alquimiayciencias: Números Cebra...

Los números irracionales son los números reales que no pueden expresarse

en forma de fracción.

Por tanto estos números tienen infinitos decimales en los cuales

no hay un patrón que se repita indefinidamente.

A partir de esta definición uno podría pensar que por norma general

un número irracional no presentaría patrones de tipo racionalen sus,

digamos, cien primeros dígitos.

Si consideráramos esos supuestos patrones como rayas los números irracionales

que tuvieran esa propiedad serían los que denominaríamos

números irracionales cebra.

Pues los hay, claro que sí. Vamos a ver algunos de ellos:

$\sqrt[3]{\cfrac{7^3 \cdot 10^{51} +7^5}{11^3}}$

cuyo desarrollo es el siguiente:

$\begin{matrix} 63636363636363636, \\ 36363636363636363636363636363636 \\ 46 \\ 757575757575757575757575757575757575757575757575 \\ 587 \\ 80808080808080808080808080808080808080808080808 \\ 5429534231200897867564534231200897867564534231200746900086045641 \ldots \end{matrix}$

y continúa sin presentar ningún otro patrón más en los siguientes dígitos.

$\sqrt{\cfrac{9}{169} \cdot 100^{199} + \cfrac{38 - 17 \cdot 199}{169}}$

en cuyo desarrollo se repiten los patrones

$230769$ , $410256$ , $213675$ , $296$ , $590693257359924026$ y $914529$ .

23076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076\

923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076\

92307692307692307692307692307692307692307692,3076923076923076923076923076923076\

923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076\

923076880192307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692\

307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692\

307692307692267845352564102564102564102564102564102564102564102564102564102564\

102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564\

102564102564102564028515177617521367521367521367521367521367521367521367521367\

521367521367521367521367521367521367521367521367521367521367521367521367521367\

521367521367521367521367349358039460358796296296296296296296296296296296296296\

296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296\

296296296296296296296296296295848784960867828340159069325735992402659069325735\

992402659069325735992402659069325735992402659069325735992402659069325735992402\

659069325735992402659069325735992402659069325735992402659069325735992402659069\

325735992402659069325735992402659069325735992402659069325735992402659069325735\

992402659069325735992402659069325735992402659069325735992402659069325735992402\

659069325735992402659069325735992401411631478229137974926549145299145299145299\

145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299\

145299145299145299145299145299145299145295502483621567819214350213427904400126\

622348844571066793289015511237733459955682177904400126622348844571066793289015\

511237733459955682177904400126622348844571066793289015511237733459955682177904\

400126622348844571066793289015511237733459955682177904400126622348844571066793\

289015511237733459955682177904400126622348844571066793289015511237733459955682\

177904400126622348844571066793289015511237733448955138216136572710142188954230\

060277513981217684921388625092328796032499736203439907143610847314551018254721\

958425662129365833069536773240476944180647884351588055291758995462699166402870\

106573810277513981217684921388625092328796032499736203439907143610847314551018\

254721958425662129365833069536773240476944180647884351588055291758995462699166\

402870106573810277513981217684921388625092328796032465665074224987344807026819\

335100970652266305558486628445476182101696504988686058644906381531895…

Otro irracional cebra es el siguiente:

$\sqrt{\cfrac{9}{64} \cdot 100^(155)+\cfrac{92-22 \cdot 155}{64}}$

en cuyo desarrollo podemos ver repeticiones de $9$ , $6$ , $2$ , $1481$ y $209876543$ entre otros.

37499999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999\

999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999\

9,99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999\

999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999308\

749999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999\

999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999\

999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999993628979\

166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\

666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\

666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666549227515972\

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222219516228458304398\

148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148\

148148148148148148148148148148148148148148148148148148148078315469080642168209\

876543209876543209876543209876543209876543209876543209876543209876543209876543\

209876543209876543209876543209876543209876543209876543209876543209876543209876\

543209876543209876543209876543209876543209876543209876543209876543209876543209\

876543209876543209876543209876543209876543209876543207945669633660002864583333\

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333\

333333333333333333333333333333333333333333333333277402362075594214664673353909\

465020576131687242798353909465020576131687242798353909465020576131687242798353\

909465020576131687242798353909465020576131687242798353909465020576131687242798\

353909465020576131687242798353909465020576131687242798353909465020576131687242\

798353909465020576131687242798353909465020574456321607915493392344201442472565\

157750342935528120713305898491083676268861454046639231824417009602194787379972\

565157750342935528120713305898491083676268861454046639231824417009602194787379\

972565157750342935528120713305898491083676268861454046639231824417009602194787\

379972565157750342935528120713305898491032205313523108387418797769921815462581\

92348727328151196463953665599756134735558603871361073007…

Y los que a mí me parecen más sorprendentes,

los generados por la siguiente fórmula:

$f(n)= \sqrt{\cfrac{9}{121} \cdot 100^n+\cfrac{112-44 \cdot n}{121}}$

Por ejemplo, $f(30)$ es así en sus primeras cifras:

$\begin{matrix} 272727272727272727272727272727, \\ 2727272727272727272727272727 \\ 08 \\ 969696969696969696969696969696969696969696969696969696969 \\ 08 \\ 280134 \\ 680134680134680134680134680134680134680134680134 \\ 676012928095772 \ldots \end{matrix}$