Hay muchas pruebas de la identidad 1=0...
La que vamos a dar ahora usa la misma técnica que el Teorema de Caius Dutus [Bruno Winckler, Recueil de blagues mathématiques et autres curiosités, Ellipses, 2011], en el que se demuestra que 81=–100.
Teorema: 1=0
Demostración:
Sabemos que 1 en números romanos se escribe como I; vamos a poner ese símbolo en minúscula para que se aprecie mejor lo que se está haciendo, es decir, vamos a sustituir I por i.
Como 12=1, se tiene que 1=12=i2=–1 (el cuadrado de la unidad imaginaria i es –1).
Luego 1=–1, y sumando 1 a ambos miembros de la igualdad se obtiene que 2=0.
Basta con dividir por 2, y se deduce que 1=0. CQD
Nota:
La prueba del Teorema de Caius Dutus es más complicada, ya que utiliza además una propiedad algebraica del producto de números complejos.
Sabemos que X=10 y que IX=9.
Entonces (IX)2=81.
Pero (IX)2=(IX)(IX), y usando la conmutatividad del producto de números complejos, podemos reordenar y quedaría que (IX)2=I2X2=–100, ya que el cuadrado de la unidad imaginaria es –1. Luego 81=–100. CQD
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La que vamos a dar ahora usa la misma técnica que el Teorema de Caius Dutus [Bruno Winckler, Recueil de blagues mathématiques et autres curiosités, Ellipses, 2011], en el que se demuestra que 81=–100.
Teorema: 1=0
Demostración:
Sabemos que 1 en números romanos se escribe como I; vamos a poner ese símbolo en minúscula para que se aprecie mejor lo que se está haciendo, es decir, vamos a sustituir I por i.
Como 12=1, se tiene que 1=12=i2=–1 (el cuadrado de la unidad imaginaria i es –1).
Luego 1=–1, y sumando 1 a ambos miembros de la igualdad se obtiene que 2=0.
Basta con dividir por 2, y se deduce que 1=0. CQD
Nota:
La prueba del Teorema de Caius Dutus es más complicada, ya que utiliza además una propiedad algebraica del producto de números complejos.
Sabemos que X=10 y que IX=9.
Entonces (IX)2=81.
Pero (IX)2=(IX)(IX), y usando la conmutatividad del producto de números complejos, podemos reordenar y quedaría que (IX)2=I2X2=–100, ya que el cuadrado de la unidad imaginaria es –1. Luego 81=–100. CQD
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