Admito que soy muy aficionado a los documentales “de bichos” (y sin son dinosaurios mejor) y también a las películas sobre el mismo tema.
El caso es que dando clases he tenido que dictar varias veces la ley de snell y haciendo con un alumno uno de los problemas se me ocurrió una relación entre ella y las pelis (y documentales) de cocodrilos.
Las tácticas de los cocodrilos es acercarse sigilosamente a las orillas de los ríos dónde esta abrevando algún ñú o gacela. El caso es que los animales de la orillas están muy atentos al agua pero aún así no ven llegar al cocodrilo. En los documentales los biólogos echan la culpa a que el agua está muy sucia.
Sin duda ese se un factor, pero ¿es el único factor? Yo diría que no.
Me parece que tal vez la segunda ley de Snell y el ángulo límite jueguen un papel mas importante.
Recordemos cuál es esta ley:
En la fórmula i hace referencia al ángulo incidente y r al refractado. Los ángulos se miden respecto a la normal que separa los medios. Un dibujo dónde se puede apreciar la geometría implicada es este.
Para los propósitos de tema tratado debemos imaginar que el rayo incidente proviene de el agua y el refractado sale al aire.
Lo interesante es que cuando nr>ni va a existir un ángulo incidente, denominado ángulo límite, para el cuál el refractado sale con ángulo de 90%.
Es decir “sale” paralelo a la superficie y por tanto no llega a salir realmente.
Si ponemos en la fórmula que el ángulo refractado es 90 y despejamos obtenemos la expresión del ángulo límite:
.
Con datos más o menos típicos (ni=1.33, nr=1) tenemos que el ángulo límite es del orden de uos 50º. Entonces lo que tenemos es que si el cocodrilo va bajo la superficie del agua, pero muy cerca de la superficie el animal de la orilla. con la cabeza pegada al agua- tendría que el cocodrilo se acerca a él con un ángulo mucho menor de esos 50º incluso cuando está casi al lado.
Por tanto debido a la ley de Snell el cocodrilo es totalmente invisible para el animal, incluso si el agua estuviese totalmente limpia.
Le basta pues al reptil con ser sigiloso y no agitar el agua para poder atrapar a su presa por muy buena vista que tenga ésta y muy atenta que esté a la superficie del agua. La opción que tendría el animal es levantar de vez en cuando la cabeza a una altura mayor pues así el cocodrilo estaría respecto a la cabeza a un ángulo mucho mayor y sería visible.
Ya, cómo idea peregrina, me pregunto si podría haber algún motivo para que el espacio de algún modo tuviese algún ángulo de refracción por algún exótico motivo, y que eso se diese de manera istótropa.
En ese caso desde cualquier ángulo a la tierra sólo llegaría una cierta fracción de luz, ya que el resto quedaría fuera del ángulo límite, y habría potencialmente mucha materia que sería
invisible incluso aunque emitiese luz.
Eso daría un escenario para explicar lo de la dichosa materia oscura, pero vamos, me resulta complejo imaginar cómo reunir las condiciones que pido para esa refracción isótropa en el vacío.
