Uno de los grandes resultados matemáticos del año 2012 ha sido la demostración de la conjetura de Yau (también llamada conjetura de Yau-Tian-Donaldson): Toda variedad de Fano K-estable admite una métrica de Kähler-Einstein.
Se han publicado dos demostraciones muy parecidas y el conflicto por la prioridad casi ha llegado a las manos.
El combate no es pugilístico, sino dialéctico.
En una equina del cuadrilátero tenemos al trío Simon Donaldson, Xiuxiong Chen y Song Sun; en la otra esquina a Gang Tian. Los primeros acusan al segundo de mentir, falta de prioridad, plagio de ideas, falta de originalidad e, incluso, de haber usados argumentos matemáticos erróneos.
El segundo se defiende afirmando que, aunque el origen de ambos trabajos es el mismo, un artículo de Chen y Donaldson de 2011, su trabajo ha sido completamente independiente, pero, se siente, él ha sido el primero.
¿En qué quedará esta historia? Por ahora, nadie lo sabe.
La acusación es Xiuxiong Chen, Simon Donaldson, Song Sun, “On some recent developments in Kähler geometry,” 29 Sep 2013 (por cierto, su anuncio de demostración del 28 de octubre de 2012 es arXiv:1210.7494 [math.DG]); la réplica es Gang Tian, “My response to CDS’ note,” 21 Nov 2013 (y ya que estamos, la primera versión de su demostración del 20 de noviembre de 2012 es arXiv:1211.4669 [math.DG]).
El 11 de abril de 2012, en una conferencia en Cambridge, Donaldson presentó una demostración de la llamada estimación C0 parcial para métricas de Kähler-Einstein de dimensión compleja igual a tres (vídeo); el 12 de junio de 2012, junto a Sun, la demostró para dimensión arbitraria (conjetura de Tian) en arXiv:1206.2609 [math.DG].
El 13 de junio de 2012, Tian afirmó haber demostrado lo mismo, aunque omitiendo muchos detalles (texto), pero su argumento sigue la idea de Donaldson; el 21 de septiembre de 2012, Tian afirmó en una conferencia (texto) que su demostración era independiente y anterior a la de Donaldson y Sun; de hecho aludió a un artículo enviado el 21 de mayo, aceptado el 22 de mayo, sin revisión por pares, y publicado el 18 de junio (text0). Donaldson y sus colegas creen que la versión original contenía errores que Tian corrigió tras conocer su artículo del 12 de junio.
Según Donaldson, Chen y Sun es muy poco probable que Tian hubiera obtenido su demostración antes de conocer el trabajo de Donaldson y Chen. Por tanto, la prioridad es solo de ellos.
El 25 de octubre de 2012, Tian dio una conferencia en Stony Brook en la que afirmó haber demostrado la conjetura de Yau, pero ofreció muy pocos detalles técnicos (vídeo).
El 28 de octubre 2012 Chen, Donaldson y Sun publicaron una demostración enarXiv:1210.7494 [math.DG] (artículo en revista); los detalles más técnicos aparecieron en tres artículos posteriores el 19 de noviembre, arXiv:1211.4566 [math.DG], el 19 de diciembre, arXiv:1212.4714 [math.DG], y el 01 de febrero, arXiv:1302.0282 [math.DG].
Por otro lado, Tian publicó una demostración el 20 de noviembre,arXiv:1211.4669 [math.DG], que revisó varias veces, corrigiendo algunos errores, hasta el 28 de enero de 2013. Según Donaldson, Chen y Sun es muy poco probable que Tian tuviera una demostración el 25 de octubre; además, su artículo de 20 de noviembre contenía múltiples errores que ha ido corrigiendo conforme ellos han publicado los detalles de su propia demostración.
Los detalles técnicos de estos errores y cómo Tian podría haber usado ideas de los otros para corregirlos, para quien esté interesado, se pueden encontrar en la acusación.
En su defensa Tian afirma que Chen, Donaldson y Sun le han acusado de forma injusta a base de falsas especulaciones. Según él lleva trabajando en esta cuestión desde hace 20 años y, poco a poco, ha realizado progresos que le han llevado a su demostración. Su trabajo se basa únicamente en el razonamiento matemático y no ha plagiado a nadie. Tian confiesa que la línea final de ataque a la conjetura, ahora teorema, se le ocurrió tras leer en abril de 2011 un artículo de Chen y Donaldson (arXiv:1104.4331 [math.DG]), que puede haber sido el origen común de ambas demostraciones en contienda.
Más aún, afirma que el 5 de abril de 2011 le envió una carta a Donaldson porque pensaba que su trabajo a principios de los 1990 no había sido citado de forma conveniente; el 8 de abril de 2011 le volvió a escribir (Tian no aclara si recibió respuesta, pero entre líneas se intuye que no la recibió). Tian decidió trabajar en esta línea para lograr la demostración y no supo más de Donaldson hasta mayo de 2012, cuando se enteró que había demostrado la estimación C0 parcial para dimensión compleja igual a tres.
No conocía ningún otro resultado de Donaldson y sus colegas, por lo que continúo trabajando de forma independiente hasta lograr su propia demostración para dimensión arbitraria. El 13 de junio de 2012 no sabía que ellos también la habían obtenido.
El 19 de septiembre de 2012, Tian le escribió a Donaldson para informarle de que en París iba a anunciar un avance importante en la demostración de la conjetura de Yau (que había escrito a principios de agosto, aunque le faltaban algunos detalles técnicos que según él no requerían técnicas matemáticas complicadas). No recibió respuesta de Donaldson.
El 25 de octubre de 2012, anunció una solución para la conjetura y presentó los detalles más importantes de su demostración (ni mucho menos se limitó a esbozarla como sugieren sus críticos). El 20 de noviembre de 2012, envió la primera versión de mi artículo (arXiv:1211.4669 [math.DG]), en la que colaboró Bing Wang, quien puede atestiguarlo. El 28 de enero de 2013, con ayuda de Wang, subió la nueva versión en la que corrigió algunos errores tipográficos y añadió un apéndice cuyo coautor es Wang.
En resumen, por un lado tenemos a Donaldson, apoyado por Chen y Sun, y por otro lado a Tian, que ha buscado el apoyo de Wang.
El tribunal de la historia será quien tendrá que juzgar la cuestión de la prioridad sobre la demostración del teorema de Yau-Tian-Donaldson.
¿No decían que los matemáticos no buscan la fama y sólo desean el progreso de las matemáticas? ¡Ah, perdón! Que ese era Grigory Perelman.
