lunes, 8 de agosto de 2011

Hacia la Gravedad Cuántica


En esta entrada vamos a explicar cómo los físicos afrontamos el problema de cuantizar la gravedad. 
 Sería muy recomendable usar un pequeño trozo de papel y seguir las instrucciones de crear un cubo donde se catalogan las teorías de la física en virtud de los valores asignados a estas constantes.
La naturaleza presenta cuatro interacciones:
  • Electromagnética – La que controla la interacción entre cargas eléctricas y corrientes.
  • Débil – Responsable de que las partículas puedan convertirse de unas en otras y que da lugar a ciertas radiaciones nucleares.
  • Fuerte – La que controla la interacción entre quarks para formar partículas como protones y neutrones, entre otras.
  •   También es la responsable de la estabilidad nuclear.
  • Gravedad – La que nos mantiene con los pies en el suelo.
Actualmente tenemos un entendimiento a nivel cuántico tanto del Electromagnetismo, la interacción Débil y la Fuerte.  
Sin embargo, desde la aparición de la mecánica cuántica los físicos han intentado dar una explicación cuántica de la gravedad pero no es nada fácil, y se puede decir, a pesar de que muchos dirán lo contrario, que a día de hoy no tenemos una teoría consistente completamente de la gravedad cuántica.
Lo que pretendemos en esta entrada es mostrar cómo se plantean los investigadores llegar a esta teoría de gravedad cuántica.
  No queremos explicar ninguna de ellas, más bien la filosofía subyacente a cada una de las propuestas.

Reflexiones sobre las constantes universales G, h y c


Tenemos estas tres constantes, la constante de la gravitación universal G, la constante de Planck h, y la velocidad de la luz en el vacío c, que controlan en cierto modo la física en su conjunto.
¿Qué significa esto?
En el sistema internacional de unidades y medidas tenemos los siguientes valores para estas constantes:
G=6,693\cdot 10^{-11}\dfrac{m^3}{kg\cdot s^2}
h= 6,626\cdot 10^{-34} J\cdot s
c= 299.792.458 m/s
Ahora uno puede hacer un juego de imaginación:
 - La constante de la gravitación universal nos dice que existe la gravedad:
F=-G\dfrac{m_1m_2}{r^2}
¿Qué pasaría si viviéramos en un mundo donde G=0? 
 Pues nada, que la gravedad no existiría.
 La única física que podríamos hacer sería ver como se mueven las cosas, como colisionan, etc.  
Pero no veríamos efectos gravitatorios, las cosas no se atraerían, las cosas no caerían, los planetas no orbitarían alrededor del sol, etc. 
 Muchas veces en física uno toma ese punto de vista.
Por ejemplo, si tenemos el típico problema de cómo colisionan dos cuerpos que se mueven por un plano (dos bolas de billar por decir algo) uno se olvida de la gravedad. 
 A todos los efectos en esos problemas G=0.
- La constante de Planck es la constante que nos dice que la naturaleza es cuántica. 
 Cuando las energías por unidad de tiempo en un fenómeno es del orden de dicha constante (que en el sistema internacional es muy pequeña) dicho fenómeno es ciertamente cuántico.
¿Qué pasaría si h=0?  
Pues que la naturaleza no sería clásica, no tendríamos antimateria, no habría efecto túnel, no habría problemas con los gatos, etc.
De hecho, toda la física que nos explican en el colegio o el instituto es física que ignora el valor no nulo de h.  
A ojos de la física clásica tenemos que h=0, ignoramos todas las cosas cuánticas.
- La velocidad de la luz en el vacío, c, controla cuando la física es relativista.  
Cuando vemos los fenómenos de dilataciones temporales, contracciones espaciales, y todos esos fenómenos tan sorprendentes que ocurren a velocidades comparables a c.
La cuestión fundamental aquí es que c también indica la velocidad máxima a la que puede moverse un sistema físico con energía. 
 Las interacciones no se pueden propagar a mayor velocidad que c.
Por otro lado, sabemos que desde el punto de vista Newtoniano las interacciones (especialmente la gravitatoria) se propagan de manera instantánea.  
A todos los efectos la velocidad de la luz es infinita bajo la perspectiva de la física no relativista (en el sentido de no ser relativista especial). 
 Hemos de precisar que considerar que c=\infty 
es lo mismo que decir que 1/c=0.
Nota:
Esto se puede hacer porque uno puede elegir describir un fenómeno de forma no cuántica (h=0),  no relativista (1/c=0) , o no gravitatoria (G=0). 
 Y esto es consistente porque si los efectos cuánticos son despreciables pues no hace falta meter h distinta de cero por ningún sitio.
Con esto no estamos diciendo que podamos modificar los valores de estas constante, lo que significa es que podemos modificar a qué nivel describimos nuestra teorías físicas.

El cubo de la física


Ahora tomemos un sistema de tres ejes:
Un eje rojo donde tomaremos los valores de h= 0  y h= 6,626\cdot 10^{-34} J\cdot s. 
 Un eje amarillo donde ponemos los valores de G=0 y G=6,693\cdot 10^{-11}\dfrac{m^3}{kg\cdot s^2} .  
Un eje verde donde ponemos c=\infty o 1/c=0 
y c= 299.792.458 m/s o c=1/299.792.458.
Por tanto podemos definir un cubo donde en cada vértice tendríamos una teoría (o conjuntos de teorías) con ciertas características:
- Vértice 1/c =0 (c=\infty), G=0, h=0
Aquí tenemos las teorías denominadas Galileanas.  
Donde la física no es relativista (especial), no es gravitatoria y no es cuántica.  
Aquí estudiamos la cinemática, movimientos rectilíneos, curvos, velocidades, aceleraciones, etc.
- Vértice 1/c=0, G\neq 0, h=0
Aquí tenemos la física gravitatoria a la Newton.
 Podemos estudiar órbitas de planetas, péndulos, oscilaciones de masas, etc.
- Vértice 1/c\neq 0, G=0, h=0
Estamos en el reino de la física relativista regido por la relatividad especial.  No hay gravedad ni efectos cuánticos. 
 Aquí encontramos los efectos de dilatación temporal, contracción espacial y toda la magia de la relatividad especial.
- Vértice 1/c \neq 0, G\neq 0, h=0
Aquí se combinan las ideas relativistas con la teoría gravitatoria y llegamos a la Relatividad General. 
 El espaciotiempo se vuelve un objeto físico que puede interactuar con el resto de campos de forma que la geometría del espaciotiempo cambia debido a estas interacciones.
Estos cuatro vértices descritos se pueden considerar la física clásica, aquella que no es cuántica, ya que en todos ellos h es considerada nula.
Vayamos a la planta de arriba, es decir, a la planta cuántica de la física.
- Vértice 1/c=0, G=0, h\neq 0
Aquí tenemos la mecánica cuántica.  
El efecto túnel, la probabilidad de que una partícula esté aquí o allí, el problema de la medida con gatos muertos o vivos.  
Explicación de la estabilidad de la materia, el entralazamiento cuántico, etc.
- Vértice 1/c\neq 0, G=0, h\neq 0
En este vértice viven las teorías donde se unen los principios de la relatividad especial y la mecánica cuántica.  
Esta unión da lugar a la teoría cuántica de campos (QFT en lo que sigue por sus siglas en inglés, Quantum Field Theory).
En esta teoría entendemos las interacciones no gravitatorias como intercambio de partículas (bosones) mensajeros. 
 Aparecen unos incómodos infinitos que hay que eliminar empleando unas determinadas técnicas.
Todas las teorías del modelo estándar de partículas y las de gran unificación forman se formulan como teorías cuánticas de campos.

¿Cómo se llega a la gravedad cuántica?


Pues tenemos dos formas:
1º Partir del vértice 1/c\neq 0, G=0, h\neq 0 
e introducir una G/neq 0 
para llegar a: 1/c\neq 0, G\neq 0, h\neq 0.
Este es el camino que siguen los que entienden que la gravedad cuántica tiene que ser una modificación de la teoría cuántica de campos. 
 En este contexto se intenta ver la gravedad como un intercambio de partículas mensajeras denominadas gravitones.
El máximo representante de este camino para formular la gravedad cuántica es la teoría de supercuerdas.
Pero al hacer esto, la teoría resultante nos obliga a que el espaciotiempo tenga un número de dimensiones mayor del que vemos (10 u 11 dimensiones según la versión de teoría de cuerdas que tenemos).  
Además la teoría sólo es consistente si introducimos supersimetría, que es una cosa que relaciona fermiones y bosones en una teoría. 
Es decir, según la supersimetría, por cada partícula bosónica tenemos que encontrar una partícula compañera que es un fermión y viceversa.
Pero hay otra vía para llegar a la gravedad cuántica, pasemos a describirla:
2º Partimos del vértice 1/c \neq 0, G\neq 0, h=0 e introducimos
 una h\neq 0 y llegamos al vértice 1/c \neq 0, G\neq 0, h\neq 0
En esta perspectiva, que siguen los que se han formado en relatividad general, lo que hacemos es intentar cuantizar dicha teoría.
 Es decir, se intenta llegar a una relatividad general cuántica.
Esta es la opción presentada por la gravedad cuántica de lazo o Loop Quantum Gravity en inglés (LQG en lo que sigue).  
En esta visión se llega a que el espaciotiempo está discretizado, en el sentido de que la información geométrica de los distintos sistemas, como áreas, longitudes, volúmenes, ángulos, etc, toman únicamente determinados valores permitidos por la teoría.
Esta es una opción de gravedad cuántica que surgió alrededor de 1986 a partir de los trabajos del físico Abhay Ashtekar y con las mejoras que hicieron Lee Smolin, Carlo Rovelli, Jurek Lewandowski, Thomas Thiemann y Fernando Barbero (físico español del CSIC) y muchos otros.  
La teoría ha evolucionado mucho en los últimos tiempos y hay un mayor número de científicos y estudiantes que están entrando a estudiarla y a extenderla.
Ambas visiones (cuerdas y LQG) son muy sugerentes, sus peculiaridades matemáticas y las imágenes físicas que proporcionan de elementos gravitatorios extremos, como el big bang y los agujeros negros.
Por último queremos comentar un vértice del que aún no hemos hablado:

c=0, G\neq 0, h\neq 0

Es decir, sería una teoría cuántica de la teoría gravitatoria Newtoniana. 

 Esta teoría fue propuesta por Roger Penrose como posible solución
al problema del colapso cuántico.


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