¿Cuando la manzana de Newton cayó al suelo, atrajo ésta a la Tierra?

Cuando una manzana cae al suelo, es fácil olvidar el hecho de que la Tierra está sufriendo también un tirón hacia la manzana.

La ley de Newton de la gravitación nos permite calcular cuánto se mueve la Tierra mientras la manzana cae.

La ley de Gravitación Universal es una ley clásica de la gravitación presentada por Isaac Newton en su libro publicado en 1687, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica que establece una relación cuantitativa para la fuerza de atracción entre dos objetos con masa.

Introducción

Todo objeto en el universo que posea masa ejerce una atracción gravitatoria sobre cualquier otro objeto con masa, aún si están separados por una gran distancia.

Según explica esta ley, mientras más masa posean los objetos, mayor será la fuerza de atracción, y además, mientras más cerca se encuentren entre sí, mayor será esa fuerza también, según una ley de la inversa del cuadrado.

Considerando dos cuerpos cuya extensión (tamaño) sea pequeña comparada con la distancia que los separa, podemos resumir lo anterior en una ecuación o ley diciendo que la fuerza que ejerce un objeto con masa m₁ sobre otro con masa m₂ es directamente proporcional al producto de ambas masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, es decir:

Donde

m₁ y m₂ son las masas de los dos cuerpos

es la distancia que separa sus centros de gravedad y es la constante de gravitación universal.

En la fórmula se puede notar la inclusión de G, la constante de gravitación universal. Newton no conocía el valor de esta constante, sólo indicó que se trata de una constante universal, que es un número bastante pequeño, y cuál es su unidad de medida.

Sólo mucho tiempo después se desarrollaron las técnicas necesarias para calcular su valor, y aún hoy es una de las constantes universales conocidas con menor precisión.

En 1798 se hizo el primer intento de medición (véase Experimento de Cavendish) y en la actualidad, con técnicas de la mayor precisión posible se llegó ^{[¿por quién?]} a estos resultados:

La fuerza gravitatoria que ejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 se puede expresar también con la siguiente fórmula vectorial, equivalente a la (1):

donde U12 es el vector unitario que va del centro de gravedad del objeto

1 al del objeto 2.

Interpretando lo anterior, y guiándonos por la fórmula, esta ley establece que mientras más grandes sean las masas de ambos cuerpos, mayor será la fuerza con que se atraigan, y que a mayor distancia de separación menor será dicha fuerza.

Es importante aclarar que la distancia entre los dos objetos se refiere a la distancia existente entre sus centros de gravedad, y que ésta debe ser grande en comparación a la extensión de los cuerpos (cuerpos puntuales). Si no lo es, la fórmula (2) deja de ser válida y debe ser substituida por:

Donde:

V1,V2son los volúmenes de los dos cuerpos.

P1,P2son las densidades de los dos cuerpos.

Puede verse que si se tienen dos cuerpos finitos entonces

la fuerza gravitatoria entre ambos viene acotada por:

Donde dmin,d,max son las distancias mínima

y máxima entre los dos cuerpos en un instante dado.

Resulta que la Tierra se moverá hacia arriba para recibir la manzana una distancia menor que el tamaño de un sólo núcleo atómico.

Es innecesario decir que no hay forma en que nadie pueda llegar a medir nunca un movimiento así de nuestro planeta.

La famosa fórmula que demuestra esto es F=KMm/d^2.

Es decir, la fuerza con que se atraen ambas masas es igual al producto de las mismas partido de la distancia al cuadrado multiplicado por la constante.