinteren bzw. vom vorderen Stabende ausgehen und gleichzeitig in die Kamera gelangen. Dies ist nur möglich, wenn der Strahl vom hinteren Stabende früher startet (Abb. 9a) als der Strahl vom vorderen Stabende (Abb. 9b). Weil sich der Stab in der Zwischenzeit weiterbewegt, liegen die beiden Emissionspunkte weiter als eine (längenkontrahierte) Stablänge auseinander. Man rechnet leicht nach, dass sie sogar um mehr als die Ruhelänge des Stabes auseinanderliegen.

Analog kann man sich überlegen, dass ein wegfliegender Stab in Flugrichtung gestaucht erscheint, und zwar stärker, als man es aufgrund der Längenkontraktion erwarten würde.