La ley del mínimo esfuerzo...

No sé si se habrán dado cuenta pero la naturaleza es vaga.

 Sí sí, seguro que lo sabían, así que no pongán cara rara. 

La naturaleza es vaga y la física tiene constancia de ello desde hace mucho tiempo.

 ¿Qué cómo? A través de lo que se conoce como principios de mínimo. 

Leyes físicas que establecen que, en un determinado proceso, algunas cantidades tienden a hacerse mínimas.

Y de eso, es de lo que hablaremos hoy: Los Principios de Mínimo.

Como he dicho antes, este tipo de principios se llevan desarrollando desde hace muchísimo tiempo. En concreto, el primer principio de mínimo del que se tiene constancia fue pronunciado en el campo de la óptica por Herón de Alejandría en el siglo II a.c. 

Este, encontró que la ley que rige la reflexión de la luz, puede obtenerse asumiendo que un rayo de luz que viaje de un punto a otro reflejado en un espejo plano recorre siempre el camino más corto. Con un sencillo desarrollo geométrico sobre esta idea llegamos, efectivamente, a la igualdad entre los ángulos de incidencia y reflexión. 

No obstante el “principio del camino más corto” de Herón no sirve para obtener una ley para la refracción.

Será Pierre de Fermat, abogado, lingüista y matemático francés el que en 1657 formule nuevamente este principio asumiendo que los rayos de luz viajan de un punto a otro siguiendo el camino que requiera el menor tiempo posible. Este “principio del tiempo mínimo” de Fermat conduce no solo a la ley la reflexión, sino a la conocida ley de Snell para la refracción, hallada empíricamente en 1621.

Los estudios acerca de los principios de mínimo continuaron y, en la segunda mitad del siglo XVII, Newton, Leibniz y los hermanos Bernoulli, todos físicos y matemáticos de renombre iniciaron el desarrollo de una parte de las matemáticas conocida como cálculo variacional y que seguramente vosotros conoceran con el nombre coloquial de “derivadas e integrales”.

Este cálculo, al llevar implícito el concepto de variación de una magnitud, dio pie a formular varios principios de mínimo.

El primero de ellos, por parte de Maupertuis quién afirmó, por razones más teológicas que científicas, que el movimiento dinámico tiene lugar bajo una acción mínima (la acción es minimizada por la “sabiduría de Dios”). Más adelante, Lagrange reformuló este principio con una base matemática sólida.

En 1828, Gauss (quién si no) y Hertz, desarrollaron principios parecidos y conocidos como “principio de la ligadura mínima” y “principio de la curvatura mínima” respectivamente.

Sin embargo, no fue hasta 1835, que el matemático y astrónomo escocés Sir William Rowan Hamilton (que no tiene nada que ver con el piloto de Fórmula 1) enunció lo que se conoce como “Principio de Hamilton” y del cual los anteriores no son más que casos particulares.

 Es decir, Hamilton enunció así un principio general que daba pie a la unión de la mecánica clásica con la óptica y la mecánica cuántica.

Este principio dice:

“De todas las trayectorias posibles que puede seguir un sistema dinámico para desplazarse de un punto a otro en un intervalo de tiempo determinado, la trayectoria verdaderamente seguida es la que hace mínima la integral temporal de la diferencial entre las energías cinética y potencial.”

Y este principio es básico en la mecánica clásica, e incluso es equivalente a las Leyes de Newton. Es decir, es un principio que es capaz de extender las sencillas leyes de Newton (si bien con modificaciones) a campos tan dispares como el estudio de la óptica o las partículas subatómicas.

“La Naturaleza es vaga, pero su vagueza nos facilita las cosas”

 ¡¡¡Pero que bien lo hace...!!!