alquimiayciencias: Para Evangelina... Fractales & Mandalas.

Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.

El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot

en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado.

Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.

A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:

§ Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.

§ Posee detalle a cualquier escala de observación.

§ Es autosimilar (exacta, aproximada o estadísticamente).

§ Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.

§ Se define mediante un simple algoritmo recursivo.

No basta con una sola de estas características para definir un fractal.

Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.

Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal.

Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales.

Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

Los Mándalas son diagramas o representaciones esquemáticas y simbólicas del macrocosmos y el microcosmos, utilizados en el budismo y el hinduismo.

Estructuralmente, el espacio sagrado (el centro del universo y soporte de concentración), es generalmente representado como un círculo inscrito dentro de una forma cuadrangular.

En la práctica, los iantra hindúes son lineales, mientras que los mándalas budistas son bastante figurativos.

A partir de los ejes cardinales se suelen sectorizar las partes o regiones internas del círculo-mándala.

Por otra parte, la mayoría de las culturas posee configuraciones mandálicas o mandaloides, frecuentemente con intención espiritual: la mandorla (almendra) del arte cristiano medieval, ciertos laberintos en el pavimento de las iglesias góticas, los rosetones de vitral en las mismas iglesias; los diagramas de los indios pueblo, etcétera.

Es muy probable que esta universalidad de las figuras mandálicas se deba al hecho de que las formas concéntricas sugieren una idea de perfección (de equidistancia con respecto a un centro) y de que el perímetro del círculo evoque el eterno retorno de los ciclos de la naturaleza (tal como en la tradición helenística lo proponía, por ejemplo, el uróboros).

A su vez, en los rituales mágicos es frecuente la separación de un espacio sacro respecto de uno profano; para esto, en la tradición del ocultismo occidental, se ha recurrido y recurre a los círculos mágicos;

el espacio sacro —o al menos el del ritual— es el inscripto en tales círculos que, de este modo, cumplen funciones análogas a los mándalas orientales.

Esta universalidad de los mándalas hizo que el psiquiatra Carl Gustav Jung los privilegiara como expresiones probables de lo inconsciente colectivo.

Para Jung, el centro del mándala figura al sí-mismo (Selbst), que el sujeto intenta lograr perfeccionar en el proceso de individuación.