alquimiayciencias: Partículas Elementales.

En relatividad especial identificamos ciertas cantidades que se denominan invariantes. Esto significa que cualquier observador inercial mide exactamente lo mismo sobre esas cantidades.

Los invariantes más famosos son:

- La distancia espaciotemporal o intervalo:

$ds^2=dt^2-d\vec{x}^2$

Es decir, la diferencia entre la variación temporal al cuadrado y el módulo del vector posición al cuadrado es una cantidad invariante, todo observador inercial está de acuerdo en el valor de esta diferencia.

Esto nos da la longitud de un vector en cuatro dimensiones en un espacio de Minkowski.

- La energía de la partícula viene dada por:

$E^2=m^2+\vec{p}^2$

Es decir todo observador inercial está de acuerdo que el cuadrado de la energía total de la partícula es la suma del cuadrado de la masa en reposo de la partícula (en caso de tenerla) y el cuadrado del momento.

En caso de que la partícula esté en reposo $\vec{p}=0$ . La energía de la partícula viene dada por su masa.

En caso de que la partícula no tenga masa en reposo (como el fotón, por ejemplo) toda su energía procede de que está en movimiento.

sobre el Spín
El espín es un grado de libertad mecanocuántico que no tiene ningún análogo en el mundo clásico.
Su matemática es totalmente análoga al momento angular conocido en física clásica, por eso, incorrectamente, se habla de que modeliza la rotación de una partícula alrededor de un eje que la cruza.
Esto es totalmente incorrecto.
La existencia del espín se determina experimentalmente por algunas formas de interacción de las partículas con un campo electromagnético.
Cualquier partícula elemental tiene un espín entero o semientero.
Los sistemas compuestos trendrán un espín total que será composición de los espines de sus constituyentes.
La composición no es la suma usual, es algo más elaborado.
Cuando hablamos del espín hablaremos de su módulo $s$ y su tercera componente $s_3$ .
Si tenemos que componer dos espines ( $s_1, s_{1(3)}$ ) y ( $s_2,s_{2(3)}$ )
se cumplirá que el espín total $s_T$ se cumplirá:
$|s_1-s_2|\leq s \leq s_1+s_2$
$s_{T(3)}=s_{1(3)}+s_{2(3)}$
Teorema Espín-Estadística
Los sistemas fermiónicos (formados por un número impar de fermiones) tendrán una función de onda total antisimétrica
Los sistemas bosónicos (formados por bosones o por un número par de fermiones) tendrán una función de onda total simétrica.
Alcance de la interacción

Las interacciones fundamentales en el modelo estándar de las partículas elementales vienen mediadas por partículas mensajeras que son bosones, partículas de espín entero.

Veamos como deducir fácil y aproximadamente el alcance de una interacción.

Deducción dimensional:

El alcance lo representaremos por r (con dimensiones de longitud L).

L se relaciona con 1/E.

La única escala energética que tenemos en una interacción es la masa de la partícula mensajera m.

$r\approx \dfrac{1}{m}$

Si restituimos las constantes h y c nos queda:

$r\approx \dfrac{h}{mc}$

Se ve que a mayor masa menor alcance. Si la masa de la partícula mensajera es 0 el alcance de la interacción es infinito.

Esto es un cálculo aproximado que sólo nos da una idea del orden de magnitud del alcance de una interacción.

Longitudes sondeables

¿Por qué para ver cosas cada vez más pequeñas hay que tener cada vez mayores energías en los aceleradores?

La respuesta es directa ahora por análisis dimensional ya que como hemos visto:

$L=\dfrac{1}{E}$

Con lo que entendemos que para sondear tamaños cada vez más pequeños necesitamos energías cada vez mayores.

Unidades Naturales

Las dimensiones nos indican el carácter de las magnitudes físicas, las unidades se toman de forma arbitraria según nuestros intereses.

Toda fórmula matemática que refleje una relación entre magnitudes físicas ha de tener las mismas dimensiones en todos los miembros de la ley.

En el Sistema Internacional tenemos los siguientes valores para la constante de Planck y la velocidad de la luz:

$h=6.6260876\cdot 10^{-43} Js$

$c=299792458 m/s$

La física no está contenida en estos números que dependen del sistema de unidades elegido. La física está en las dimensiones.

En el campo de las partículas elementales tenemos una magnitud fundamental, la energía. Pues lo que vamos a hacer es tomar la E como dimensión fundamental y el resto (Masa, Longitudes, etc) las vamos a considerar como derivadas.

Como en general el mundo de las partículas es relativista y cuántico, lo lógico es tomar el siguiente convenio:

$h=1$ adimensional -> esto implica que $ET=1$ y por tanto $T=E^{-1}$