domingo, 16 de junio de 2013

Partículas, una persistente ilusión (28876)


Cuando hablamos de partículas en cuántica todo el mundo, insisto, todo el mundo piensa en términos de canicas.
Aunque se nos repita por doquier que no se puede hablar de la forma de la partícula, que no se puede seguir su trayectoria, que si se comportan como ondas o como partículas según las circunstancias experimentales, etc, al final todos pensamos en electrones, quarks o bosones mensajeros como canicas por ahí moviéndose.
Está claro que cuando nos ponemos el traje de científico ponemos expresión circunspecta y decimos cosas gruesas y profundas como las anteriormente mencionadas. 
Pero eso no quita para que no podamos escapar de la imagen que hemos forjado durante años acerca de que las partículas son como bolitas que van por ahí tan ricamente.
En esta entrada vamos a acercarnos a la definición de partícula y nos llevaremos la sorpresa de que no hay una definición general, formal y totalmente aceptada de lo que entendemos por una partícula elemental. He de decir que mucho de lo que voy a exponer aquí son reflexiones personales y preguntas que no sé responder, así que cualquier corrección, ampliación o comentario será bienvenido.

Lo que entendemos por partículas

Si nos preguntamos qué es una partícula casi seguro que llegaríamos a un consenso sobre sus características.  Una lista mínima de cosas que le tenemos que exigir a algo con aspiraciones a partículas es:
  1. Ocupa un volumen.
  2. Se puede determinar su posición.
  3. Podemos describir como evoluciona su posición con el tiempo.
  4. Se le pueden asignar características propias e inherentes como una masa (en reposo), espín, cargas, etc.
Esta lista es, evidentemente, clásica. Es la lista que se nos vendría a la cabeza al asociar ‘partículas‘ a bolitas.  Pero la cuántica destroza toda esta concepción. Desde el punto de vista cuántico las partículas no tienen un volumen fijo, podemos determinar su posición (a costa de no saber su momento/velocidad, según el principio de indeterminación). 
Además, nos encontramos con comportamientos duales, lo que consideramos como partículas en determinadas circunstancias presentan propiedades características de las ondas. 
Como vemos, nuestra imagen simple y cómoda de partículas como canicas se tambalea.
Sin embargo, la cuántica procede en su raíz de tomar una teoría de partículas puntuales (volumen nulo) y cambiar las reglas matemáticas que definen su comportamiento y evolución. 
Pero al fin y al cabo, en su base, las partículas siguen estando presentes.  
Esto nos lleva a problemas conceptuales, especialmente cuando intentamos combinar la cuántica con la relatividad especial para llegar a eso que denominamos teoría cuántica de campos.

Teoría cuántica de campos y partículas

Un campo es una magnitud física que está definida en cada punto del espacio. Puede ser que tal magnitud venga únicamente descrita por un número (su valor) y sus unidades (por ejemplo la temperatura en cada punto de una habitación), con lo que estaríamos hablando de un campo escalar:

Campo escalar. A cada punto del espacio se le asigna un valor de una magnitud.
También puede ser que la magnitud sea vectorial, por ejemplo un campo de velocidades en un fluido, o un campo de fuerzas, etc. 
Para tener toda la información tenemos que conocer el valor de la magnitud física (su módulo), su dirección y sentido en cada punto:

Campo vectorial.
Cuando los padres de la cuántica intentaron describir el comportamiento de partículas que se movían a velocidades cercanas a la de la luz en el vacío dentro del esquema cuántico se encontraron con diversas dificultades:
  1. La posición de la partícula no podía ser definida de forma no ambigua.
  2. Aparecían energías negativas y probabilidades negativas en las teorías.
Estos hechos se solventaron, o así nos lo cuentan los libros de texto, con el abandono del concepto de teoría de una única partícula para empezar con el estudio de la teoría de campos cuánticos.  Es decir, si uno aplica las reglas de la cuántica a los campos podemos unir la cuántica y la relatividad sin muchos problemas
Cuando pasamos a la teoría cuántica de campos los anteriores problemas se solventan de la siguiente forma:
  1. La posición de una única partícula no tiene sentido porque las coordenadas dependen del observador inercial que estemos empleando. Como la relatividad exige que todos los observadores inerciales tienen que ver la misma física, las cantidades físicas observables no pueden depender de la posición.  La teoría cuántica de campos solventa este hecho introduciendo observables que sean invariantes, es decir, que valen lo mismo para cualquier observador inercial.
  2. El tema de las energías negativas y las probabilidades negativas se solventa con el paso a la teoría cuántica de campos asumiendo que por cada partícula que intentamos describir hay una compañera de igual masa y espín pero con las cargas aditivas cambiadas de signo. Es decir, se impone la aparición de la antimateria. 
  3. Además, se exigen procesos en los que las partículas pueden crearse y destruirse, con lo cual el número de partículas en un contexto relativista no está fijado.
¡Quieto!  Hemos hablado de partículas, pero habíamos dicho que íbamos a hablar de campos cuánticos…
Sí, esta es una de las perversiones de la teoría cuántica de campos, la interpretación usual que hacemos de la misma es que cada campo cuántico tiene excitaciones que podemos imaginar como paquetes de energía a los que se les puede asignar una masa, un espín y cargas, et voilà, ya podemos hablar de partículas.  Mejor dicho, a eso le llamamos partículas asociadas a cada campo cuántico.

La fuerza de la relatividad


Como hemos dicho, las teorías que son consistentes con la relatividad especial han de poseer cantidades físicas invariantes para todo observador inercial.  Estas cantidades, determinadas por el grupo de Poincaré, que es la raíz de la relatividad especial, son la masa en reposo de las partículas y su espín.En 1939, Eugene Wigner nos dota de una forma de definir partículas en una teoría cuántica. 
El secreto… la relatividad especial.
Por lo tanto, uno puede clasificar las excitaciones de los campos en función de la masa en reposo que podemos asignarle y su espín. Y todos los observadores inerciales estarán de acuerdo en los valores de estas cantidades.
Aquí surge un problema, si las masas en reposo de las partículas son invariantes físicos es evidente que estas partículas serán estables. No sufrirán procesos de desintegración. 
Así que siendo estrictos las únicas partículas que merecen este nombre, según este criterio, son el protón, el electrón y el fotón. Todas las demás, al no ser estables, no se merecen esta clasificación.
El tema de los quarks es otro cantar, de todos ellos el único estable es el quark up, pero es que además los quarks no pueden ser aislados, siempre forman agrupaciones en los hadrones.  Así que es bastante complicado hablar de partículas en este contexto.

Y sin embargo hablamos de física de partículas

Es frecuente que nos hablen de partículas como el bosón Z^0.  Esta partícula no es estable, de hecho su vida media es muy corta, del orden de 10^{-25} s. (Hay que mirar muy rápido para poder ver uno, yo no lo he conseguido nunca).
Cuando los físicos de partículas nos hablan de la partícula Z están pensando en lo siguiente:
  • Esta partícula sería establa si la interacción electromagnética y la débil no existieran.
  • Cuando hablamos de la masa de la partícula Z no estamos hablando de un invariante sino de un valor característico de su masa que estimamos experimentalmente mirando una y otra vez los resultados de la desintegración de las partículas Z.
Usualmente si uno mira, por ejemplo, las notas de la asignatura de una clase de un determinado curso en un instituto encontrará una distribución de este tipo:

La distribución de notas tendrá una media y una desviación típica. La media está en el pico de la distribución y la anchura de la campana se mide en el valor mitad del máximo alcanzado.
Si medimos las energías de los resultados de la desintegración de partículas Z encontraremos:
Aquí \sqrt{s}=m es la masa (invariante) del sistema, es una notación de la que los físicos gustan mucho. Lo que vemos es que esta partícula tiene asociada una masa de alrededor de 91GeV (máximo de la distribución). Pero la masa no es fija, hay una determinada anchura, \Delta m.  
Resulta que si aplicamos de forma naif la indeterminación energía-tiempo: \Delta E\Delta t \geq \hbar tomando \Delta E=\Delta m c^2tendremos una aproximación al tiempo de vida de este bicho:
\Delta t\geq \dfrac{\hbar}{\Delta m c^2}
Otra caracterización que se puede hacer a nivel experimental de las partículas es que su vida media sea lo suficientemente larga como para poder tener haces de dichas partículas y experimentar con ellas.

Las interacciones

Vivimos en un universo con interacciones, sin embargo, las definiciones teóricas de partículas solo tienen sentido para modelos teóricos en los que las interacciones no se consideran.
El problema cuando consideramos interacciones es que las teorías que obtenemos no son equivalentes a las teorías sin interacciones. Es decir, uno no puede pasar de una teoría sin interacciones a otra con interacciones a través de transformaciones simples (unitarias, en términos técnicos). 
Por lo tanto, toda la caracterización de “partículas” discutida anteriormente se viene abajo. 
 ¿Cómo hablamos entonces de partículas en nuestras teorías?
El truco es que uno habla de estados iniciales y finales, no describe los estados intermedios de las reacciones entre los campos involucrados. Así que lo que hacen los físicos es pensar que tienen unos estados iniciales en el infinito, donde no sienten interacciones, se acercan a la región donde interactúan, y luego se alejan los productos finales hasta el infinito donde no sienten de nuevo interacciones:
Esto es productivo a la hora de experimentar, así es como se piensa en los experimentos de altas energías y así es como nos hablan de partículas.

Hawking y Unruh lo embrollan todo

Otro problema aún más, en presencia de un horizonte, un límite causal para algún observador, ya sea por efecto gravitatorio como en el caso de un agujero negro o por tener un observador acelerado el concepto de partícula no está bien definido.  
Lo que para un observador sería un estado sin partículas, para otro estaría lleno de diferentes partículas. Esto es lo que da lugar a la radiación Hawking y a la radiación Unruh.
Así pues, la identificación de un estado de vacío no se puede hacer con toda generalidad en un contexto gravitatorio o en una situación en la que tengamos observadores acelerados. Por lo tanto, el contenido de partículas de los estados es algo que depende del observador.

Concluyendo

Muchas veces hablamos de partículas en física, tanto a nivel clásico como a nivel cuántico.
 Sin embargo, como he intentando mostrar en esta entrada, no es fácil determinar y formalizar el concepto de partícula.
Sin duda, las partículas nos han resultado útiles en nuestros modelos y no dejaremos de hablar en esos términos, pero hemos de tener claro que no está bien definido lo que entendemos por las mismas. 
Todo esto causa muchas confusiones tanto a profanos como a profesionales de la física, lo cual no deja de ser estimulante y atractivo.
 No nos queda más que seguir intentando aprender más y mejorar nuestros conceptos y nuestra visión del universo en el que nos ha tocado vivir.
Nos seguimos leyendo…
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