Las “olas gigantes” (rogue waves), que han provocado muchas catástrofes
en alta mar, tienen un modelo unidimensional muy sencillo introducido
por el difunto matemático británico Howell Peregrine [1],
el solitón que lleva su nombre (también llamado “rogón”
y “breather de Peregrine”).
Las olas gigantes ya habían sido observadas en medios ópticos no lineales
en 2007 [2], pero ahora se ha observado por primera vez el rogón en una fibra óptica no lineal [3]. B. Kibler (Univ. de Borgoña, Dijon, Francia) y sus colegas de Francia, Irlanda, Australia y Finlandia, han publicado su descubrimiento
en la revistaNature Physics.
Esta observación indica que el rogón es una solución matemática mucho
más robusta de lo que se pensaba.
Las analogías entre sistemas físicos generales y sistemas ópticos es uno
de los métodos más interesantes para escudriñar las propiedades de estos sistemas físicos ya que en medios ópticos es fácil obtener medidas
de gran precisión.
La importancia de este resultado transgrede, por tanto, sus aplicaciones
en óptica no lineal y oceanografía, ya que la ecuación no lineal
de Schrödinger que tiene como solución al solitón de Peregrine
tiene muchísimas aplicaciones en física e ingeniería, incluso en ciencias sociales, por ejemplo, ha sido derivada en cierto límite de la ecuación
de Black-Scholes para la evolución de los valores y derivados en la bolsa.
Muchos medios se han hecho eco de esta interesante noticia,
como ”Peregrine’s “Soliton” observed at last,” PhysOrg.com, August 23, 2010, que se hacen a su vez eco de la noticia aparecida en la Universidad de Bristol, 22 August, 2010.
Descubrir una nueva solución matemática de una ecuación muy utilizada
en física e ingeniería no significa que dicha solución sea robusta ante perturbaciones y describa algún fenómeno ”real” en la Naturaleza.
Si no es así, los físicos e ingenieros no seremos capaces de observarla en los experimentos (salvo en sistemas metaestables en los que las medidas son muy delicadas).
El famoso matemático aplicado británico Howell Peregrine (1938-2007) descubrió una solución de la ecuación de Schrödinger cúbica (NLSE),
el solitón (o breather) que lleva su nombre, hace 25 años [1]
(la figura que abre esta entrada muestra la ecuación, la gráfica de la solución y la solución matemática).
Su solución es cierto límite de dos soluciones más generales previamente conocidas (soluciones de la NLSE que son periódicas).
En su momento fue una sorpresa que ambas soluciones tuvieran al solitón
de Peregrine como límite común.
Peregrine propuso su solución como modelo para la “ola gigante” (rogue wave) que los marineros afirman haber observado en ciertas ocasiones
y que se asocia a ciertas catástrofes marítimas, por ello, también se le llama a esta solución “rogón” (del inglés rogon =rogue + soliton).
Estas olas gigantes han sido un gran motivo de discusión, pero fueron observadas en laboratorio en medios ópticos no lineales [2].
Sin embargo, en aquella ocasión la ecuación de Schrödinger cúbica no
era un buen modelo, por lo tanto, su observación no confirmaba la solución
de Peregrine.
El nuevo artículo técnico [3], cuyos resultados se ilustran en la figura
de arriba, ha logrado obtener las soluciones periódicas de la NLSE
en una fibra óptica no lineal utilizando pulsos en el régimen
de los femtosegundos.
Cuando cierto parámetro (a en la figura de arriba) crece, las soluciones periódicas tienden hacia al solitón de Peregrine, como predice la teoría.
La comparación entre los resultados experimentales y las simulaciones numéricas es muy buena (en la figura de arriba, ver las dos figuras pequeñas en la parte de abajo e izquierda).
En resumen, un gran trabajo experimental por parte de Kibler et al.
Yo he trabajado en la ecuación NLSE durante muchos años, en un contexto
de óptica no lineal, por lo que no podía obviar en este blog esta gran noticia (aunque Peregrine ya no viva para disfrutarla).
Un gran resultado experimental que bien podría haberse publicado en Nature, pero quizás ha tenido que limitarse a Nature Physics porque en Nature
ya publicaron el artículo [2].
Por cierto, los interesados en las olas gigantes disfrutarán con el libro
de Kharif, Pelinovsky y Slunyaev [4].
[1] D. H. Peregrine, “Water waves, nonlinear Schrödinger equations and their solutions,” The Journal of the Australian Mathematical Society. Series B. Applied Mathematics 25: 16-43, 1999.
[2] D. R. Solli, C. Ropers, P. Koonath, B. Jalali, “Optical rogue waves,” Nature 450: 1054-1057, 13 December 2010.
[3] B. Kibler, J. Fatome, C. Finot, G. Millot, F. Dias, G. Genty, N. Akhmediev, J. M. Dudley, “The Peregrine soliton in nonlinear fibre optics,” Nature Physics, Published online 22 August 2010.
[4] Christian Kharif, Efim Pelinovsky, Alexey Slunyaev, “Rogue waves in the ocean,” Springer, 2010.
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