Probabilidades y estadísticas

Problema) 

En el siguiente cuadro se indican las cantidades de nitrógeno en el suelo después de su tratamiento con compost de residuos urbanos.

 Para cada uno de los niveles de tratamiento: 0, 4, 12 y 36 tn/ha de compost se realizaron 4 determinaciones. Los resultados fueron los siguientes:

Dosis compost	Total nitrógeno (ppm)
0 4 12 36	0.153 0.195 0.195 0.188	0.153 0.185 0.165 0.214	0.152 0.150 0.200 0.204	0.140 0.175 0.175 0.199

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R² R² ajustado Error típico Observaciones

0.73446676 0.53944142 0.50654438 0.0161856 16

Ver Tabla 4

Observación	Pronóstico Total Nitrógeno	Residuos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16	0.16243333 0.16243333 0.16243333 0.16243333 0.16712692 0.16712692 0.16712692 0.16712692 0.1765141 0.1765141 0.1765141 0.1765141 0.20467564 0.20467564 0.20467564 0.20467564	-0.00943333 -0.00943333 -0.01043333 -0.02243333 0.02787308 0.01787308 -0.01712692 0.00787308 0.0184859 -0.0115141 0.0234859 -0.0015141 -0.01667564 0.00932436 -0.00067564 -0.00567564

Ver Tabla 5

Identifique las variables.

Y = nitrógeno en el suelo (variable independiente)

X = dosis de compost de residuos urbanos (variable dependiente o respuesta)

b) Realice el gráfico de dispersión y comente.

Escriba el modelo lineal correspondiente y describa cada parámetro en términos del problema.

Y_i = β₀ + β₁·X_i + ε_i

b₀ = estimador de ordenada al origen = 0.16243333

b₁ = estimador de pendiente = 0.0011734

Calcule y grafique la recta de regresión

Ŷ = 0.16243333 + 0.0011734.x

Gráfico en b)

d) Compruebe la significación de los parámetros planteando 

las hipótesis asociadas.

	Valor p
Intercepción	5.5609.10-14
Compost	0.00119459

Los dos valores p son menores que 0,05 entonces ambos parámetros 

son significativos.

e) Estime los parámetros por medio de intervalos de confianza.

Para β₀

0.15057601

0.17429065

Para β₁

0.0005519

0.00179489

Estime la varianza poblacional.

Estimador de la varianza poblacional = CME = 0.00026197

Para una dosis de 3 Tn/Ha de compost, ¿cuál sería el total de nitrógeno en el suelo? ¿Y para una dosis de 50 Tn/Ha?

y(3) = 0.16243333 + 0.0011734*3 = 0.16595353

Si X = 50 entonces fuera de rango

Calcule el error para la 5ta observación.

Y(5)esperado = 0.16243333 + 0.0011734*4 = 0.16712693

Y(5)observado = 0.195

e(5) = 0.195 – 0.16712693 = 0.02787307

Calcule e interprete el coeficiente de determinación

El 53,94% de las variaciones de nitrógeno en el suelo están

 explicados por las variaciones en las dosis de compost.