Franco... energía potencial, cinética y mecánica.

Calcular la energía cinética, potencial y mecánica de un cuerpo de 90 N que se encuentra a 95 metros del suelo

a) al comienzo de la caída

b) a 35 metros del suelo

c) al llegar al suelo

Desarrollo

El teorema de la energía mecánica es:

ΔE_M = ΔE_c + ΔE_p + H_f

Como no hay fuerzas de rozamiento:

H_f = 0

ΔE_M = ΔE_c + ΔE_p = 0

Luego:

ΔE_M = ΔE_c + ΔE_p = E_c2 - E_c1 + E_p2 - E_p1

a) En el instante inicial su altura es máxima y su velocidad es nula, por lo tanto:

ΔE_M = E_c2 + E_p2 - E_p1

Como aún no se movió:

ΔE_M = - E_p1

ΔE_M = - E_p1 = -m.g.h

Tomando el eje "y" positivo hacia arriba y g se dirige hacia abajo:

g = 10 m/s ²

Recordemos que:

P = m.g

Si:

P = 90 N

90 N = m.10 m/s ²

m = 9 kg

Tenemos:

E_p1 = -m.g.h

E_p1 = -9 kg.(-10 m/s ²).95 m

E_p1 = 8.550 J

Para éste caso:

ΔE_M = 8.550 J

E_c1 = 0 J

b) Para este punto tenemos:

ΔE_M = E_c2 + E_p2 - E_p1 = 0

E_c2 = E_p2 + E_p1

½.m.v₂ ² = - m.g.h₂ + m.g.h₁

½.v₂ ² = - g.h₂ + g.h₁

v₂ ² = - 2.g.(h₂ - h₁)

v₂ ² = - 2.10 m/s ².(35 m - 95 m)

v₂ ² = 1.200 m ²/s ²

Luego:

E_c2 =½.m.v₂ ²

E_c2 =½.9 kg.1200 m ²/s ²

E_c2 = 5.400 J

E_p2 = m.g.h₂

E_p2 = 9 kg.10 m/s ².35 m

E_p2 = 3.150 J

E_M2 = E_c2 + E_p2

E_M2 = 5.400 J + 3.150 J

E_M2 = 8.550 J

c) En el suelo (punto 3) tenemos h₃ = 0 m, la velocidad será máxima, y toda la energía potencial se habrá transformado en cinética.

Por lo que tenemos:

ΔE_M = E_c3 + E_p3 - E_p1 = 0

E_p3 = 0 J

E_c3 - E_p1 = 0

E_c3 = E_p1

E_c3 =8.550 J

E_M3 = E_c3 + E_p3

E_M3 = 8.550 J