viernes, 26 de abril de 2013

Cooper, con un par ... Cuentos Cuánticos.(27555)

En esta ocasión vamos a intentar fundamentar el divertido comportamiento que tienen los electrones en algunos materiales que les permiten formar estados ligados (entre dos de ellos) y hacer que el material presente propiedades superconductoras.  
A estos estados ligados se les denomina, pares de Cooper.

Redes metálicas

En un metal encontramos una estructura cristalina. Los átomos se disponen de tal forma que se le puede asociar (en promedio) una posición fija a sus iones positivos (núcleos, tal vez con electrones en alguna capa) y unos electrones que se pueden mover por la red.
La conductividad o la resistencia eléctrica de un metal está relacionada con el hecho de que los electrones no se pueden mover libremente por la red. Estos se ven dispersados en su camino por los iones que conforman la estructura metálica.  Así pues, desde un punto de vista fundamental, si pudiéramos eliminar la dispersión de los electrones en la red tendríamos una situación en la que la resistencia eléctrica de la misma sería nula, esto nos lleva al concepto de superconductividad.
Parecería que es difícil conseguir tal objetivo, la solución estaría en que la red fuera incapaz de dispersar los electrones al estar estos en un estado colectivo. Pero los electrones son partículas cargadas negativamente y por lo tanto se repelen entre si. Sin embargo, hay una salida, ¿qué pasaría si existiera una atracción entre pares de electrones?

Pares de Cooper


Leonard Cooper.  El que describió sus pares y propuso la teoría de la superconductividad junto con Bardeen y Schrieffer
Primero imaginemos que tenemos un metal y que le hemos bajado la temperatura de forma que hemos reducido casi completamente las vibraciones térmicas de su red.  La imagen sería la de una red de iones con electrones por ahí circulando (imagen totalmente clásica, no entraremos demasiado, en esta entrada, en la discusión cuántica).
En esta situación es posible imaginar un mecanismo, conjunto entre electrones y red metálica, en el cual se formen pares ligados electrón-electrón.
Sigamos los siguientes pasos:
  • Un electrón se mueve por la red metálica. Por lo tanto produce una deformación de la misma a su paso.  Un pequeño desplazamiento de los iones más cercanos. Evidentemente esto no se extiende mucho más allá de sus inmediaciones por efecto de apantallamiento de la red y de otros electrones por ahí.
  • Cuando un electrón produce este hecho, la modificación en la red hace que aparezca una región con una densidad de carga positiva superior a los alrededores. Esta región atraerá a otros electrones circundantes.
  • Estos electrones se moverán como una única entidad por la red ya que se puede calcular 
  • (no es nada fácil) que esta situación es energéticamente favorable.

En esta situación cualquier intento de acercamiento o separación de los miembros del par se reconduce por la red a una situación en la que los electrones forman un par ligado. (Recordemos que esta imagen es puramente clásica).
Es evidente que este fenómeno se dará preferentemente a temperaturas bajas porque cualquier vibración de la red destruiría esta imagen y no se podrían formar estos pares ligados de electrones.
Por lo tanto, los pares, una vez formados, se comportan como una única entidad, es lo que se conoce como una cuasipartícula en el contexto de la física de la materia condensada.

Unas pinceladas cuánticas

Sin entrar en mucho detalle, ya tendremos tiempo, daremos algunas ideas cuánticas acerca de este proceso. No está de más puntualizar que evidentemente la descripción de este fenómeno y de la superconductividad es puramente cuántica, pero volveremos sobre ello más adelante.
  • Los electrones tienen espín, de hecho tienen espín 1/2. Esto los hace comportarse como fermiones. Los fermiones tienen la manía que no les gusta estar en el mismo estado.
  • Pero, oh sorpresa, a un nivel cuántico este interacción entre pares de electrones tiene la preferencia de agruparlos con los espines apuntando en sentidos opuestos, un electrón con +1/2 y el otro con -1/2 (en tercera componente, por lo que tenemos un estado singlete o triplete). 
  • Por lo tanto la agrupación ya no se comporta como un fermión, lo cual da la posibilidad de que aparezcan comportamientos similares a los de la condensación de bosones.
  • Además, si cuantizamos el comportamiento de la red, las excitaciones (vibraciones) de la misma se comportan como partículas, los llamados fonones. 
  • Estas partículas, igual que en el caso de los fotones, median la interacción que hace posible que los dos miembros del par formen un estado ligado.

Esta interacción es, por supuesto, muy débil y su rango es mayor que la separación típica de la red metálica. Por lo tanto, cualquier perturbación térmica destruye la posibilidad de tener tales pares de Cooper.
En otras entradas trataremos con más detalle las propiedades y características de los materiales superconductores. Espero que esta entrada sirva como base para entender su funcionamiento y seguro que nos referiremos a ella en las próximas entradas relacionadas con este tema.

Nos seguimos leyendo…